Генератор Хаоса за 5 минут

[Lavr]

Я тут для своих собственных надобностей искал схему генератора с ударным возбуждением.

И по пути в поиске сначала наткнулся на довольно забавную статью:

Простая схема рисует картинки на экране осциллографа



Кстати, эта осциллограмма имеет отношение к "ударному возбуждению" колЕ-бательного контура:



Но потом я обнаружил очень интересную схему, которая к "ударному возбуждению" как раз отношения
не имеет, но осциллограммы выдает весьма и весьма интересные...

Build a Chaos Generator in 5 Minutes

schematics.gif

Подобных простых схем, демонстрирующих сложное динамическое поведение, в принципе исследовано весьма много.
И самая известная из них - Схема Леона Чуа: https://en.wikipedia.org/wiki/Chua%27s_circuit

Но вся прелесть схемы, приведенной выше в том, что она не содержит индуктивностей, и поэтому -
легко повторяема.

Настолько легко, что я быстро-быстро расчехлил свой Electronics Workbenchs PRO и схему эту мгновенно повторил!

DIY_chaoss.gif

Она действительно демонстрирует хаотическое поведение с бифуркацией удвоения и странным аттрактором.
Всё зависит от величины резистора R3 на оригинальной схеме.

Кто хочет попробовать - вот проект EWB:

5_min_ch.zip

P.S. Shaos, а почему движок форума Community of electronics hobbyists слово "колЕ-бательный" в нормальном написании трактует как обсценную лексику?

[Lavr]

При дальнейшем поиске, оказалось, что схеме этой если не "100 лет в обед", то 3 года точно есть.

Впервые она была опубликована в серьёзном журнале: IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS II
от December 2015 и называлась "Simple Two-Transistor Single-Supply Resistor-Capacitor Chaotic Oscillator"
http://www.chaotic-circuits.com/wp-cont ... llator.pdf

Ну и в дальнейшем кто-то из авторов статьи решил популяризировать её как интересный электронный артефакт.
Build a chaos generator in 5 minutes! http://www.instructables.com/id/A-Simpl ... Generator/

Поклонники нелинейной динамики простых детерминированных систем схему поисследовали и внесли в свою коллекцию.
12. A SIMPLER CHAOTIC OSCILLATOR

Можно было бы об этом и не упоминать, но по ссылке схему рассчитали на LTspice.

SCHEMATIC-R331k.gif

А на LTspice у нас очень любит посчитать Shaos : Open source CMOS reusable blocks for LTspice IV.

Ну - ему и карты в руки: http://www.chaotic-circuits.com/wp-cont ... LLATOR.asc

А картинки - красивые!

[Lavr]

Ну и несколько слов о том, для чего нужны подобные генераторы Хаоса...

Году так в 1961-м году или около того некто Эдвард Лоренц метеоролог и математик по профессии
делал расчеты довольно простой компьютерной модели погоды, созданной лично им.

Модель представляла собой простую систему трёх дифференциальных уравнений, что для предсказания
погоды весьма и весьма упрощенно, да и компьютеры тех пор были не ахти...

Эдвард Лоренц делал рассчеты на компьютере Royal McBee LGP-30



Поэтому, когда он получил в результате, что в ряде случаев погода совершенно непредсказуема, он, видимо,
не очень и удивился (погода и сейчас в 2018 году плохо предсказуема ), а удивился он больше тому,
как это простая система 3-х дифференциальных уравнений выдает непериодический и хаотический результат!


Этот результат, кстати, потом окрестили Бабочкой Лоренца...

Но в 1961 году это было как пустым мешком по голове! Детерминированная (предсказуемая) система
выдает непредскзуемый результат!

В общем все кому не лень взялись систему Лоренца исследовать... и целое направление в науке развилось!
Но всегда закрадывался червь сомнения - а мало ли... а вдруг это всё же компьютерная ошибка...

Но погоду в пробирке не смоделировать реально, поэтом исследователи решили создать простую
электронную схему, которую бы описывали те же уравнения Лоренца, но которую можно было бы исследовать
реальными осциллографами, спектроанализаторами и т.п. причем задавать параметры модели не абстрактно,
а в виде номиналов емкостей, индуктивностей и сопротивлений.

Первым на этом пути преуспел как раз Леон Чуа (или Чжуа) : https://en.wikipedia.org/wiki/Chua%27s_circuit
Его схема демонстрировала все прелести хаотического поведения детерминированной системы, но аналогом
для системы уравений Лоренца всё же не была...

А вот кто первым сделал электронный аналог для системы Лоренца, так это был Поль Хоровиц.

Ch_Horovic.gif

Да-да, тот самый Поль Хоровиц, который вместе с Уинфилдом Хиллом написал популярную
монографию "Искусство схемотехники. (The Art of Electronics)"



Ну и что самое интересное в этих детерминированных генераторах хаотического сигнала - они выдают
хаотический сигнал, который обладает всеми свойствами шума, но при каждом включении эти генераторы
свой собственный шум в точности повторяют.

Вот так интересно выходит: с одной стороны - это шум или хаос, с другой стороны - он детерминированный...

[Shaos]

О - не знал, что аттрактор Лоренца можно сделать "в железе"

[Lavr]

Кстати говоря, схемы, демонстрирующие хаотическое поведение, неплохо считает и Proteus:

ch_prot.gif

На скриншоте - моделирование хаотического поведения генератора на диоде Ганна.

Генераторы такого типа работают в диапазоне СВЧ, где можно посмотреть спектр сигнала,
но нельзя увидеть осциллограммы сигнала.
Поэтому исследуется также эквивалентная схема на низкой частоте, где ВАХ диода Ганна
N-типа имитируют 2 транзистора.
К сожалению, у Proteus-а аналоговый осциллограф плоховат - грубый шаг у него и нет
возможности увеличить число шагов (или точек на итерацию) по экрану.

Но кто хочет увидет детерминированный Хаос в Proteus-е, можно погонять проект:

Ff01.zip

Меня зело удивило сегодня, когда я прочитал по ссылке: http://www.chaotic-circuits.com/chaotic-oscillators/

It’s always amazing to me how well LTspice can simulate real circuits.

Чего удивляться-то? Хорошо современные компьютеры умеют рассчитывать электронные схемы!
У тех, кто умеет...

[Lavr]

Ну и, если это кому-либо интересно, то классический хаотический генератор Леона Чуа
также весьма достоверно моделируется в EWB:

Chua1.gif

chua1.zip

Не следует только забывать, как эти пакеты делают рассчет...
А то они при случае могут насчитать что угодно.

[Lavr]

Иногда, бывает, ищешь в интернете что-то своё, но встречается что-то интересное, хотя в данный
момент - ненужное. Я в таких случаях сохраняю на случай "а то потом не найдёшь, когда надо будет".

На рисунке - хаотический маятник. Довольно часто встречается в фильмах как экзотическая игрушка
на столах крупных руководителей.
Этот, в частности, точно видел в одной из серий "Мстителей" или "Железного человека", когда Virginia
«Pepper» Potts становится главой компании Старка.

Chaos_mayatnic.gif

Ну и еще одна интересная ссылочка на эту тему по пути попалась:
Кварцевый хаотический автогенератор
"Кварцевый" и "хаотический", вобще говоря, с трудом складываются вместе, но автор постарался!

pered4701.gif

[Konstantin18]

А зачем магниты на вторичном маятнике ?

[Lavr]

Чтобы притягиваться в магнитном поле.

[Shumadan]

Ну примерно так и устроены советские будильники Слава

[Lavr]

Кстати, да - транзисторный ключ "подкачки" энергии маятнику - обычный для большинства
электронных часов с маятником.
Вся затея здесь в устройстве этого маятника с изменяемым параметром.

И если кому-либо хочется подробнее узнать, как это работает - довольно простое описание
здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Двойной_маятник

[Konstantin18]

Ну примерно так и устроены советские будильники Слава

Мой вопрос был о ВТОРИЧНОМ маятнике, его магниты не взаимодействуют с катушкой автогенератора.
Ну и в будильнике СЛАВА никогда не было вторичного маятника, только первичный.

ПС. Переформулирую вопрос: " - Как изменится поведение вторичного маятника если убрать с него магниты".

[Lavr]

Ну примерно так и устроены советские будильники Слава

Мой вопрос был о ВТОРИЧНОМ маятнике, его магниты не взаимодействуют с катушкой автогенератора.
Ну и в будильнике СЛАВА никогда не было вторичного маятника, только первичный.

Вы не поняли, эта фраза не относится к вашему вопросу, а относится к вот этой схеме:

Chaos_imp.gif

Действительно, эта схема характерна для многих электронных часов.

ПС. Переформулирую вопрос: " - Как изменится поведение вторичного маятника если убрать с него магниты".

Боюсь, чисто "на пальцах" дать ответ на ваш вопрос затруднительно...

[Lavr]

Подобных простых схем, демонстрирующих сложное динамическое поведение, в принципе исследовано весьма много.

Ну и поскольку я тут отвлёкся от процессоров на тёплые лампы и даже генератор Хартли у меня завёлся,
я подумал, а не загнать ли генератор Хартли на лампе в хаотический режим?
В принципе, читал, что это вполне возможно...

Но генератор Хартли, несмотря на все мои издевательства и глумления был твёрд как скала!
Ни в какую не генерил гадостей и даже плохую синусоиду генерить не хотел: либо синусоида, либо совсем не генерит...

Ну я подумал, может быть, я хаотический генератор Хартли готовить не умею, и полез посмотреть, а как его
умные люди готовят...
Ссылка была вот такая: Peter K. Chaos in Hartley’s Oscillator. International Journal of Bifurcation and
Chaos, 2002, vol. 12, no. 10, pp. 2229–2232.

Я пошарил по интернету, и вроде как схему от Peter-а K. нашел:

noHa.gif

Я её причесал в божеский вид, чтобы хоть как-то на генертор Хартли она была похожа:

noHar.gif

И хотя у меня глубокие сомнения в том, что это генератор Хартли, хаотические колебания эта схема действительно генерит...

Сомнения у меня в том, что генератор Хартли строится на индуктивности с отводом, а тут в схеме - две несвязанные
между собой индуктивноси (1.5 Ом - это потери в каждой из катушек).
И когда я заменил эти две индуктивности единой катушкой с отводом и теми же параметрами, хаотические колебания
сразу же сменились периодическими.

hartley2.zip

[Lavr]

Ну раз уж у меня не получилось ламповый Хартли загнать в режим хаоса, я решил ламповый генератор
Ван дер Поля в хаотическом режиме посмотреть, он-то точно был ламповый и хаотический.

Но все настолько изучили хаотический генератор Ван дер Поля, что уже и схемы оригинальной не найти,
одни формулы... формулы в нормированном виде... формулы Ван дер Поля...

Зато по пути нашел генератор Колпица в хаотическом режиме! И попробовал запустить - работает!

kolpitz.gif

Если кто забыл, генератор Колпица - это емкостная трёхточка.
И в данном случае - это ДЕЙСТВИТЕЛЬНО настоящая емкостная трёхточка!

kolpitzS.gif

Можно её помучать, кому интересно... хотя она очень нежная... как и все хаотические системы.

kolpitz.zip