Троичный сумматор

[haqreu]

Да ладно, если не восхищаться простыми вещами, то наука никуда не продвинется! А вообще я же паяльник только вчера в руки взял, для меня вообще это одна сплошная магия!

[Lavr]

я же паяльник только вчера в руки взял, для меня вообще это одна сплошная магия!

О, да... это, действительно, магия! Я паяльник взял в руки в классе 5...6-м и до сих пор этой магией очарован...

[Lavr]

Но пора от магии и приятных реминисценций вернуться к финалу затянувшейся саги о полном троичном сумматоре...

И я надеюсь, что ни у кого нет сомнений, что полный троичный сумматор следует делать вот так:

3SUM_FULL.gif

Сумматоры по модулю 3 и схемы формирования трита переноса для полусумматоров у меня уже были
разработаны,
оставался один последний узел, который формирует из двух тритов переносов от полусумматоров единый
трит переноса в следующий разряд - Cout.

В двоичной логике - это был бы OR: либо первый перенос, либо второй, либо оба вместе.

В троичной логике идеология похожа, но всё несколько сложнее: либо первый перенос +1, либо второй +1,
либо оба вместе +1; либо первый перенос -1, либо второй -1, либо оба вместе -1.
Но если первый перенос +1, а второй -1, и наоборот, то переноса нет, он = 0.
То есть логика работы напоминает сумматор, поэтому я сравнил таблицы истинности схемы преноса
в старший разряд и уже сделанного троичного сумматора по модулю 3.

3T_2CARTB.gif

И я увидел, что разница этих таблиц всего в 2 значения.

Поэтому я решил не разрабатывать схему преноса в старший разряд заново, а доработать имеющуюся
схему троичного сумматора по модулю 3, тем более, что по таблицам мне стало видно, что на уровне
транзисторов придется подправить всего 2 блока: правую и левую циклические инверсии.
И я подправил их схемы согласно следующим осциллограммам, тем более, что судя по ним необходимо
было выкинуть пару ключей, а мы тут так стремимся считать транзисторы!

3UX_DX_OSC.gif

В итоге выкинуть получилось 4 транзистора, но что это теперь за узлы, я не знаю, поэтому условно
обозначил их как правая и левая неизвестные инверсии: ROT_Ux и ROT_Dx, где x - и есть "неизвестные".

Кстати, в зарубежной литературе этот узел преноса в старший разряд называют иногда Any - "хоть что-то",
что на мой взгляд не совсем верно, но перейдем к схеме этого узла...

[Lavr]

Схема в общем-то полностью идентична схеме троичного сумматора по модулю 3, за исключением
того, что блоки правой и левой циклических инверсий - ROT_UP и ROT_DN, заменены на блоки
правой и левой неизвестных инверсий: ROT_Ux и ROT_Dx.

3T_2CARRY.gif

Для проверки соответствия таблице истинности и для наблюдения динамики работы схемы преноса
в старший разряд, я опять же подключил её к двухразрядному троичному счетчику:

3T_2CNT.gif

Ну и, судя по осциллограммам, работа схемы переноса в старший разряд соответствует её таблице истинности:

3CARRY_OSC.gif

Подсчеты транзисторов давайте оставим на завтра? А то у меня тут 6:40 утра, а я еще спать не ложился...

[Lavr]

Так а сколько транзисторов в итоге в сумматоре?

Погодите, экий Вы торопливый! Ещё до итога не дошли...
Но в итоге я обязательно скажу, сколько там и чего и "в попугаях" и "в слонёнках"...

Ну а вот теперь пора некоторые итоги проделанной работы подвести...

Ну и первое: схема полного однотритного сумматора из разработанных мной блоков выглядит
следующим образом:

3FULL_ADD.gif

Принципиальная электрическая схема полного однотритного сумматора приведена ниже:
(схема большая, поэтому убрана под спойлер)

 Ternary One-Trit Balanced Full Adder Schematics

3FULL_ADDER.gif

Ну и теперь статистика "в слонёнках" и "в попугаях", то есть в логических блоках
и количестве транзисторных ключей:

Троичный Сумматор по модулю 3 (2 шт.)
----------------------------------------
INV_3MIN:(1 шт.) 12 транз.
INV_MIN: (3 шт.)3х8 транз.
INV_MAX: (1 шт.) 8 транз.
ROT_UP: (1 шт.) 9 транз.
ROT_DN: (1 шт.) 9 транз.
EQU_TRUE:(1 шт.) 4 транз.
EQU_FALS:(1 шт.) 4 транз.
Итого:---------- 70 транз. х 2 = 140

Схема троичного полупереноса: (2 шт.)
----------------------------------------
INV_3MIN:(1 шт.) 12 транз.
INV_MIN: (3 шт.)3х8 транз.
EQU_TRUE:(1 шт.) 4 транз.
EQU_FALS:(1 шт.) 4 транз.
Итого:---------- 54 транз. х 2 = 108

Схема троичного переноса: (1 шт.)
----------------------------------------
INV_3MIN:(1 шт.) 12 транз.
INV_MIN: (3 шт.)3х8 транз.
INV_MAX: (1 шт.) 8 транз.
ROT_Ux: (1 шт.) 7 транз.
ROT_Dx: (1 шт.) 7 транз.
EQU_TRUE:(1 шт.) 4 транз.
EQU_FALS:(1 шт.) 4 транз.
Итого:---------- 66 транз. х 1 = 66

Всего: 140 + 108 + 66 = 314 транзисторов.

Следует также учесть, что типовой логический элемент выполнен по примерно следующей схеме:

3INV_MIN.gif

Это INV_MIN или троичный NAND. Выполнен на МОП-транзисторах четырёх разных типов
с разными тщательно подобранными пороговыми напряжениями.
Это считается довольно нетехнологичным. Технологично, когда пороговые напряжения примерно
одинаковы и величины их не слишком критичны.

Но когда начинают разрабатывать троичные логические элементы, удовлетворяющие этим технологическим
требованиям, схемотехника очень и очень разбухает...

[Lavr]

Ну а мне самому хотелось бы сделать следующее сравнение...

Я конструировал в своё время АЛУ на элементах NAND, и на мой взгляд самая элегантная схема
сумматора на двоичных NAND выглядит следующим образом:

ALU20.gif

Я специально добавил каскад управляемого инвертора на вход В, чтобы учесть возможность вычитания,
и чтобы сравнение с троичным полным сумматором было более корректным.

Если мы вспомним, что находится в одной "коробочке" NAND:

9gnGm.png

То результат сравнения будет довольно удручающим...

13 элементов NAND x 4 транзистора = 52 МОП-транзистора обеспечивают практически тот же
функционал, что и 314 МОП-транзисторов полного троичного сумматора.
Причем 52 МОП-транзисторов - всего двух типов с одинаковыми порогвыми напряжениями.

Поневоле вспоминается фраза из одной обзорной работы по троичной логике:

В США, в то время (1958 г.), тоже рассматривали преимущества и недостатки троичного компьютера
и после проведённых теоретических исследований строить троичный компьютер не стали.

[haqreu]

То есть, на dg403 это 408 транзисторов, а у Вас получилось 314. Как и предполагалось, за универсальность надо платить.
Ну а что двоичная логика выигрывает, это понятно, её, как минимум, полировали долго.
Кстати, я собирал троичный мультиплексор на 2*cd4007 + cd4016, мне кажется, в терминах транзисторов это дешевле 34 транзисторов на один мультиплексор на dg403.

cd4007 несёт в себе 6 транзисторов, в двух 12. Сколько транзисторов в одной cd4016?

[Lavr]

Ну а что двоичная логика выигрывает, это понятно, её, как минимум, полировали долго.

Троичную логику сколько ни полируй, она не станет лучше или проще, чем нарисовал я.
Сложнее - да, проще - нет, потому что у меня модели "почти идеальны"...

Но 314 тразисторов это в 6 раз больше 52-х... И в чем преимущество?
Пока преимущество неочевидно по меньшей мере.

[haqreu]

Ну начнём с того, что не в шесть, а в три-четыре, что, впрочем, всё равно остаётся крайне весомым. Ну да я и не заявлял никогда преимуществ троичной логики

А дальше я не уверен (я неуч, мне неясно), что нельзя сделать троичный сумматор с радикально меньшим количеством транзисторов.

[Lavr]

Ну начнём с того, что не в шесть, а в три-четыре, что, впрочем, всё равно остаётся крайне весомым.

Ну как бы 314/52 это примерно шесть, а никак не три-четыре...

Ну да я и не заявлял никогда преимуществ троичной логики

А я Вас ни в чём и не виню - я подытожил собственную работу...
Кто-то хотел посчитать транзисторы, а я хотел сравнить две логики. Но пока ничего нет - нет и объектов
для сравнения - но у меня теперь они есть. Не принимайте всё на свой счет...

[haqreu]

Ну как бы 314/52 это примерно шесть, а никак не три-четыре...

Не. Давайте нормируем хотя бы приблизительно область представляемых данных. Для суммирования чисел от нуля до 32 нам нужно пять двоичных сумматоров. Для суммирования чисел от нуля до 27 нам нужно три троичных сумматора.

(314*3)/(52*5) выглядит немного честнее, нежели напрямую 314/52.

[Lavr]

Давайте нормируем хотя бы приблизительно область представляемых данных.

Давайте не будем? Я люблю конкретные вещи и реальные цифры, в не абстрактную болтологию.
У меня есть конкретная модель троичного полного сумматора и конкретная модель двоичного аналога.
Другого ничего нет. Поэтому я сравниваю их конкретные параметры - это кристально честно, я считаю.

[haqreu]

Я считаю, что сравнивать надо не абстрактные транзисторы, а конкретные, которые позволяют решить данную задачу. Сколько мне нужно транзисторов, чтобы решить 13+18 в двоичном представлении, и сколько в троичном?

[Lavr]

Сколько мне нужно транзисторов, чтобы решить 13+18 в двоичном представлении, и сколько в троичном?

С учетом вот этого постулата:

А дальше я не уверен (я неуч, мне неясно)

Мне затруднительно адекватно ответить на поставленный вопрос.

Вобще говоря, чтобы решить конкретно только 13+18 в двоичном представлении достаточно 36 транзисторов.
А в троичном представлении понадобятся всё те же 314 транзисторов.
Я ответил точно на вопрос "решить 13+18".

[haqreu]

А откуда взялись 36 и откуда 314 применительно к этой задаче суммирования?