Тьюринг мракобесие

[BEPTEP]

От Вальфрама и ученика его - Кука

Разбор полётов:


Заинтересовала эта тема, нарисовал линейный клеточный автомат с обычными 16 правилами, обработкой 2 соседних клеток и полем 8х8 клеток с закольцовыванием линии. Полная двоичность!
Результаты не впечатляют. Самое интересное и на что я возлагал надежды, это функция XOR , но она падала в 0 максимум на 5 шаге.

Снимок1.PNG

Сделал поле кратное 3 - 9х9. Двоичность уже под вопросом. И XOR сразу побежала))

Снимок.PNG

Поле 10х10, опять кратное 2, не работает.
Перешёл к автомату Вольфрама, в нём уже 256 правил из-за ввода псевдотроичности(третьего не дано в смысле) не в поле, а в ТИ в качестве 3-го входного параметра.
Зависимость от размерности и кратности поля ушла. Его правило 110, псевдо Тьюринг полное, работает везде. Чем клеток больше - тем лучше видно.

Снимок2.PNG

[BEPTEP]

Нарисовал троичный ЛКА с обработкой двух соседей. Аналог XOR (сложение по модулю 2) выставил в ТИ. В поле 9х9 узор инвертируется через каждые 9 шагов:

Снимок3.PNG

Поле 27х27 более наглядную картинку даёт. Инверсия на 28 шаге происходит:

Снимок4.PNG

Вопрос логический напрашивается: почему в двоичной родной среде функция сложение по модулю 2 обрывается, а в троичной всё в красивую и бесконечную фрактальную симметрию уходит?

[BEPTEP]

Псевдодесятиченая система счисления(без 0), китайский квадрат Ло Шу сумма всех линий которого равна 15

Снимок5.PNG

Китайцы умудрились 15 возвести в ранг магического числа какого то, а на этом квадрате расписать феншуй
Никакой магии, да ещё и в непонятной системе , или не полной, не вижу. То ли дело квадрат "Брусенцова"!

ЛоШу2.png

Красиво!

[BEPTEP]

Важное дополнение. Как подсказал ИИ 4000 лет назад китайская 10-ая система счисления состояла из натуральных чисел. 0 в ней не было. Но так или иначе в этом квадрате она кастрированная - база без 1 числа. Магия?
А вот два трита, это как раз 9 значений! Отлично вписываются в эту матрицу. А с учётом симметрии получается магический ноль при сложении. 0 куда магичнее 15 - он ненатурален.

К тому же в десятичной системе представления числа, этот квадрат Ло Шу в виде головоломки ещё представляют, в играх всяких и тому подобное. Реальная головоломка - расставить натуральные числа чтобы сумма каждой линии равнялась 15. Надо реально считать в голове - складывать "космические" цифры(кто впервые с этим сталкивается например). В троичном симметричном представлении 0 и знаками задача резко упрощается. Она просто становится очевидней!)

[BEPTEP]

Ещё один важный момент. Представление числа у древних китайцев было кружочками , блоками кружочков. Чёрточки как связующий элемент блока с кружочками. По сути это вообще унарная система счисления получается

Снимок6.PNG

Счёт суммы в линиях, это просто сложение числа кружочков в один блок. Что тоже не оптимально для вычислений даже в голове, не говоря о машине. Слишком много тактов требуется.))
Современное представление этого квадрата - перевод в десятичную, кастрированную систему натуральных чисел. В унарной этот квадрат более полноценно выглядит, хотя и не снимает вопрос о "магии" такого представления.

Набросал в уме абстракцию минимума для подсчёта сумм 10 линий. Нужен унарный счётчик со сдвиговым регистром минимум на 15 разрядов. Одна линия = 15 тактов. 10 линий = 150 тактов