Приближённое вычисление математических функций для калькулей

[Shaos]

Ух ты какая книжка - раздобыть бы

[Shaos]

Зато красиво и нестандартно

Тут ещё в тему логарифмов вот попалось, может тебе будет интересно

 Экспоненциальное тождество

да - интересно, спасибо за наводочку

[Lavr]

Ух ты какая книжка - раздобыть бы

Вощще она свободно находится Гуглем...

[Lavr]

И я тут одну интересную вещь вспомнил, но нашел не сразу... ты, Shaos, по идее тоже должен помнить...
Когда в старые времена покупали нищебродский калк с 4-мя действиями, то на вкладыше в инструкции
была желтая бумажечка с алгоритмами, как всё вычислять этими 4-мя действиями.

У меня к "Электронике Б3-23" такая бумажечка точно была, но "Электронику Б3-23" я покупал
сугубо для опытов - разные статьи были в "Радио" и в "Моделисте..." - как заюзать калк в качестве
частотомера, спидометра, счётчика...

В общем долго я такую бумажечку искал, к "Электронике Б3-23" так и не нашел, но у великого гуру -
Сергея Фролова (здоровья ему) нашел для "Электроники С3-22":

корень.PNG

В архиве ниже - и все остальные формулы и их алгоритмы на кнопках:

C3-22_instr.zip

[Shaos]

Ух ты какая книжка - раздобыть бы

Вощще она свободно находится Гуглем...

Ну а чо стесняться - давай прям тут на форуме и прицепим

http://www.nedopc.org/forum/viewtopic.php?f=66&t=22065

[Shaos]

И я тут одну интересную вещь вспомнил, но нашел не сразу... ты, Shaos, по идее тоже должен помнить...
Когда в старые времена покупали нищебродский калк с 4-мя действиями, то на вкладыше в инструкции
была желтая бумажечка с алгоритмами, как всё вычислять этими 4-мя действиями.

У меня к "Электронике Б3-23" такая бумажечка точно была, но "Электронику Б3-23" я покупал
сугубо для опытов - разные статьи были в "Радио" и в "Моделисте..." - как заюзать калк в качестве
частотомера, спидометра, счётчика...

Не - не помню
У меня на Б3-21 уже была кнопочка извлечения квадратного корня

[Lavr]

У меня на Б3-21 уже была кнопочка извлечения квадратного корня

В каком-то журнале (может даже "Наука и жизнь") читал я давно, что во всех таких дешевых микрокалькуляторах
типа "Электроники Б3-23":

mkb3_23b.png

была практически одна и та же микросхема, которая квадратный корень извлекать умела.
Но в дешевых вариантах эту кнопку просто не ставили и сбрасывали на калькулятор цену.
Так типа насыщали торговлю доступными товарами народного потребления...

В журнале конкретно писали к каким точками на плате припаять два проводочка для кнопки.
Не проверял, достоверность этого факта не знаю...

[Lavr]

Не проверял, достоверность этого факта не знаю...

Но очень похоже на правду!

mk-23a-1.png

[Shaos]

Может там бага была в ранних версиях чипа и авторы решили эту фичу "спрятать"?;)

[Lavr]

Про аппаратное деление выделил в отдельный топик.
viewtopic.php?p=168743#p168743

[Shaos]

Ну во-первых, я хотя бы видел этот арифмометр вживую и даже что-то считал на нём - я представляю, как это делается.

Во-вторых, для арифмометра можно использовать те же алгоритмы вычисления корня, что и вручную, просто считать при необходимости на арифмометре, а не столбиком.

Вот и попробуйте оба метода на бумаге ручкой. Посчитайте корень квадратный от какого-нибудь числа хотя бы до четырёх-пяти знаков после запятой. Увидите сами, как проще и быстрее и вопросы отпадут.
Моя формула вот: r_next:=r-(r^2-t)/2/r; r — текущая итерация корня, t — число, от которого берётся корень.

P.S. Вообще, как оказалось, она эквивалентна методу Герона. Вот ещё два варианта той же формулы:
r_next=r/2+t/2/r
r_next=(r²+t)/2/r

В общем же метод Герона - это каждый раз брать среднее арифметическое между r и t/r.

Вот ещё в американском твиттере пролетало:

[Andnor]

Ну да, это и есть то что я с самого начала предлагал. Забавно что два подхода дают формулы, которые преобразуются друг в друга. Но формула Герона изначально проще.

[Lavr]

Ну да, это и есть то что я с самого начала предлагал.

Вот и попробуйте оба метода на бумаге ручкой. Посчитайте корень квадратный от какого-нибудь числа хотя бы до четырёх-пяти знаков после запятой. Увидите сами, как проще и быстрее и вопросы отпадут.
Моя формула вот: r_next:=r-(r^2-t)/2/r; r — текущая итерация корня, t — число, от которого берётся корень.
...она эквивалентна методу Герона. Вот ещё два варианта той же формулы:
r_next=r/2+t/2/r
r_next=(r²+t)/2/r

Наличие по меньшей мере двух операция деления да ещё и с "запоминанием" промежуточных результатов
на бумажке сводят на нет все преимущества этих методов, включая и быструю сходимость.
Потому как на арифмометре Одонера (aka Феликсъ) операция деления весьма сложна!



Собственно, понятно становится, почему для арифмометра Одонера предложили метод с суммированием
нечетных - для этой железки с учётом её особенностей он максимально прост: выполняется простыми
однотипными действиями и без бумажки.

[Andnor]

Операция деления только одна в одном из вариантов - деление на 2r, где r — предыдущий результат. При расчётах желательно брать хотя бы на один знак больше чем желаемая точность квадратного корня. Начальное значение корня находите по таблице умножения. Вначале отделяете справа налево по две цифры пока не остаётся две или одна, затем берёте квадратный корень и дописываете столько нулей, сколько двоек цифр убрали. Ну или если число дробное меньше единицы, то всё в обратную сторону.
Ну может хватит спорить? Возьмите арифометр, да замерьте по таймеру. Метод сложения нечётных чисел будет быстрее только для одной. максимум двух значащих цифр.

[Lavr]

Ну может хватит спорить? Возьмите арифометр, да замерьте по таймеру. Метод сложения нечётных чисел будет быстрее только для одной. максимум двух значащих цифр.

Почему же хватит-то? Что, других весомых аргументов нет?

Вам показываешь конкретно, что операция деления на арифмометре сложна, что промежуточные результаты
требуют записи на бумаге, но вы упираетесь, не приводя иных аргументов, кроме быстрой сходимости ряда.
Вот возьмите сами арифометр, да замерьте сами по таймеру, если вы осилите хотя бы четыре операции
деления, в чем я искренне сомневаюсь, хотя процедуру деления я для вас выложил...

Вы же постулировали вот эту глупость:

...не все ряды одинаково полезны.

А вовсе не я, вам и арифометр - в руки!

Про таких упёртых людей у моей покойной бабушки хорошая пословица была:"Его к'сти, а он - пусти!"
(к'сти - это сокращение от "крести", как я зело позже узнал... )