Украинская TernarySystem

[TernarySystem]

Всем привет...
Существует мнение, что троичная система может существовать в двух вариантах: несимметричная и симметричная. Но это ошибочное мнение. Как показывает практическое исследование троичная система может существовать в трех вариантах:
  1. - Троичная положительная несимметричная система счисления (0, 1, 2), которую условно обозначим как систему Х;
  2. - Троичная симметричная система счисления (чаще ее называют как сбалансированная или уравновешенная система -1, 0, 1), ее также условно обозначим как систему Y (2, 0, 1);
  3. - Троичная негативная несимметричная система счисления (0, 2, 1) или как (0, -1, 1), эту систему условно обозначим как Z.

[TernarySystem]

Все три системы: X, Y, Z имеют логическую и математическую взаимосвязь и это позволяет произвольную информацию, выраженную в троичной цифровом коде, легко с помощью троичных логических и арифметических функций переводить из системы в систему.

[TernarySystem]

Таблица для минимизации троичных алгебраических выражений.

[TernarySystem]

Усовершенствовал таблицу "Взаимодействия систем" - теперь таблицу можно использовать для выбора унарных логических элементов при построении схемотехники несимметричных и симметричных троичных систем.

[TernarySystem]

Сегодня предпринял попытку реализации 1/3 троичного сумматора. Прикинул функциональную схему в X-System.
Но к сожалению схема из девяти возможных комбинаций реализует только восемь. Комбинаия 11 выдает 0-на выходе S
и 0 - Carry выходе вместо 2 на S... на схеме S обозначен как F1(X1,X2), а С - F2(X1,X2). Возможно схема 1/3 сумматора будет более громоздкой. Жаль так хотелось вложиться в четыре логических элемента, как в двоичной системе.

[TernarySystem]

...продолжение рисунка.

[TernarySystem]

Решил испробовать цифровую трансформацию - определить, какой будет схема в Y-System. Вот так, функция дизъюнкции X-System трансформируется в дизъюнкцию с циклическим отрицанием в Y-System.

[TernarySystem]

Схема транслятора трита с несимметричной системы в симметричную (сбалансированную систему)...

[TernarySystem]

...процесс трансляции.

[TernarySystem]

Функция сложения по модулю k = 3

[TernarySystem]

Схема 1/3 сумматора X-System. Девять логических элементов. Двоичный полусумматор имеет четыре элемента.
Возможно если вместо 3-значной дизъюнкции использовать функцию Шеффера-Вебба х1/х2 позволит оптимизировать схему...

[TernarySystem]

Зависимость количества логических элементов и информационной емкости системы (на примере арифметического устройства).

[TernarySystem]

3-значные функции Шеффера-Вебба X,Y,Z-Systems.

[TernarySystem]

3-значная конъюнкция X1(3) & X2(3) = min(Х1(3), Х2(3)). Two-wire three
 digit system.
Схема минимизирована методом Квайна.

[TernarySystem]

… вполне логично желание сказать что один трит кодирует 0, 1, 2 однако?