Генератор Хаоса за 5 минут

Новости и интересная информация из интернета по нашей теме

Moderator: Shaos

User avatar
Lavr
Supreme God
Posts: 16680
Joined: 21 Oct 2009 08:08
Location: Россия

Re: Генератор Хаоса за 5 минут

Post by Lavr »

Lavr wrote:А вот кто первым сделал электронный аналог для системы Лоренца, так это был Поль Хоровиц.
Image

Да-да, тот самый Поль Хоровиц, который вместе с Уинфилдом Хиллом написал популярную
монографию "Искусство схемотехники. (The Art of Electronics)"
У меня, честно говоря, руки чесались сразу эту схему попробовать, поскольку систему уравнений Лоренца
я сам считал еще на "Специалисте" под Васиком методом Эйлера, так как Рунге-Кутта "Специалист" еле тянул... :osad:
Но я с большим подозрением отношусь к схемам, где есть коробка с надписью [XxY]. :-?

 Исторические реминисценции...
Lavr wrote:Во времена былинные, когда в почёте были кассетные магнитофоны, журнал Радио опубликовал статью,
что-то типа "Простой шумоподавитель Dolby..." или что-то наподобие.
В простой схеме был этот самый отечественный интегральный аналоговый перемножитель [XxY].
А все просто бредили тогда: шумоподавитель Dolby... шумоподавитель DNL...
Но как все не точили зубы, никто этой микросхемы так и не нашел, и я сам за всю жизнь её не видел.

Поэтому я желание своё быстро нарисовать генератор Лоренца подавил на корню и поискал первоисточник,
что же, действительно, пишет уважаемый гуру схемотехники Поль Хоровиц.
И оригинальную страницу я-таки нашел: Paul Horowitz "Build a Lorenz Attractor".

Автор "Искусства схемотехники" как всегда очень доходчиво рассказывает, как работает схема, и что
из себя представляют эти аналоговые перемножители [XxY] - это довольно популярные
и доступные интегральные микросхемы MPY634.

К примеру: MPY634 - Wide Bandwidth PRECISION ANALOG MULTIPLIER

 Burr-Brown Corporation MPY634
MPY634.gif

Мда... "Мир изменился! Я чувствую это по воде, по земле... вот и в воздухе Burr-Brown-ом запахло!" (с) :lol:

Короче говоря, слепил я модель, имитирующую систему Лоренца, по оригинальной схеме от Поля Хоровица:
Lorenz.gif
И с чувством глубокого удовлетворения бабочку Лоренца узрел!!! :o

Если сравнить с оригинальной схемой от Поля Хоровица, в моей модели есть отличия - я задал начальные
условия с помощью отдельного источника смещения. Дело в том, что реальные ОУ всегда имеют на
выходе некоторый сигнал, в то время как идеальные ОУ выдают на выходе точно 0 В, а система
уравнений Лоренца не раскручивается из точки [0,0,0].

Впрочем, вот и сама модель системы уравнений Лоренца - желаю с удовольствием лицезреть! :wink:
Lorenz.zip
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
iLavr
User avatar
Lavr
Supreme God
Posts: 16680
Joined: 21 Oct 2009 08:08
Location: Россия

Re: Генератор Хаоса за 5 минут

Post by Lavr »

Lavr wrote:Во времена былинные, когда в почёте были кассетные магнитофоны, журнал Радио опубликовал статью,
что-то типа "Простой шумоподавитель Dolby..." или что-то наподобие.
В простой схеме был этот самый отечественный интегральный аналоговый перемножитель [XxY].
А все просто бредили тогда: шумоподавитель Dolby... шумоподавитель DNL...
Но как все не точили зубы, никто этой микросхемы так и не нашел, и я сам за всю жизнь её не видел.
В общем, я вчера этим воспоминанием очень озадачился... :-? А ведь я так и не видел эту микросхему
остродефицитную тогда для шумоподавителя Dolby! :o
Но вчера уже поздно было, и я отложил эту "зогатку" на сегодня...

Упомянутая мной статья, как оказалось, называлась: «Шумоподавитель "Долби" на микросхеме», автор:
В.Буравлев, Радио 1978, №3, с.37 .

Для шумоподавителя DOLBY!!! :o , как мы его себе тогда представляли по сказкам из популярных журналов,
схема казалась ну просто архи-простой! :esurprised:
dolby.gif
Вот только микросхему К2СС842А, действительно, достать было практически невозможно... :osad:

Но сегодня я таки сподобился её впервые улицезреть! 284 серия - Музей электронных раритетов 8)
K2CC84.gif
И выяснилось, что память меня тут подвела... это - не "интегральный аналоговый перемножитель [XxY]".
Это вобще гибридная микросхема, но самое забавное, что прославилась она в широких кругах именно этой
статьёй В.Буравлева в журнале Радио! :lol:
...нашёлся парнишка, который на ней сделал русский вариант Долби и описал в Радио. Видимо, из-за этого я потом в одном зарубежном журнале прочел упоминание о 284СС2 как о русском долби-процессоре. В действительности это просто "сборник" из четырёх разнородных усилительных каскадов на полевиках.
А дальше мне уже стало совсем интересно, если микросхема К2СС842А - не "интегральный аналоговый
перемножитель [XxY]", то что же мне так усердно подсовывает моя память? :roll:

Ну, если посмотреть на "кишки" Burr-Brown Wide Bandwidth PRECISION ANALOG MULTIPLIER MPY634:

Image

то мы увидим операционники по входу, операционники - по выходу, а в центре - "Multiplier Core" - "Умножительное
Ядро
"! :D И я вчера еще задумался - вот если я не знаю, что внутри этого "Multiplier Core", то что делать? :wink:
Как умножать сигналы, если нет этой самой MPY634 или её аналога?

Я лично знаю для этого случая лишь один срвнительно простой способ, и он широко применяется в этих
наших простых ретро-компьютерах на i8080 и z80: сигналы надо перевести в логарифмический вид, перемножение
величин эквивалентно сложению их логарифмов, результат следует перевести из логарифмической формы -
в обычную: так, к примеру, устроен и древний "деревянный калькулятор" - Логарифмическая линейка. :wink:
К сожалению, эта тема у нас в форуме "Курилка", ну тогда так: Логарифмическая линейка. :exclaim:

Ну и когда я сделал запрос в поиск: Аналоговые перемножители, то увидел я, что чЮда за прошедшие годы
так и не произошло, аналоговые перемножители сигналов именно так и делают!
Принцип логарифмирования и антилогарифмирования используется в наиболее распространенном способе построения четырехквадрантных ПАС с нормировкой токов, которые обладают наилучшей совокупностью таких параметров, как линейность, широкополосность, температурная стабильность. Обычно они имеют дифференциальные входы, что расширяет их функциональные возможности. Перемножители с нормировкой токов выполняются по интегральной полупроводниковой технологии.
Multiplier909.png
Здесь ОУ DA1 и DA2 производят логарифмирование входных напряжений, а DA3 используется в качестве сумматора, на выходе которого напряжение равно сумме логарифмов входных напряжений, с помощью ОУ DA4 производят антилогарифмирование.
И вот тут-то я увидел ответ на вопрос, что же мне так усердно подсовывает моя память: наш отечественный
"интегральный аналоговый перемножитель [XxY]" - это микросхема 525ПС1.
И на её основе журнал Радио тоже подсунул всем какую-то "вкусную" электронную самоделку, и этой
микросхемы у меня тоже как не было, так и нет... :lol:

Если подвести итог моего обширного словоблудия, то получается, что схема Поля Хоровица для уравнений Лоренца
не так уж и проста, если нет под рукой этих "интегральных аналоговых перемножителей [XxY]"...
Поэтому более популярной в нелинейной динамике стала схема Чуа. Она не реализует уравнений Лоренца, но показывает что-то очень похожее по сути, а сделать её можно в крайнем случае на двух транзисторах.
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Last edited by Lavr on 01 Nov 2020 09:19, edited 3 times in total.
iLavr
User avatar
Lavr
Supreme God
Posts: 16680
Joined: 21 Oct 2009 08:08
Location: Россия

Re: Генератор Хаоса за 5 минут

Post by Lavr »

Lavr wrote:...получается, что схема Поля Хоровица для уравнений Лоренца
не так уж и проста, если нет под рукой этих "интегральных аналоговых перемножителей [XxY]"...
Чисто из интересу пошарил, а во что реально выливается перемножитель аналоговых сигналов, если
под рукой нет специализированных ИС.

Ну как-то так получается:
frac.JPG
Это, правда, делитель аналоговых сигналов, но разница лишь в том, что в центре - схема вычитателя на ОУ.

Но это лишь внешний вид, с настройкой - куча заморочек у этой схемы... :-?
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
iLavr
User avatar
Lavr
Supreme God
Posts: 16680
Joined: 21 Oct 2009 08:08
Location: Россия

Re: Генератор Хаоса за 5 минут

Post by Lavr »

Lavr wrote:И с чувством глубокого удовлетворения бабочку Лоренца узрел!!! :o
Вчера мне настолько хотелось узреть бабочку Лоренца, что я сделал для идеальных ОУ допущение,
которое реально приемлемо с большой натяжкой: диапазон напряжений питания у них +/-60 В. :-?
Для идеальных ОУ - это мелочь, у них и +/-100 В питание можно назначить, на то они и идеальные...

Но у Поля Хоровица в оригинале схема работала от обычных +/-15 В.
Я заменил идеальные ОУ на модели, которые использовал Поль Хоровиц, - LF412, и посмотрел, в чем может
быть проблема. Проблема оказалась в аналоговых перемножителях - точнее в их идельности.

Если у реального аналогового перемножителя питание +/-15 В, то что бы он не умножал, за диапазон +/-15 В
он выйти при всём желании не может. Идеальный же перемножитель без зазрения совести выдаёт -40 В
в схеме где таких напряжний просто нет! :D

Я подобрал коэффициенты у аналоговых перемножитей и схема приемлемо заработала и на ОУ LF412, и на
самых популярных ОУ 741 - наш аналог 140УД7.
Lorenz2.gif
В архиве - оба варианта: и на LF412, и на 741/140УД7:
Lorenz2.zip
А вот с вариантом, который был на старте топика, всё обстоит несколько хуже:
Lor2.jpg
В канале Z операционник в нём сэкономили, и получается неприятная ситуация: если в схеме на трёх
операционниках идеальный перемножитель затупил, то операционник попал в насыщение +15 В или -15 В,
но большие напряжения дальше не пошли, схема - в нормальном режиме, а она и в нем попадает в насышение,
принцип работы такой...
Но когда в канале Z операционника нет, некорректное напряжение идёт на другой умножитель, и схема
просто затыкается в недоумении, выдавая напряжение, которого в схеме в принципе нет... :-?
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
iLavr
User avatar
Lavr
Supreme God
Posts: 16680
Joined: 21 Oct 2009 08:08
Location: Россия

Re: Генератор Хаоса за 5 минут

Post by Lavr »

Lavr wrote:... поискал первоисточник, что же, действительно, пишет уважаемый гуру схемотехники Поль Хоровиц.
И оригинальную страницу я-таки нашел: Paul Horowitz "Build a Lorenz Attractor".
Ну и коли пошарил я на официальной странице Поля Хоровица, неожиданно интересно мне стало,
а как они в жизни выглядят, авторы этой великолепной книги... :roll:

Image

А выглядят они примерно вот так:
P1000621.png
winpic_325h.jpg
https://artofelectronics.net/about/

Причем, думаю я, Хоровиц явно постарше сейчас выглядит, нежели на этом фото...
Он 1942 года рождения, окончил Гарвард в 1965 году, когда я сам только родился.
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
iLavr
User avatar
Shaos
Admin
Posts: 24008
Joined: 08 Jan 2003 23:22
Location: Silicon Valley

Re: Генератор Хаоса за 5 минут

Post by Shaos »

Вот сегодня на Vintage Computer Festival West 2022 один дед показывал аттрактор в живую:

Image

Вот экран покрупнее:
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net