nedoPC.org - View topic - Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Last visit was: 08 Nov 2024 17:22

It is currently 08 Nov 2024 17:22

Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Moderator: haqreu

Page 1 of 1

[ 15 posts ]

Previous topic | Next topic

Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Author

Message

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Название этого топика это типа пародия на название фильма Крадущийся Тигр, Затаившийся Дракон :lol:

В 3 ЧАСА НОЧИ 28 ОКТЯБРЯ 2023 ГОДА ПРИДУМАЛ АББРЕВИАТУРУ
TONIC - Ternary OrthoNormal Image Compression

Задумался я тут было в августе, а не попробовать ли сделать троичного Уолша (иногда преобразование Уолша называют преобразованием Адамара или Уолша-Адамара, про которое нам рассказывали в универе в начале 90х прошлого века - см. https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform и https://en.wikipedia.org/wiki/Walsh_matrix):


	Attachment: Screenshot from 2023-10-23 23-25-17.png


	Attachment: Screenshot from 2023-10-23 23-25-38.png

разбавив -1 и +1 ноликами, и вот в октябре обнаружилось, что преобразование Хаара (про которое нам скорее всего тоже в универе, но я забыл) в каком-то смысле это уже делает: https://en.wikipedia.org/wiki/Haar_wavelet#Haar_matrix


	Attachment: Screenshot from 2023-10-23 23-26-51.png

Не смотря на то, что Альфред Хаар придумал эту штуку ещё в 1909 году, оно считается самым ранним применением "вейвлетов", которые я ошибочно считал "новыми веяниями" 90х


	Attachment: Screenshot from 2023-10-23 23-27-10.png

И написал я программку, которая в матрице 8х8 перебирает все комбинации циферок -1, 0 и +1 (троичных сбалансированных циферок спешу заметить), оставляя в первой строке все единички и проверяя получилась ли у нас ортогональная (ортонормированная) матрица, которую можно использовать для преобразования цифрового сигнала в спектр и дальнейшего восстановления его обратно - получился очень весёлый набор разнообразных комбинаций, в числе которых "самоизобрёлся" и Уолш, и Хаар :mrgreen:

Для идентификации последовательностей ноликов, единичек и минусединичек я интерпретировал их как троичное число, печатая его в десятичном виде вслед за последовательностью:


	Code: RESULTS #1500160 RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624 RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560 RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312 RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280 RESULTS PROVEN! 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 NO MORE RESULTS!

Интересно, что Уолш у меня сгенерировался последним - как комбинация №1500160 :lol:


	Attachment: Screenshot from 2023-10-23 23-56-46.png

А если упорядочить по частоте (считая количество переходов через ноль), то получится так:


	Code: RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 (0) RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 (1) RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560 (2) RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624 (3) RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312 (4) RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280 (5) RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 (6) RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 (7)

И во время работы над дипломом, я заметил, что переупорядочивание с натурального в частотный порядок выполняется в соответствии с кодами Грея

P.S. Есть вот такая русскоязычная книжка 1989 года по теме - надо бы её что ли достать где-то:

книжки по теме

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

23 Oct 2023 23:35

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш или Обобщённый Хаар

Shaos wrote:


	Code: RESULTS #1500160 RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624 RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560 RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312 RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280 RESULTS PROVEN! 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 NO MORE RESULTS!

Интересно, что Уолш у меня сгенерировался последним - как комбинация №1500160 :lol:

Для превращения ортогональной матрицы в ортонормированную, элементы в каждой строке надо умножить на нормирующий коэффициент:

https://congyuzhou.medium.com/66be3ab318c0

В случае матрицы Уолша это 1/sqrt(N) или в нашем случае (при N=8) это 1/sqrt(8)=0.353553390593

В более сложных случаях (когда у нас появляются нолики) надо нормировать каждую строку в отдельности в зависимости от того, сколько ненулевых значений там было - вот пруф на питоне, что одна из таких матриц (№54663):


	Attachment: Screenshot from 2023-10-25 07-39-26.png

является ортонормированной (т.е. её инверсия эквивалентна транспонированию):


	Code: import math # Import required package import numpy as np np.set_printoptions(precision=4) o8 = 1/math.sqrt(8) o6 = 1/math.sqrt(6) o4 = 1/math.sqrt(4) # Taking a 8 * 8 matrix A = np.array([ [ o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8 ], [ o4, 0,-o4, 0, o4, 0,-o4, 0 ], [ o6, 0,-o6,-o6,-o6, 0, o6, o6 ], [ o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8 ], [ o6,-o6, 0, o6,-o6, o6, 0,-o6 ], [ 0, o4, 0,-o4, 0, o4, 0,-o4 ], [ 0,-o6, o6,-o6, 0, o6,-o6, o6 ], [-o6,-o6,-o6, 0, o6, o6, o6, 0 ] ]) print("Original matrix:\n") print(A) print("\n") np.set_printoptions(precision=1) # Calculating the inverse of the matrix B = np.linalg.inv(A) print("Inverted matrix:\n") print(B) print("\n") C = np.linalg.inv(B) print("Inverted again:\n") print(C) print("\n") print("Difference between them (every element must be close to zero):\n") print(A-C) print("\n") print("Multiplication of original matrix and its transpose (must be identity matrix):\n") print(np.matmul(A.transpose(),A))

выхлоп:


	Code: Original matrix: [[ 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536] [ 0.5 0. -0.5 0. 0.5 0. -0.5 0. ] [ 0.4082 0. -0.4082 -0.4082 -0.4082 0. 0.4082 0.4082] [ 0.3536 -0.3536 0.3536 -0.3536 0.3536 -0.3536 0.3536 -0.3536] [ 0.4082 -0.4082 0. 0.4082 -0.4082 0.4082 0. -0.4082] [ 0. 0.5 0. -0.5 0. 0.5 0. -0.5 ] [ 0. -0.4082 0.4082 -0.4082 0. 0.4082 -0.4082 0.4082] [-0.4082 -0.4082 -0.4082 0. 0.4082 0.4082 0.4082 0. ]] Inverted matrix: [[ 3.5e-01 5.0e-01 4.1e-01 3.5e-01 4.1e-01 1.1e-17 0.0e+00 -4.1e-01] [ 3.5e-01 -7.7e-17 0.0e+00 -3.5e-01 -4.1e-01 5.0e-01 -4.1e-01 -4.1e-01] [ 3.5e-01 -5.0e-01 -4.1e-01 3.5e-01 -1.2e-17 -1.2e-17 4.1e-01 -4.1e-01] [ 3.5e-01 -1.3e-16 -4.1e-01 -3.5e-01 4.1e-01 -5.0e-01 -4.1e-01 -1.9e-16] [ 3.5e-01 5.0e-01 -4.1e-01 3.5e-01 -4.1e-01 -1.0e-16 6.1e-17 4.1e-01] [ 3.5e-01 -8.6e-17 -1.8e-18 -3.5e-01 4.1e-01 5.0e-01 4.1e-01 4.1e-01] [ 3.5e-01 -5.0e-01 4.1e-01 3.5e-01 -1.2e-17 -7.9e-17 -4.1e-01 4.1e-01] [ 3.5e-01 -3.6e-17 4.1e-01 -3.5e-01 -4.1e-01 -5.0e-01 4.1e-01 -2.4e-17]] Inverted again: [[ 3.5e-01 3.5e-01 3.5e-01 3.5e-01 3.5e-01 3.5e-01 3.5e-01 3.5e-01] [ 5.0e-01 2.8e-17 -5.0e-01 -7.1e-17 5.0e-01 3.3e-17 -5.0e-01 8.1e-17] [ 4.1e-01 -2.5e-17 -4.1e-01 -4.1e-01 -4.1e-01 -3.6e-17 4.1e-01 4.1e-01] [ 3.5e-01 -3.5e-01 3.5e-01 -3.5e-01 3.5e-01 -3.5e-01 3.5e-01 -3.5e-01] [ 4.1e-01 -4.1e-01 -8.4e-17 4.1e-01 -4.1e-01 4.1e-01 -9.5e-17 -4.1e-01] [-2.1e-18 5.0e-01 5.0e-18 -5.0e-01 1.7e-17 5.0e-01 -2.2e-18 -5.0e-01] [-1.8e-17 -4.1e-01 4.1e-01 -4.1e-01 -1.3e-16 4.1e-01 -4.1e-01 4.1e-01] [-4.1e-01 -4.1e-01 -4.1e-01 4.5e-17 4.1e-01 4.1e-01 4.1e-01 0.0e+00]] Difference between them (every element must be close to zero): [[-2.2e-16 1.7e-16 2.2e-16 5.6e-17 -2.2e-16 -2.8e-16 -5.6e-17 1.7e-16] [ 0.0e+00 -2.8e-17 0.0e+00 7.1e-17 -1.1e-16 -3.3e-17 1.1e-16 -8.1e-17] [ 1.7e-16 2.5e-17 1.7e-16 -1.1e-16 1.7e-16 3.6e-17 5.6e-17 5.6e-17] [ 0.0e+00 -1.1e-16 5.6e-17 -5.6e-17 5.6e-17 1.7e-16 5.6e-17 0.0e+00] [ 5.6e-17 1.7e-16 8.4e-17 -5.6e-17 -1.1e-16 -1.1e-16 9.5e-17 -5.6e-17] [ 2.1e-18 0.0e+00 -5.0e-18 0.0e+00 -1.7e-17 -1.1e-16 2.2e-18 0.0e+00] [ 1.8e-17 1.1e-16 0.0e+00 0.0e+00 1.3e-16 -2.2e-16 2.2e-16 -2.2e-16] [ 5.6e-17 0.0e+00 0.0e+00 -4.5e-17 0.0e+00 -1.1e-16 -1.1e-16 0.0e+00]] Multiplication of original matrix and its transpose (must be identity matrix): [[ 1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17 -2.3e-19 -1.7e-16 2.3e-19 -5.5e-17 2.3e-19] [-2.3e-19 1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17 2.3e-19 -1.7e-16 2.3e-19 -8.3e-17] [-5.6e-17 -2.3e-19 1.0e+00 2.3e-19 -5.5e-17 2.3e-19 -1.7e-16 -2.3e-19] [-2.3e-19 -5.6e-17 2.3e-19 1.0e+00 2.3e-19 -8.3e-17 -2.3e-19 -1.9e-16] [-1.7e-16 2.3e-19 -5.5e-17 2.3e-19 1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17 -2.3e-19] [ 2.3e-19 -1.7e-16 2.3e-19 -8.3e-17 -2.3e-19 1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17] [-5.5e-17 2.3e-19 -1.7e-16 -2.3e-19 -5.6e-17 -2.3e-19 1.0e+00 2.3e-19] [ 2.3e-19 -8.3e-17 -2.3e-19 -1.9e-16 -2.3e-19 -5.6e-17 2.3e-19 1.0e+00]]

Напомню, что строчки в ортонормированной матрице можно переставлять - от этого она не перестанет быть ортонормированной.

Вот например нашлась слегка перемешанная матрица Хаара 8x8 как комбинация №1488441:


	Attachment: Screenshot from 2023-10-24 00-50-19.png

Сравниваем с матрицей из википедии - очень похоже :roll:

Всего у меня получилось 1500160 уникальных ортонормированных матриц 8x8 с отсортированными по убыванию троичными числами, представляющими строки матрицы, которых в свою очередь только 1107 уникальных (единственное т.к. я сразу начал с последовательности единичек 1 1 1 1 1 1 1 1, то последовательность минус-единичек уже не может быть использована и последовательность нулей у меня в программе обозначена как запрещённая комбинация):

уникальные строки


	Code: 42496 RESULT: N N N N P P P P -3200 3072 RESULT: N N N O O P P P -3146 3072 RESULT: N N N O P O P P -3128 3072 RESULT: N N N O P P O P -3122 3072 RESULT: N N N O P P P O -3120 42496 RESULT: N N N P N P P P -3092 3072 RESULT: N N N P O O P P -3074 3072 RESULT: N N N P O P O P -3068 3072 RESULT: N N N P O P P O -3066 42496 RESULT: N N N P P N P P -3056 3072 RESULT: N N N P P O O P -3050 3072 RESULT: N N N P P O P O -3048 42496 RESULT: N N N P P P N P -3044 3072 RESULT: N N N P P P O O -3042 42496 RESULT: N N N P P P P N -3040 3072 RESULT: N N O N O P P P -2984 3072 RESULT: N N O N P O P P -2966 3072 RESULT: N N O N P P O P -2960 3072 RESULT: N N O N P P P O -2958 3072 RESULT: N N O O N P P P -2930 12032 RESULT: N N O O O O P P -2912 12032 RESULT: N N O O O P O P -2906 12032 RESULT: N N O O O P P O -2904 3072 RESULT: N N O O P N P P -2894 12032 RESULT: N N O O P O O P -2888 12032 RESULT: N N O O P O P O -2886 3072 RESULT: N N O O P P N P -2882 12032 RESULT: N N O O P P O O -2880 3072 RESULT: N N O O P P P N -2878 3072 RESULT: N N O P N O P P -2858 3072 RESULT: N N O P N P O P -2852 3072 RESULT: N N O P N P P O -2850 3072 RESULT: N N O P O N P P -2840 12032 RESULT: N N O P O O O P -2834 12032 RESULT: N N O P O O P O -2832 3072 RESULT: N N O P O P N P -2828 12032 RESULT: N N O P O P O O -2826 3072 RESULT: N N O P O P P N -2824 3072 RESULT: N N O P P N O P -2816 3072 RESULT: N N O P P N P O -2814 3072 RESULT: N N O P P O N P -2810 12032 RESULT: N N O P P O O O -2808 3072 RESULT: N N O P P O P N -2806 3072 RESULT: N N O P P P N O -2802 3072 RESULT: N N O P P P O N -2800 42496 RESULT: N N P N N P P P -2768 3072 RESULT: N N P N O O P P -2750 3072 RESULT: N N P N O P O P -2744 3072 RESULT: N N P N O P P O -2742 42496 RESULT: N N P N P N P P -2732 3072 RESULT: N N P N P O O P -2726 3072 RESULT: N N P N P O P O -2724 42496 RESULT: N N P N P P N P -2720 3072 RESULT: N N P N P P O O -2718 42496 RESULT: N N P N P P P N -2716 3072 RESULT: N N P O N O P P -2696 3072 RESULT: N N P O N P O P -2690 3072 RESULT: N N P O N P P O -2688 3072 RESULT: N N P O O N P P -2678 12032 RESULT: N N P O O O O P -2672 12032 RESULT: N N P O O O P O -2670 3072 RESULT: N N P O O P N P -2666 12032 RESULT: N N P O O P O O -2664 3072 RESULT: N N P O O P P N -2662 3072 RESULT: N N P O P N O P -2654 3072 RESULT: N N P O P N P O -2652 3072 RESULT: N N P O P O N P -2648 12032 RESULT: N N P O P O O O -2646 3072 RESULT: N N P O P O P N -2644 3072 RESULT: N N P O P P N O -2640 3072 RESULT: N N P O P P O N -2638 42496 RESULT: N N P P N N P P -2624 3072 RESULT: N N P P N O O P -2618 3072 RESULT: N N P P N O P O -2616 42496 RESULT: N N P P N P N P -2612 3072 RESULT: N N P P N P O O -2610 42496 RESULT: N N P P N P P N -2608 3072 RESULT: N N P P O N O P -2600 3072 RESULT: N N P P O N P O -2598 3072 RESULT: N N P P O O N P -2594 12032 RESULT: N N P P O O O O -2592 3072 RESULT: N N P P O O P N -2590 3072 RESULT: N N P P O P N O -2586 3072 RESULT: N N P P O P O N -2584 42496 RESULT: N N P P P N N P -2576 3072 RESULT: N N P P P N O O -2574 42496 RESULT: N N P P P N P N -2572 3072 RESULT: N N P P P O N O -2568 3072 RESULT: N N P P P O O N -2566 42496 RESULT: N N P P P P N N -2560 3072 RESULT: N O N N O P P P -2498 3072 RESULT: N O N N P O P P -2480 3072 RESULT: N O N N P P O P -2474 3072 RESULT: N O N N P P P O -2472 3072 RESULT: N O N O N P P P -2444 12032 RESULT: N O N O O O P P -2426 12032 RESULT: N O N O O P O P -2420 12032 RESULT: N O N O O P P O -2418 3072 RESULT: N O N O P N P P -2408 12032 RESULT: N O N O P O O P -2402 12032 RESULT: N O N O P O P O -2400 3072 RESULT: N O N O P P N P -2396 12032 RESULT: N O N O P P O O -2394 3072 RESULT: N O N O P P P N -2392 3072 RESULT: N O N P N O P P -2372 3072 RESULT: N O N P N P O P -2366 3072 RESULT: N O N P N P P O -2364 3072 RESULT: N O N P O N P P -2354 12032 RESULT: N O N P O O O P -2348 12032 RESULT: N O N P O O P O -2346 3072 RESULT: N O N P O P N P -2342 12032 RESULT: N O N P O P O O -2340 3072 RESULT: N O N P O P P N -2338 3072 RESULT: N O N P P N O P -2330 3072 RESULT: N O N P P N P O -2328 3072 RESULT: N O N P P O N P -2324 12032 RESULT: N O N P P O O O -2322 3072 RESULT: N O N P P O P N -2320 3072 RESULT: N O N P P P N O -2316 3072 RESULT: N O N P P P O N -2314 3072 RESULT: N O O N N P P P -2282 12032 RESULT: N O O N O O P P -2264 12032 RESULT: N O O N O P O P -2258 12032 RESULT: N O O N O P P O -2256 3072 RESULT: N O O N P N P P -2246 12032 RESULT: N O O N P O O P -2240 12032 RESULT: N O O N P O P O -2238 3072 RESULT: N O O N P P N P -2234 12032 RESULT: N O O N P P O O -2232 3072 RESULT: N O O N P P P N -2230 12032 RESULT: N O O O N O P P -2210 12032 RESULT: N O O O N P O P -2204 12032 RESULT: N O O O N P P O -2202 12032 RESULT: N O O O O N P P -2192 13440 RESULT: N O O O O O O P -2186 13440 RESULT: N O O O O O P O -2184 12032 RESULT: N O O O O P N P -2180 13440 RESULT: N O O O O P O O -2178 12032 RESULT: N O O O O P P N -2176 12032 RESULT: N O O O P N O P -2168 12032 RESULT: N O O O P N P O -2166 12032 RESULT: N O O O P O N P -2162 13440 RESULT: N O O O P O O O -2160 12032 RESULT: N O O O P O P N -2158 12032 RESULT: N O O O P P N O -2154 12032 RESULT: N O O O P P O N -2152 3072 RESULT: N O O P N N P P -2138 12032 RESULT: N O O P N O O P -2132 12032 RESULT: N O O P N O P O -2130 3072 RESULT: N O O P N P N P -2126 12032 RESULT: N O O P N P O O -2124 3072 RESULT: N O O P N P P N -2122 12032 RESULT: N O O P O N O P -2114 12032 RESULT: N O O P O N P O -2112 12032 RESULT: N O O P O O N P -2108 13440 RESULT: N O O P O O O O -2106 12032 RESULT: N O O P O O P N -2104 12032 RESULT: N O O P O P N O -2100 12032 RESULT: N O O P O P O N -2098 3072 RESULT: N O O P P N N P -2090 12032 RESULT: N O O P P N O O -2088 3072 RESULT: N O O P P N P N -2086 12032 RESULT: N O O P P O N O -2082 12032 RESULT: N O O P P O O N -2080 3072 RESULT: N O O P P P N N -2074 3072 RESULT: N O P N N O P P -2048 3072 RESULT: N O P N N P O P -2042 3072 RESULT: N O P N N P P O -2040 3072 RESULT: N O P N O N P P -2030 12032 RESULT: N O P N O O O P -2024 12032 RESULT: N O P N O O P O -2022 3072 RESULT: N O P N O P N P -2018 12032 RESULT: N O P N O P O O -2016 3072 RESULT: N O P N O P P N -2014 3072 RESULT: N O P N P N O P -2006 3072 RESULT: N O P N P N P O -2004 3072 RESULT: N O P N P O N P -2000 12032 RESULT: N O P N P O O O -1998 3072 RESULT: N O P N P O P N -1996 3072 RESULT: N O P N P P N O -1992 3072 RESULT: N O P N P P O N -1990 3072 RESULT: N O P O N N P P -1976 12032 RESULT: N O P O N O O P -1970 12032 RESULT: N O P O N O P O -1968 3072 RESULT: N O P O N P N P -1964 12032 RESULT: N O P O N P O O -1962 3072 RESULT: N O P O N P P N -1960 12032 RESULT: N O P O O N O P -1952 12032 RESULT: N O P O O N P O -1950 12032 RESULT: N O P O O O N P -1946 13440 RESULT: N O P O O O O O -1944 12032 RESULT: N O P O O O P N -1942 12032 RESULT: N O P O O P N O -1938 12032 RESULT: N O P O O P O N -1936 3072 RESULT: N O P O P N N P -1928 12032 RESULT: N O P O P N O O -1926 3072 RESULT: N O P O P N P N -1924 12032 RESULT: N O P O P O N O -1920 12032 RESULT: N O P O P O O N -1918 3072 RESULT: N O P O P P N N -1912 3072 RESULT: N O P P N N O P -1898 3072 RESULT: N O P P N N P O -1896 3072 RESULT: N O P P N O N P -1892 12032 RESULT: N O P P N O O O -1890 3072 RESULT: N O P P N O P N -1888 3072 RESULT: N O P P N P N O -1884 3072 RESULT: N O P P N P O N -1882 3072 RESULT: N O P P O N N P -1874 12032 RESULT: N O P P O N O O -1872 3072 RESULT: N O P P O N P N -1870 12032 RESULT: N O P P O O N O -1866 12032 RESULT: N O P P O O O N -1864 3072 RESULT: N O P P O P N N -1858 3072 RESULT: N O P P P N N O -1848 3072 RESULT: N O P P P N O N -1846 3072 RESULT: N O P P P O N N -1840 42496 RESULT: N P N N N P P P -1796 3072 RESULT: N P N N O O P P -1778 3072 RESULT: N P N N O P O P -1772 3072 RESULT: N P N N O P P O -1770 42496 RESULT: N P N N P N P P -1760 3072 RESULT: N P N N P O O P -1754 3072 RESULT: N P N N P O P O -1752 42496 RESULT: N P N N P P N P -1748 3072 RESULT: N P N N P P O O -1746 42496 RESULT: N P N N P P P N -1744 3072 RESULT: N P N O N O P P -1724 3072 RESULT: N P N O N P O P -1718 3072 RESULT: N P N O N P P O -1716 3072 RESULT: N P N O O N P P -1706 12032 RESULT: N P N O O O O P -1700 12032 RESULT: N P N O O O P O -1698 3072 RESULT: N P N O O P N P -1694 12032 RESULT: N P N O O P O O -1692 3072 RESULT: N P N O O P P N -1690 3072 RESULT: N P N O P N O P -1682 3072 RESULT: N P N O P N P O -1680 3072 RESULT: N P N O P O N P -1676 12032 RESULT: N P N O P O O O -1674 3072 RESULT: N P N O P O P N -1672 3072 RESULT: N P N O P P N O -1668 3072 RESULT: N P N O P P O N -1666 42496 RESULT: N P N P N N P P -1652 3072 RESULT: N P N P N O O P -1646 3072 RESULT: N P N P N O P O -1644 42496 RESULT: N P N P N P N P -1640 3072 RESULT: N P N P N P O O -1638 42496 RESULT: N P N P N P P N -1636 3072 RESULT: N P N P O N O P -1628 3072 RESULT: N P N P O N P O -1626 3072 RESULT: N P N P O O N P -1622 12032 RESULT: N P N P O O O O -1620 3072 RESULT: N P N P O O P N -1618 3072 RESULT: N P N P O P N O -1614 3072 RESULT: N P N P O P O N -1612 42496 RESULT: N P N P P N N P -1604 3072 RESULT: N P N P P N O O -1602 42496 RESULT: N P N P P N P N -1600 3072 RESULT: N P N P P O N O -1596 3072 RESULT: N P N P P O O N -1594 42496 RESULT: N P N P P P N N -1588 3072 RESULT: N P O N N O P P -1562 3072 RESULT: N P O N N P O P -1556 3072 RESULT: N P O N N P P O -1554 3072 RESULT: N P O N O N P P -1544 12032 RESULT: N P O N O O O P -1538 12032 RESULT: N P O N O O P O -1536 3072 RESULT: N P O N O P N P -1532 12032 RESULT: N P O N O P O O -1530 3072 RESULT: N P O N O P P N -1528 3072 RESULT: N P O N P N O P -1520 3072 RESULT: N P O N P N P O -1518 3072 RESULT: N P O N P O N P -1514 12032 RESULT: N P O N P O O O -1512 3072 RESULT: N P O N P O P N -1510 3072 RESULT: N P O N P P N O -1506 3072 RESULT: N P O N P P O N -1504 3072 RESULT: N P O O N N P P -1490 12032 RESULT: N P O O N O O P -1484 12032 RESULT: N P O O N O P O -1482 3072 RESULT: N P O O N P N P -1478 12032 RESULT: N P O O N P O O -1476 3072 RESULT: N P O O N P P N -1474 12032 RESULT: N P O O O N O P -1466 12032 RESULT: N P O O O N P O -1464 12032 RESULT: N P O O O O N P -1460 13440 RESULT: N P O O O O O O -1458 12032 RESULT: N P O O O O P N -1456 12032 RESULT: N P O O O P N O -1452 12032 RESULT: N P O O O P O N -1450 3072 RESULT: N P O O P N N P -1442 12032 RESULT: N P O O P N O O -1440 3072 RESULT: N P O O P N P N -1438 12032 RESULT: N P O O P O N O -1434 12032 RESULT: N P O O P O O N -1432 3072 RESULT: N P O O P P N N -1426 3072 RESULT: N P O P N N O P -1412 3072 RESULT: N P O P N N P O -1410 3072 RESULT: N P O P N O N P -1406 12032 RESULT: N P O P N O O O -1404 3072 RESULT: N P O P N O P N -1402 3072 RESULT: N P O P N P N O -1398 3072 RESULT: N P O P N P O N -1396 3072 RESULT: N P O P O N N P -1388 12032 RESULT: N P O P O N O O -1386 3072 RESULT: N P O P O N P N -1384 12032 RESULT: N P O P O O N O -1380 12032 RESULT: N P O P O O O N -1378 3072 RESULT: N P O P O P N N -1372 3072 RESULT: N P O P P N N O -1362 3072 RESULT: N P O P P N O N -1360 3072 RESULT: N P O P P O N N -1354 42496 RESULT: N P P N N N P P -1328 3072 RESULT: N P P N N O O P -1322 3072 RESULT: N P P N N O P O -1320 42496 RESULT: N P P N N P N P -1316 3072 RESULT: N P P N N P O O -1314 42496 RESULT: N P P N N P P N -1312 3072 RESULT: N P P N O N O P -1304 3072 RESULT: N P P N O N P O -1302 3072 RESULT: N P P N O O N P -1298 12032 RESULT: N P P N O O O O -1296 3072 RESULT: N P P N O O P N -1294 3072 RESULT: N P P N O P N O -1290 3072 RESULT: N P P N O P O N -1288 42496 RESULT: N P P N P N N P -1280 3072 RESULT: N P P N P N O O -1278 42496 RESULT: N P P N P N P N -1276 3072 RESULT: N P P N P O N O -1272 3072 RESULT: N P P N P O O N -1270 42496 RESULT: N P P N P P N N -1264 3072 RESULT: N P P O N N O P -1250 3072 RESULT: N P P O N N P O -1248 3072 RESULT: N P P O N O N P -1244 12032 RESULT: N P P O N O O O -1242 3072 RESULT: N P P O N O P N -1240 3072 RESULT: N P P O N P N O -1236 3072 RESULT: N P P O N P O N -1234 3072 RESULT: N P P O O N N P -1226 12032 RESULT: N P P O O N O O -1224 3072 RESULT: N P P O O N P N -1222 12032 RESULT: N P P O O O N O -1218 12032 RESULT: N P P O O O O N -1216 3072 RESULT: N P P O O P N N -1210 3072 RESULT: N P P O P N N O -1200 3072 RESULT: N P P O P N O N -1198 3072 RESULT: N P P O P O N N -1192 42496 RESULT: N P P P N N N P -1172 3072 RESULT: N P P P N N O O -1170 42496 RESULT: N P P P N N P N -1168 3072 RESULT: N P P P N O N O -1164 3072 RESULT: N P P P N O O N -1162 42496 RESULT: N P P P N P N N -1156 3072 RESULT: N P P P O N N O -1146 3072 RESULT: N P P P O N O N -1144 3072 RESULT: N P P P O O N N -1138 42496 RESULT: N P P P P N N N -1120 3072 RESULT: O N N N O P P P -1040 3072 RESULT: O N N N P O P P -1022 3072 RESULT: O N N N P P O P -1016 3072 RESULT: O N N N P P P O -1014 3072 RESULT: O N N O N P P P -986 12032 RESULT: O N N O O O P P -968 12032 RESULT: O N N O O P O P -962 12032 RESULT: O N N O O P P O -960 3072 RESULT: O N N O P N P P -950 12032 RESULT: O N N O P O O P -944 12032 RESULT: O N N O P O P O -942 3072 RESULT: O N N O P P N P -938 12032 RESULT: O N N O P P O O -936 3072 RESULT: O N N O P P P N -934 3072 RESULT: O N N P N O P P -914 3072 RESULT: O N N P N P O P -908 3072 RESULT: O N N P N P P O -906 3072 RESULT: O N N P O N P P -896 12032 RESULT: O N N P O O O P -890 12032 RESULT: O N N P O O P O -888 3072 RESULT: O N N P O P N P -884 12032 RESULT: O N N P O P O O -882 3072 RESULT: O N N P O P P N -880 3072 RESULT: O N N P P N O P -872 3072 RESULT: O N N P P N P O -870 3072 RESULT: O N N P P O N P -866 12032 RESULT: O N N P P O O O -864 3072 RESULT: O N N P P O P N -862 3072 RESULT: O N N P P P N O -858 3072 RESULT: O N N P P P O N -856 3072 RESULT: O N O N N P P P -824 12032 RESULT: O N O N O O P P -806 12032 RESULT: O N O N O P O P -800 12032 RESULT: O N O N O P P O -798 3072 RESULT: O N O N P N P P -788 12032 RESULT: O N O N P O O P -782 12032 RESULT: O N O N P O P O -780 3072 RESULT: O N O N P P N P -776 12032 RESULT: O N O N P P O O -774 3072 RESULT: O N O N P P P N -772 12032 RESULT: O N O O N O P P -752 12032 RESULT: O N O O N P O P -746 12032 RESULT: O N O O N P P O -744 12032 RESULT: O N O O O N P P -734 13440 RESULT: O N O O O O O P -728 13440 RESULT: O N O O O O P O -726 12032 RESULT: O N O O O P N P -722 13440 RESULT: O N O O O P O O -720 12032 RESULT: O N O O O P P N -718 12032 RESULT: O N O O P N O P -710 12032 RESULT: O N O O P N P O -708 12032 RESULT: O N O O P O N P -704 13440 RESULT: O N O O P O O O -702 12032 RESULT: O N O O P O P N -700 12032 RESULT: O N O O P P N O -696 12032 RESULT: O N O O P P O N -694 3072 RESULT: O N O P N N P P -680 12032 RESULT: O N O P N O O P -674 12032 RESULT: O N O P N O P O -672 3072 RESULT: O N O P N P N P -668 12032 RESULT: O N O P N P O O -666 3072 RESULT: O N O P N P P N -664 12032 RESULT: O N O P O N O P -656 12032 RESULT: O N O P O N P O -654 12032 RESULT: O N O P O O N P -650 13440 RESULT: O N O P O O O O -648 12032 RESULT: O N O P O O P N -646 12032 RESULT: O N O P O P N O -642 12032 RESULT: O N O P O P O N -640 3072 RESULT: O N O P P N N P -632 12032 RESULT: O N O P P N O O -630 3072 RESULT: O N O P P N P N -628 12032 RESULT: O N O P P O N O -624 12032 RESULT: O N O P P O O N -622 3072 RESULT: O N O P P P N N -616 3072 RESULT: O N P N N O P P -590 3072 RESULT: O N P N N P O P -584 3072 RESULT: O N P N N P P O -582 3072 RESULT: O N P N O N P P -572 12032 RESULT: O N P N O O O P -566 12032 RESULT: O N P N O O P O -564 3072 RESULT: O N P N O P N P -560 12032 RESULT: O N P N O P O O -558 3072 RESULT: O N P N O P P N -556 3072 RESULT: O N P N P N O P -548 3072 RESULT: O N P N P N P O -546 3072 RESULT: O N P N P O N P -542 12032 RESULT: O N P N P O O O -540 3072 RESULT: O N P N P O P N -538 3072 RESULT: O N P N P P N O -534 3072 RESULT: O N P N P P O N -532 3072 RESULT: O N P O N N P P -518 12032 RESULT: O N P O N O O P -512 12032 RESULT: O N P O N O P O -510 3072 RESULT: O N P O N P N P -506 12032 RESULT: O N P O N P O O -504 3072 RESULT: O N P O N P P N -502 12032 RESULT: O N P O O N O P -494 12032 RESULT: O N P O O N P O -492 12032 RESULT: O N P O O O N P -488 13440 RESULT: O N P O O O O O -486 12032 RESULT: O N P O O O P N -484 12032 RESULT: O N P O O P N O -480 12032 RESULT: O N P O O P O N -478 3072 RESULT: O N P O P N N P -470 12032 RESULT: O N P O P N O O -468 3072 RESULT: O N P O P N P N -466 12032 RESULT: O N P O P O N O -462 12032 RESULT: O N P O P O O N -460 3072 RESULT: O N P O P P N N -454 3072 RESULT: O N P P N N O P -440 3072 RESULT: O N P P N N P O -438 3072 RESULT: O N P P N O N P -434 12032 RESULT: O N P P N O O O -432 3072 RESULT: O N P P N O P N -430 3072 RESULT: O N P P N P N O -426 3072 RESULT: O N P P N P O N -424 3072 RESULT: O N P P O N N P -416 12032 RESULT: O N P P O N O O -414 3072 RESULT: O N P P O N P N -412 12032 RESULT: O N P P O O N O -408 12032 RESULT: O N P P O O O N -406 3072 RESULT: O N P P O P N N -400 3072 RESULT: O N P P P N N O -390 3072 RESULT: O N P P P N O N -388 3072 RESULT: O N P P P O N N -382 3072 RESULT: O O N N N P P P -338 12032 RESULT: O O N N O O P P -320 12032 RESULT: O O N N O P O P -314 12032 RESULT: O O N N O P P O -312 3072 RESULT: O O N N P N P P -302 12032 RESULT: O O N N P O O P -296 12032 RESULT: O O N N P O P O -294 3072 RESULT: O O N N P P N P -290 12032 RESULT: O O N N P P O O -288 3072 RESULT: O O N N P P P N -286 12032 RESULT: O O N O N O P P -266 12032 RESULT: O O N O N P O P -260 12032 RESULT: O O N O N P P O -258 12032 RESULT: O O N O O N P P -248 13440 RESULT: O O N O O O O P -242 13440 RESULT: O O N O O O P O -240 12032 RESULT: O O N O O P N P -236 13440 RESULT: O O N O O P O O -234 12032 RESULT: O O N O O P P N -232 12032 RESULT: O O N O P N O P -224 12032 RESULT: O O N O P N P O -222 12032 RESULT: O O N O P O N P -218 13440 RESULT: O O N O P O O O -216 12032 RESULT: O O N O P O P N -214 12032 RESULT: O O N O P P N O -210 12032 RESULT: O O N O P P O N -208 3072 RESULT: O O N P N N P P -194 12032 RESULT: O O N P N O O P -188 12032 RESULT: O O N P N O P O -186 3072 RESULT: O O N P N P N P -182 12032 RESULT: O O N P N P O O -180 3072 RESULT: O O N P N P P N -178 12032 RESULT: O O N P O N O P -170 12032 RESULT: O O N P O N P O -168 12032 RESULT: O O N P O O N P -164 13440 RESULT: O O N P O O O O -162 12032 RESULT: O O N P O O P N -160 12032 RESULT: O O N P O P N O -156 12032 RESULT: O O N P O P O N -154 3072 RESULT: O O N P P N N P -146 12032 RESULT: O O N P P N O O -144 3072 RESULT: O O N P P N P N -142 12032 RESULT: O O N P P O N O -138 12032 RESULT: O O N P P O O N -136 3072 RESULT: O O N P P P N N -130 12032 RESULT: O O O N N O P P -104 12032 RESULT: O O O N N P O P -98 12032 RESULT: O O O N N P P O -96 12032 RESULT: O O O N O N P P -86 13440 RESULT: O O O N O O O P -80 13440 RESULT: O O O N O O P O -78 12032 RESULT: O O O N O P N P -74 13440 RESULT: O O O N O P O O -72 12032 RESULT: O O O N O P P N -70 12032 RESULT: O O O N P N O P -62 12032 RESULT: O O O N P N P O -60 12032 RESULT: O O O N P O N P -56 13440 RESULT: O O O N P O O O -54 12032 RESULT: O O O N P O P N -52 12032 RESULT: O O O N P P N O -48 12032 RESULT: O O O N P P O N -46 12032 RESULT: O O O O N N P P -32 13440 RESULT: O O O O N O O P -26 13440 RESULT: O O O O N O P O -24 12032 RESULT: O O O O N P N P -20 13440 RESULT: O O O O N P O O -18 12032 RESULT: O O O O N P P N -16 13440 RESULT: O O O O O N O P -8 13440 RESULT: O O O O O N P O -6 13440 RESULT: O O O O O O N P -2 13440 RESULT: O O O O O O P N 2 13440 RESULT: O O O O O P N O 6 13440 RESULT: O O O O O P O N 8 12032 RESULT: O O O O P N N P 16 13440 RESULT: O O O O P N O O 18 12032 RESULT: O O O O P N P N 20 13440 RESULT: O O O O P O N O 24 13440 RESULT: O O O O P O O N 26 12032 RESULT: O O O O P P N N 32 12032 RESULT: O O O P N N O P 46 12032 RESULT: O O O P N N P O 48 12032 RESULT: O O O P N O N P 52 13440 RESULT: O O O P N O O O 54 12032 RESULT: O O O P N O P N 56 12032 RESULT: O O O P N P N O 60 12032 RESULT: O O O P N P O N 62 12032 RESULT: O O O P O N N P 70 13440 RESULT: O O O P O N O O 72 12032 RESULT: O O O P O N P N 74 13440 RESULT: O O O P O O N O 78 13440 RESULT: O O O P O O O N 80 12032 RESULT: O O O P O P N N 86 12032 RESULT: O O O P P N N O 96 12032 RESULT: O O O P P N O N 98 12032 RESULT: O O O P P O N N 104 3072 RESULT: O O P N N N P P 130 12032 RESULT: O O P N N O O P 136 12032 RESULT: O O P N N O P O 138 3072 RESULT: O O P N N P N P 142 12032 RESULT: O O P N N P O O 144 3072 RESULT: O O P N N P P N 146 12032 RESULT: O O P N O N O P 154 12032 RESULT: O O P N O N P O 156 12032 RESULT: O O P N O O N P 160 13440 RESULT: O O P N O O O O 162 12032 RESULT: O O P N O O P N 164 12032 RESULT: O O P N O P N O 168 12032 RESULT: O O P N O P O N 170 3072 RESULT: O O P N P N N P 178 12032 RESULT: O O P N P N O O 180 3072 RESULT: O O P N P N P N 182 12032 RESULT: O O P N P O N O 186 12032 RESULT: O O P N P O O N 188 3072 RESULT: O O P N P P N N 194 12032 RESULT: O O P O N N O P 208 12032 RESULT: O O P O N N P O 210 12032 RESULT: O O P O N O N P 214 13440 RESULT: O O P O N O O O 216 12032 RESULT: O O P O N O P N 218 12032 RESULT: O O P O N P N O 222 12032 RESULT: O O P O N P O N 224 12032 RESULT: O O P O O N N P 232 13440 RESULT: O O P O O N O O 234 12032 RESULT: O O P O O N P N 236 13440 RESULT: O O P O O O N O 240 13440 RESULT: O O P O O O O N 242 12032 RESULT: O O P O O P N N 248 12032 RESULT: O O P O P N N O 258 12032 RESULT: O O P O P N O N 260 12032 RESULT: O O P O P O N N 266 3072 RESULT: O O P P N N N P 286 12032 RESULT: O O P P N N O O 288 3072 RESULT: O O P P N N P N 290 12032 RESULT: O O P P N O N O 294 12032 RESULT: O O P P N O O N 296 3072 RESULT: O O P P N P N N 302 12032 RESULT: O O P P O N N O 312 12032 RESULT: O O P P O N O N 314 12032 RESULT: O O P P O O N N 320 3072 RESULT: O O P P P N N N 338 3072 RESULT: O P N N N O P P 382 3072 RESULT: O P N N N P O P 388 3072 RESULT: O P N N N P P O 390 3072 RESULT: O P N N O N P P 400 12032 RESULT: O P N N O O O P 406 12032 RESULT: O P N N O O P O 408 3072 RESULT: O P N N O P N P 412 12032 RESULT: O P N N O P O O 414 3072 RESULT: O P N N O P P N 416 3072 RESULT: O P N N P N O P 424 3072 RESULT: O P N N P N P O 426 3072 RESULT: O P N N P O N P 430 12032 RESULT: O P N N P O O O 432 3072 RESULT: O P N N P O P N 434 3072 RESULT: O P N N P P N O 438 3072 RESULT: O P N N P P O N 440 3072 RESULT: O P N O N N P P 454 12032 RESULT: O P N O N O O P 460 12032 RESULT: O P N O N O P O 462 3072 RESULT: O P N O N P N P 466 12032 RESULT: O P N O N P O O 468 3072 RESULT: O P N O N P P N 470 12032 RESULT: O P N O O N O P 478 12032 RESULT: O P N O O N P O 480 12032 RESULT: O P N O O O N P 484 13440 RESULT: O P N O O O O O 486 12032 RESULT: O P N O O O P N 488 12032 RESULT: O P N O O P N O 492 12032 RESULT: O P N O O P O N 494 3072 RESULT: O P N O P N N P 502 12032 RESULT: O P N O P N O O 504 3072 RESULT: O P N O P N P N 506 12032 RESULT: O P N O P O N O 510 12032 RESULT: O P N O P O O N 512 3072 RESULT: O P N O P P N N 518 3072 RESULT: O P N P N N O P 532 3072 RESULT: O P N P N N P O 534 3072 RESULT: O P N P N O N P 538 12032 RESULT: O P N P N O O O 540 3072 RESULT: O P N P N O P N 542 3072 RESULT: O P N P N P N O 546 3072 RESULT: O P N P N P O N 548 3072 RESULT: O P N P O N N P 556 12032 RESULT: O P N P O N O O 558 3072 RESULT: O P N P O N P N 560 12032 RESULT: O P N P O O N O 564 12032 RESULT: O P N P O O O N 566 3072 RESULT: O P N P O P N N 572 3072 RESULT: O P N P P N N O 582 3072 RESULT: O P N P P N O N 584 3072 RESULT: O P N P P O N N 590 3072 RESULT: O P O N N N P P 616 12032 RESULT: O P O N N O O P 622 12032 RESULT: O P O N N O P O 624 3072 RESULT: O P O N N P N P 628 12032 RESULT: O P O N N P O O 630 3072 RESULT: O P O N N P P N 632 12032 RESULT: O P O N O N O P 640 12032 RESULT: O P O N O N P O 642 12032 RESULT: O P O N O O N P 646 13440 RESULT: O P O N O O O O 648 12032 RESULT: O P O N O O P N 650 12032 RESULT: O P O N O P N O 654 12032 RESULT: O P O N O P O N 656 3072 RESULT: O P O N P N N P 664 12032 RESULT: O P O N P N O O 666 3072 RESULT: O P O N P N P N 668 12032 RESULT: O P O N P O N O 672 12032 RESULT: O P O N P O O N 674 3072 RESULT: O P O N P P N N 680 12032 RESULT: O P O O N N O P 694 12032 RESULT: O P O O N N P O 696 12032 RESULT: O P O O N O N P 700 13440 RESULT: O P O O N O O O 702 12032 RESULT: O P O O N O P N 704 12032 RESULT: O P O O N P N O 708 12032 RESULT: O P O O N P O N 710 12032 RESULT: O P O O O N N P 718 13440 RESULT: O P O O O N O O 720 12032 RESULT: O P O O O N P N 722 13440 RESULT: O P O O O O N O 726 13440 RESULT: O P O O O O O N 728 12032 RESULT: O P O O O P N N 734 12032 RESULT: O P O O P N N O 744 12032 RESULT: O P O O P N O N 746 12032 RESULT: O P O O P O N N 752 3072 RESULT: O P O P N N N P 772 12032 RESULT: O P O P N N O O 774 3072 RESULT: O P O P N N P N 776 12032 RESULT: O P O P N O N O 780 12032 RESULT: O P O P N O O N 782 3072 RESULT: O P O P N P N N 788 12032 RESULT: O P O P O N N O 798 12032 RESULT: O P O P O N O N 800 12032 RESULT: O P O P O O N N 806 3072 RESULT: O P O P P N N N 824 3072 RESULT: O P P N N N O P 856 3072 RESULT: O P P N N N P O 858 3072 RESULT: O P P N N O N P 862 12032 RESULT: O P P N N O O O 864 3072 RESULT: O P P N N O P N 866 3072 RESULT: O P P N N P N O 870 3072 RESULT: O P P N N P O N 872 3072 RESULT: O P P N O N N P 880 12032 RESULT: O P P N O N O O 882 3072 RESULT: O P P N O N P N 884 12032 RESULT: O P P N O O N O 888 12032 RESULT: O P P N O O O N 890 3072 RESULT: O P P N O P N N 896 3072 RESULT: O P P N P N N O 906 3072 RESULT: O P P N P N O N 908 3072 RESULT: O P P N P O N N 914 3072 RESULT: O P P O N N N P 934 12032 RESULT: O P P O N N O O 936 3072 RESULT: O P P O N N P N 938 12032 RESULT: O P P O N O N O 942 12032 RESULT: O P P O N O O N 944 3072 RESULT: O P P O N P N N 950 12032 RESULT: O P P O O N N O 960 12032 RESULT: O P P O O N O N 962 12032 RESULT: O P P O O O N N 968 3072 RESULT: O P P O P N N N 986 3072 RESULT: O P P P N N N O 1014 3072 RESULT: O P P P N N O N 1016 3072 RESULT: O P P P N O N N 1022 3072 RESULT: O P P P O N N N 1040 42496 RESULT: P N N N N P P P 1120 3072 RESULT: P N N N O O P P 1138 3072 RESULT: P N N N O P O P 1144 3072 RESULT: P N N N O P P O 1146 42496 RESULT: P N N N P N P P 1156 3072 RESULT: P N N N P O O P 1162 3072 RESULT: P N N N P O P O 1164 42496 RESULT: P N N N P P N P 1168 3072 RESULT: P N N N P P O O 1170 42496 RESULT: P N N N P P P N 1172 3072 RESULT: P N N O N O P P 1192 3072 RESULT: P N N O N P O P 1198 3072 RESULT: P N N O N P P O 1200 3072 RESULT: P N N O O N P P 1210 12032 RESULT: P N N O O O O P 1216 12032 RESULT: P N N O O O P O 1218 3072 RESULT: P N N O O P N P 1222 12032 RESULT: P N N O O P O O 1224 3072 RESULT: P N N O O P P N 1226 3072 RESULT: P N N O P N O P 1234 3072 RESULT: P N N O P N P O 1236 3072 RESULT: P N N O P O N P 1240 12032 RESULT: P N N O P O O O 1242 3072 RESULT: P N N O P O P N 1244 3072 RESULT: P N N O P P N O 1248 3072 RESULT: P N N O P P O N 1250 42496 RESULT: P N N P N N P P 1264 3072 RESULT: P N N P N O O P 1270 3072 RESULT: P N N P N O P O 1272 42496 RESULT: P N N P N P N P 1276 3072 RESULT: P N N P N P O O 1278 42496 RESULT: P N N P N P P N 1280 3072 RESULT: P N N P O N O P 1288 3072 RESULT: P N N P O N P O 1290 3072 RESULT: P N N P O O N P 1294 12032 RESULT: P N N P O O O O 1296 3072 RESULT: P N N P O O P N 1298 3072 RESULT: P N N P O P N O 1302 3072 RESULT: P N N P O P O N 1304 42496 RESULT: P N N P P N N P 1312 3072 RESULT: P N N P P N O O 1314 42496 RESULT: P N N P P N P N 1316 3072 RESULT: P N N P P O N O 1320 3072 RESULT: P N N P P O O N 1322 42496 RESULT: P N N P P P N N 1328 3072 RESULT: P N O N N O P P 1354 3072 RESULT: P N O N N P O P 1360 3072 RESULT: P N O N N P P O 1362 3072 RESULT: P N O N O N P P 1372 12032 RESULT: P N O N O O O P 1378 12032 RESULT: P N O N O O P O 1380 3072 RESULT: P N O N O P N P 1384 12032 RESULT: P N O N O P O O 1386 3072 RESULT: P N O N O P P N 1388 3072 RESULT: P N O N P N O P 1396 3072 RESULT: P N O N P N P O 1398 3072 RESULT: P N O N P O N P 1402 12032 RESULT: P N O N P O O O 1404 3072 RESULT: P N O N P O P N 1406 3072 RESULT: P N O N P P N O 1410 3072 RESULT: P N O N P P O N 1412 3072 RESULT: P N O O N N P P 1426 12032 RESULT: P N O O N O O P 1432 12032 RESULT: P N O O N O P O 1434 3072 RESULT: P N O O N P N P 1438 12032 RESULT: P N O O N P O O 1440 3072 RESULT: P N O O N P P N 1442 12032 RESULT: P N O O O N O P 1450 12032 RESULT: P N O O O N P O 1452 12032 RESULT: P N O O O O N P 1456 13440 RESULT: P N O O O O O O 1458 12032 RESULT: P N O O O O P N 1460 12032 RESULT: P N O O O P N O 1464 12032 RESULT: P N O O O P O N 1466 3072 RESULT: P N O O P N N P 1474 12032 RESULT: P N O O P N O O 1476 3072 RESULT: P N O O P N P N 1478 12032 RESULT: P N O O P O N O 1482 12032 RESULT: P N O O P O O N 1484 3072 RESULT: P N O O P P N N 1490 3072 RESULT: P N O P N N O P 1504 3072 RESULT: P N O P N N P O 1506 3072 RESULT: P N O P N O N P 1510 12032 RESULT: P N O P N O O O 1512 3072 RESULT: P N O P N O P N 1514 3072 RESULT: P N O P N P N O 1518 3072 RESULT: P N O P N P O N 1520 3072 RESULT: P N O P O N N P 1528 12032 RESULT: P N O P O N O O 1530 3072 RESULT: P N O P O N P N 1532 12032 RESULT: P N O P O O N O 1536 12032 RESULT: P N O P O O O N 1538 3072 RESULT: P N O P O P N N 1544 3072 RESULT: P N O P P N N O 1554 3072 RESULT: P N O P P N O N 1556 3072 RESULT: P N O P P O N N 1562 42496 RESULT: P N P N N N P P 1588 3072 RESULT: P N P N N O O P 1594 3072 RESULT: P N P N N O P O 1596 42496 RESULT: P N P N N P N P 1600 3072 RESULT: P N P N N P O O 1602 42496 RESULT: P N P N N P P N 1604 3072 RESULT: P N P N O N O P 1612 3072 RESULT: P N P N O N P O 1614 3072 RESULT: P N P N O O N P 1618 12032 RESULT: P N P N O O O O 1620 3072 RESULT: P N P N O O P N 1622 3072 RESULT: P N P N O P N O 1626 3072 RESULT: P N P N O P O N 1628 42496 RESULT: P N P N P N N P 1636 3072 RESULT: P N P N P N O O 1638 42496 RESULT: P N P N P N P N 1640 3072 RESULT: P N P N P O N O 1644 3072 RESULT: P N P N P O O N 1646 42496 RESULT: P N P N P P N N 1652 3072 RESULT: P N P O N N O P 1666 3072 RESULT: P N P O N N P O 1668 3072 RESULT: P N P O N O N P 1672 12032 RESULT: P N P O N O O O 1674 3072 RESULT: P N P O N O P N 1676 3072 RESULT: P N P O N P N O 1680 3072 RESULT: P N P O N P O N 1682 3072 RESULT: P N P O O N N P 1690 12032 RESULT: P N P O O N O O 1692 3072 RESULT: P N P O O N P N 1694 12032 RESULT: P N P O O O N O 1698 12032 RESULT: P N P O O O O N 1700 3072 RESULT: P N P O O P N N 1706 3072 RESULT: P N P O P N N O 1716 3072 RESULT: P N P O P N O N 1718 3072 RESULT: P N P O P O N N 1724 42496 RESULT: P N P P N N N P 1744 3072 RESULT: P N P P N N O O 1746 42496 RESULT: P N P P N N P N 1748 3072 RESULT: P N P P N O N O 1752 3072 RESULT: P N P P N O O N 1754 42496 RESULT: P N P P N P N N 1760 3072 RESULT: P N P P O N N O 1770 3072 RESULT: P N P P O N O N 1772 3072 RESULT: P N P P O O N N 1778 42496 RESULT: P N P P P N N N 1796 3072 RESULT: P O N N N O P P 1840 3072 RESULT: P O N N N P O P 1846 3072 RESULT: P O N N N P P O 1848 3072 RESULT: P O N N O N P P 1858 12032 RESULT: P O N N O O O P 1864 12032 RESULT: P O N N O O P O 1866 3072 RESULT: P O N N O P N P 1870 12032 RESULT: P O N N O P O O 1872 3072 RESULT: P O N N O P P N 1874 3072 RESULT: P O N N P N O P 1882 3072 RESULT: P O N N P N P O 1884 3072 RESULT: P O N N P O N P 1888 12032 RESULT: P O N N P O O O 1890 3072 RESULT: P O N N P O P N 1892 3072 RESULT: P O N N P P N O 1896 3072 RESULT: P O N N P P O N 1898 3072 RESULT: P O N O N N P P 1912 12032 RESULT: P O N O N O O P 1918 12032 RESULT: P O N O N O P O 1920 3072 RESULT: P O N O N P N P 1924 12032 RESULT: P O N O N P O O 1926 3072 RESULT: P O N O N P P N 1928 12032 RESULT: P O N O O N O P 1936 12032 RESULT: P O N O O N P O 1938 12032 RESULT: P O N O O O N P 1942 13440 RESULT: P O N O O O O O 1944 12032 RESULT: P O N O O O P N 1946 12032 RESULT: P O N O O P N O 1950 12032 RESULT: P O N O O P O N 1952 3072 RESULT: P O N O P N N P 1960 12032 RESULT: P O N O P N O O 1962 3072 RESULT: P O N O P N P N 1964 12032 RESULT: P O N O P O N O 1968 12032 RESULT: P O N O P O O N 1970 3072 RESULT: P O N O P P N N 1976 3072 RESULT: P O N P N N O P 1990 3072 RESULT: P O N P N N P O 1992 3072 RESULT: P O N P N O N P 1996 12032 RESULT: P O N P N O O O 1998 3072 RESULT: P O N P N O P N 2000 3072 RESULT: P O N P N P N O 2004 3072 RESULT: P O N P N P O N 2006 3072 RESULT: P O N P O N N P 2014 12032 RESULT: P O N P O N O O 2016 3072 RESULT: P O N P O N P N 2018 12032 RESULT: P O N P O O N O 2022 12032 RESULT: P O N P O O O N 2024 3072 RESULT: P O N P O P N N 2030 3072 RESULT: P O N P P N N O 2040 3072 RESULT: P O N P P N O N 2042 3072 RESULT: P O N P P O N N 2048 3072 RESULT: P O O N N N P P 2074 12032 RESULT: P O O N N O O P 2080 12032 RESULT: P O O N N O P O 2082 3072 RESULT: P O O N N P N P 2086 12032 RESULT: P O O N N P O O 2088 3072 RESULT: P O O N N P P N 2090 12032 RESULT: P O O N O N O P 2098 12032 RESULT: P O O N O N P O 2100 12032 RESULT: P O O N O O N P 2104 13440 RESULT: P O O N O O O O 2106 12032 RESULT: P O O N O O P N 2108 12032 RESULT: P O O N O P N O 2112 12032 RESULT: P O O N O P O N 2114 3072 RESULT: P O O N P N N P 2122 12032 RESULT: P O O N P N O O 2124 3072 RESULT: P O O N P N P N 2126 12032 RESULT: P O O N P O N O 2130 12032 RESULT: P O O N P O O N 2132 3072 RESULT: P O O N P P N N 2138 12032 RESULT: P O O O N N O P 2152 12032 RESULT: P O O O N N P O 2154 12032 RESULT: P O O O N O N P 2158 13440 RESULT: P O O O N O O O 2160 12032 RESULT: P O O O N O P N 2162 12032 RESULT: P O O O N P N O 2166 12032 RESULT: P O O O N P O N 2168 12032 RESULT: P O O O O N N P 2176 13440 RESULT: P O O O O N O O 2178 12032 RESULT: P O O O O N P N 2180 13440 RESULT: P O O O O O N O 2184 13440 RESULT: P O O O O O O N 2186 12032 RESULT: P O O O O P N N 2192 12032 RESULT: P O O O P N N O 2202 12032 RESULT: P O O O P N O N 2204 12032 RESULT: P O O O P O N N 2210 3072 RESULT: P O O P N N N P 2230 12032 RESULT: P O O P N N O O 2232 3072 RESULT: P O O P N N P N 2234 12032 RESULT: P O O P N O N O 2238 12032 RESULT: P O O P N O O N 2240 3072 RESULT: P O O P N P N N 2246 12032 RESULT: P O O P O N N O 2256 12032 RESULT: P O O P O N O N 2258 12032 RESULT: P O O P O O N N 2264 3072 RESULT: P O O P P N N N 2282 3072 RESULT: P O P N N N O P 2314 3072 RESULT: P O P N N N P O 2316 3072 RESULT: P O P N N O N P 2320 12032 RESULT: P O P N N O O O 2322 3072 RESULT: P O P N N O P N 2324 3072 RESULT: P O P N N P N O 2328 3072 RESULT: P O P N N P O N 2330 3072 RESULT: P O P N O N N P 2338 12032 RESULT: P O P N O N O O 2340 3072 RESULT: P O P N O N P N 2342 12032 RESULT: P O P N O O N O 2346 12032 RESULT: P O P N O O O N 2348 3072 RESULT: P O P N O P N N 2354 3072 RESULT: P O P N P N N O 2364 3072 RESULT: P O P N P N O N 2366 3072 RESULT: P O P N P O N N 2372 3072 RESULT: P O P O N N N P 2392 12032 RESULT: P O P O N N O O 2394 3072 RESULT: P O P O N N P N 2396 12032 RESULT: P O P O N O N O 2400 12032 RESULT: P O P O N O O N 2402 3072 RESULT: P O P O N P N N 2408 12032 RESULT: P O P O O N N O 2418 12032 RESULT: P O P O O N O N 2420 12032 RESULT: P O P O O O N N 2426 3072 RESULT: P O P O P N N N 2444 3072 RESULT: P O P P N N N O 2472 3072 RESULT: P O P P N N O N 2474 3072 RESULT: P O P P N O N N 2480 3072 RESULT: P O P P O N N N 2498 42496 RESULT: P P N N N N P P 2560 3072 RESULT: P P N N N O O P 2566 3072 RESULT: P P N N N O P O 2568 42496 RESULT: P P N N N P N P 2572 3072 RESULT: P P N N N P O O 2574 42496 RESULT: P P N N N P P N 2576 3072 RESULT: P P N N O N O P 2584 3072 RESULT: P P N N O N P O 2586 3072 RESULT: P P N N O O N P 2590 12032 RESULT: P P N N O O O O 2592 3072 RESULT: P P N N O O P N 2594 3072 RESULT: P P N N O P N O 2598 3072 RESULT: P P N N O P O N 2600 42496 RESULT: P P N N P N N P 2608 3072 RESULT: P P N N P N O O 2610 42496 RESULT: P P N N P N P N 2612 3072 RESULT: P P N N P O N O 2616 3072 RESULT: P P N N P O O N 2618 42496 RESULT: P P N N P P N N 2624 3072 RESULT: P P N O N N O P 2638 3072 RESULT: P P N O N N P O 2640 3072 RESULT: P P N O N O N P 2644 12032 RESULT: P P N O N O O O 2646 3072 RESULT: P P N O N O P N 2648 3072 RESULT: P P N O N P N O 2652 3072 RESULT: P P N O N P O N 2654 3072 RESULT: P P N O O N N P 2662 12032 RESULT: P P N O O N O O 2664 3072 RESULT: P P N O O N P N 2666 12032 RESULT: P P N O O O N O 2670 12032 RESULT: P P N O O O O N 2672 3072 RESULT: P P N O O P N N 2678 3072 RESULT: P P N O P N N O 2688 3072 RESULT: P P N O P N O N 2690 3072 RESULT: P P N O P O N N 2696 42496 RESULT: P P N P N N N P 2716 3072 RESULT: P P N P N N O O 2718 42496 RESULT: P P N P N N P N 2720 3072 RESULT: P P N P N O N O 2724 3072 RESULT: P P N P N O O N 2726 42496 RESULT: P P N P N P N N 2732 3072 RESULT: P P N P O N N O 2742 3072 RESULT: P P N P O N O N 2744 3072 RESULT: P P N P O O N N 2750 42496 RESULT: P P N P P N N N 2768 3072 RESULT: P P O N N N O P 2800 3072 RESULT: P P O N N N P O 2802 3072 RESULT: P P O N N O N P 2806 12032 RESULT: P P O N N O O O 2808 3072 RESULT: P P O N N O P N 2810 3072 RESULT: P P O N N P N O 2814 3072 RESULT: P P O N N P O N 2816 3072 RESULT: P P O N O N N P 2824 12032 RESULT: P P O N O N O O 2826 3072 RESULT: P P O N O N P N 2828 12032 RESULT: P P O N O O N O 2832 12032 RESULT: P P O N O O O N 2834 3072 RESULT: P P O N O P N N 2840 3072 RESULT: P P O N P N N O 2850 3072 RESULT: P P O N P N O N 2852 3072 RESULT: P P O N P O N N 2858 3072 RESULT: P P O O N N N P 2878 12032 RESULT: P P O O N N O O 2880 3072 RESULT: P P O O N N P N 2882 12032 RESULT: P P O O N O N O 2886 12032 RESULT: P P O O N O O N 2888 3072 RESULT: P P O O N P N N 2894 12032 RESULT: P P O O O N N O 2904 12032 RESULT: P P O O O N O N 2906 12032 RESULT: P P O O O O N N 2912 3072 RESULT: P P O O P N N N 2930 3072 RESULT: P P O P N N N O 2958 3072 RESULT: P P O P N N O N 2960 3072 RESULT: P P O P N O N N 2966 3072 RESULT: P P O P O N N N 2984 42496 RESULT: P P P N N N N P 3040 3072 RESULT: P P P N N N O O 3042 42496 RESULT: P P P N N N P N 3044 3072 RESULT: P P P N N O N O 3048 3072 RESULT: P P P N N O O N 3050 42496 RESULT: P P P N N P N N 3056 3072 RESULT: P P P N O N N O 3066 3072 RESULT: P P P N O N O N 3068 3072 RESULT: P P P N O O N N 3074 42496 RESULT: P P P N P N N N 3092 3072 RESULT: P P P O N N N O 3120 3072 RESULT: P P P O N N O N 3122 3072 RESULT: P P P O N O N N 3128 3072 RESULT: P P P O O N N N 3146 42496 RESULT: P P P P N N N N 3200 1500160 RESULT: P P P P P P P P 3280

В начале каждой строки стоит количество повторений данной последовательности в сгенерированных матрицах.

Ещё можно построить граф какие последовательности с какими взаимно ортогональны...

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

24 Oct 2023 00:14

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш или Обобщённый Хаар


	Shaos wrote: Напомню, что строчки в ортонормированной матрице можно переставлять - от этого она не перестанет быть ортонормированной. Вот например нашлась слегка перемешанная матрица Хаара 8x8 как комбинация №1488441: Сравниваем с матрицей из википедии - очень похоже

Проверим? В вышеприведённую питоновскую программу вписываем новую матрицу с новыми коэффициентами:


	Code: o8 = 1/math.sqrt(8) o4 = 1/math.sqrt(4) o2 = 1/math.sqrt(2) # Taking a 8 * 8 matrix A = np.array([[ o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8 ], [ o8, o8, o8, o8,-o8,-o8,-o8,-o8 ], [ o4, o4,-o4,-o4, 0, 0, 0, 0 ], [ o2,-o2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, o2,-o2, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, o4, o4,-o4,-o4 ], [ 0, 0, 0, 0, o2,-o2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, o2,-o2 ]])

и смотрим результат


	Code: Original matrix: [[ 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536] [ 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 -0.3536 -0.3536 -0.3536 -0.3536] [ 0.5 0.5 -0.5 -0.5 0. 0. 0. 0. ] [ 0.7071 -0.7071 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] [ 0. 0. 0.7071 -0.7071 0. 0. 0. 0. ] [ 0. 0. 0. 0. 0.5 0.5 -0.5 -0.5 ] [ 0. 0. 0. 0. 0.7071 -0.7071 0. 0. ] [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.7071 -0.7071]] Inverted matrix: [[ 3.5e-01 3.5e-01 5.0e-01 7.1e-01 0.0e+00 0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35] [ 3.5e-01 3.5e-01 5.0e-01 -7.1e-01 0.0e+00 0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35] [ 3.5e-01 3.5e-01 -5.0e-01 -7.2e-18 7.1e-01 0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35] [ 3.5e-01 3.5e-01 -5.0e-01 -7.2e-18 -7.1e-01 -0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35] [ 3.5e-01 -3.5e-01 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00 5.0e-01 7.1e-01 7.2e-18] [ 3.5e-01 -3.5e-01 -0.0e+00 -0.0e+00 -0.0e+00 5.0e-01 -7.1e-01 7.2e-18] [ 3.5e-01 -3.5e-01 -0.0e+00 -0.0e+00 -0.0e+00 -5.0e-01 -0.0e+00 7.1e-01] [ 3.5e-01 -3.5e-01 -0.0e+00 -0.0e+00 -0.0e+00 -5.0e-01 -0.0e+00 -7.1e-01]] Inverted again: [[ 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4] [ 0.4 0.4 0.4 0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4] [ 0.5 0.5 -0.5 -0.5 -0. -0. -0. -0. ] [ 0.7 -0.7 -0. -0. -0. -0. -0. -0. ] [-0. -0. 0.7 -0.7 -0. -0. -0. -0. ] [-0. -0. -0. -0. 0.5 0.5 -0.5 -0.5] [-0. -0. -0. -0. 0.7 -0.7 -0. -0. ] [-0. -0. -0. -0. -0. -0. 0.7 -0.7]] Difference between them (every element must be close to zero): [[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]] Multiplication of original matrix and its transpose (must be identity matrix): [[ 1.0e+00 3.3e-17 -5.6e-17 -5.6e-17 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18] [ 3.3e-17 1.0e+00 -5.6e-17 -5.6e-17 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18] [-5.6e-17 -5.6e-17 1.0e+00 3.3e-17 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18] [-5.6e-17 -5.6e-17 3.3e-17 1.0e+00 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18] [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 1.0e+00 3.3e-17 -5.6e-17 -5.6e-17] [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 3.3e-17 1.0e+00 -5.6e-17 -5.6e-17] [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-17 -5.6e-17 1.0e+00 3.3e-17] [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-17 -5.6e-17 3.3e-17 1.0e+00]]

P.S. Вот выдержка из википедии про преобразование Хаара с помощью нормализованной матрицы Хаара на почитать:


	Attachment: Screenshot from 2023-10-24 08-51-07.png


	Attachment: Screenshot from 2023-10-24 09-20-04.png

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

24 Oct 2023 01:41

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш или Обобщённый Хаар

Добавил в программу детектирование Walsh-like матриц, которые имеют паттерн


	Code: +1 +1 +1 -1

и теоретически могут быть развёрнуты на большие разрешения тем же самым способом - из полутора миллионов матриц нашлось 32 (включая самого Уолша), которые надо проверить... вот например:


	Code: RESULTS #1498925 RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 0.3536 RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 0.3536 RESULT: +1 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1968 0.5000 RESULT: 0 +1 0 -1 0 +1 0 -1 +656 0.5000 RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 0.3536 RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 0.3536 RESULT: +1 0 -1 0 -1 0 +1 0 +1920 0.5000 RESULT: 0 +1 0 -1 0 -1 0 +1 +640 0.5000

(я тут переставил строчки, чтобы паттерн +1 +1 | +1 -1 проглядывался у четвертин)

Берём питон с нумпаем:


	Code: import math # Import required package import numpy as np o8 = 1/math.sqrt(8) o6 = 1/math.sqrt(6) o4 = 1/math.sqrt(4) o2 = 1/math.sqrt(2) # Taking a 8 * 8 matrix A = np.array([[ o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8 ], [ o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8 ], [ o4, 0,-o4, 0, o4, 0,-o4, 0 ], [ 0, o4, 0,-o4, 0, o4, 0,-o4 ], [ o8, o8, o8, o8,-o8,-o8,-o8,-o8 ], [ o8,-o8, o8,-o8,-o8, o8,-o8, o8 ], [ o4, 0,-o4, 0,-o4, 0, o4, 0 ], [ 0, o4, 0,-o4, 0,-o4, 0, o4 ]]) np.set_printoptions(precision=5) V = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8]).transpose() print("\nTransform:\n") T = np.matmul(A,V) print(T) print("\nReconstruct:\n") print(np.matmul(A.transpose(),T.transpose()))

и получаем:


	Code: Transform: [12.72792 -1.41421 -2. -2. -5.65685 0. 0. 0. ] Reconstruct: [1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.]

Ну т.е. работает

Теперь увеличим матрицу до 16х16 - получилось


	Code: import math # Import required package import numpy as np np.set_printoptions(precision=4) o16 = 1/math.sqrt(16) o8 = 1/math.sqrt(8) o6 = 1/math.sqrt(6) o4 = 1/math.sqrt(4) o2 = 1/math.sqrt(2) # Taking a 16 * 16 matrix A = np.array([[ o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, ], [ o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, ], [ o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0 ], [ 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8 ], [ o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16, o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16 ], [ o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16, o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16 ], [ o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0, o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0 ], [ 0, o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0, o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8 ], [ o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16, ], [ o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16, ], [ o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0 ], [ 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8 ], [ o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16, o16, o16, o16, o16 ], [ o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16, o16,-o16, o16,-o16 ], [ o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0, o8, 0,-o8, 0 ], [ 0, o8, 0,-o8, 0,-o8, 0, o8, 0,-o8, 0, o8, 0, o8, 0,-o8 ] ]) np.set_printoptions(precision=5) V = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]).transpose() print("\nTransform:\n") T = np.matmul(A,V) print(T) print("\nReconstruct:\n") print(np.matmul(A.transpose(),T.transpose()))

выводит


	Code: Transform: [ 3.40000e+01 -2.00000e+00 -2.82843e+00 -2.82843e+00 -8.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 -1.60000e+01 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 0.00000e+00 -4.44089e-16 4.44089e-16] Reconstruct: [ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.]

P.S. А теперь надо проверить можно ли вообще любую ортогональную матрицу расширить по такому паттерну:


	Code: +1 +1 +1 -1

P.P.S. Проверил - похоже таки любую :roll:

P.P.P.S. И похоже Уолш единственная из таких матриц, которая диагонально-симметрична, т.е. она сама равна транспонированной и одновременно инверсной версии самой себя:


	Code: RESULTS #1500160 (Classic Walsh) <symmetric> RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 0.3536 RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 0.3536 RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624 0.3536 RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312 0.3536 RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 0.3536 RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 0.3536 RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560 0.3536 RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280 0.3536

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

24 Oct 2023 21:05

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар

Можно поиграться с разными троичными ортонормированными базисами и посмотреть какие варианты визуально более удобоваримые для человеческого глаза - типа сделать веб-сайт, на котором у народа спрашивать какая картинка из двух лучше много-много раз попарно сравнивая разные картинки:

примешивая туда оригинальные изображения и другие варианты сжатия с потерями типа JPEG с разными значениями параметра качества и строя затем список в порядке убывания предпочтений и далее выбирая вариант, который сильнее всего сжимает с меньшей потерей качества.

Причём придётся предусмотреть систему скрытого наказания хулиганов, которые спецом будут выбирать лучшим худший вариант - т.е. типа если голосование чела явно идёт в разрез со среднестатистическими показателями (и с оглядкой на средне-квадратичные отклонения), то его голоса надо отбрасывать как недобросовестные (при этом ничего человеку не показывая, чтобы он думал, что всё ок и его пранк "удался")...

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

27 Oct 2023 10:08

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар

В своей дипломной работе 1996 года (см. тут) я сжимал изображения с использованием двумерного спектра Уолша (64x64 для картинок в градациях серого 64х64 где каждый пиксел принимал значения от 0 до 63):

сохраняя его в файл побитно следующим образом:

Пользователь спрашивался сколько бит на отсчёт надо использовать для кодирования - выбиралось значение от 4 до 12 (это с учётом бита знака);
Отсчёты [0][0], [0][1] и [1][0] сохранялись отдельно в заголовке как целые 14-битные числа (т.к. они обычно сильно больше остальных отсчётов);
Параметры квантования (количество битов и шаг с точностью до десятых долей) также сохранялись в заголовке;
Остальные отсчёты квантовались от нуля до абсолютного максимума в пределах этого спектра (без учёта вышеупомянутых трёх отсчётов) и сохранялись в указанном количестве битов (с битом знака идущим первым), однако код 100...00 (минус ноль) использовался как маркер последовательности квантованных нулей - если такой маркер встречался в последовательности, то за ним шло 6-битное количество нулей которые надо вставить при вычитке этой строки спектра (таким способом я кодировал 3 и больше нулей идущих подряд).

Можно к этому всему добавить возможность выбирать произвольный ортогональный базис (один из 1500160), сохранять произвольное разрешение (а не только 64x64) с выбором размера кодируемых квадратов (8х8, 16х16, 32х32, 64х64, 128х128, 256х256, 512х512 или 1024х1024), разрешить обрабатывать 3 канала RGB (в дополнение к одному каналу в градациях серого), наложить поверх кодирование по Хаффману (троичное) и можно выкатывать новый универсальный графический формат, причём ТРОИЧНЫЙ :lol:

P.S. Для двоичных систем можно сохранять троичные сжатые данные в последовательности байтов - в каждой паре байтов (16 битов) можно сохранять 10 тритов, представляя их как число в диапазоне от -29524 до +29524, правда это приведёт к пустой растрате примерно 1% от общего объёма файла.

P.P.S. На самом деле использование 8 битов (1 байт) для хранения 5 тритов (представляемых как число в диапазоне -121..+121) даёт ровно такие же потери, но сильно упрощает процесс конвертации туда-обратно. А если надо минимизировать потери при сконвертированном представлении, то можно взять:
17 тритов в 27 битов - потеря 0.21%
29 тритов в 46 битов - потеря 0.08%
41 трит в 65 битов - потеря 0.03%
94 трита в 149 битов - потеря 0.01%
и т.д. но из кратных 8 битам похоже 5 трит самое лучшее (потеря 0.94%), а следующее кратное байту более оптимальное число уже далеко - 111 тритов в 176 битов (22 байта) - 0.04%

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

28 Oct 2023 00:20

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

В качестве расширения для таких файлов можно взять скажем слово .tonic (Ternary OrthoNormal Image Compression) :mrgreen:

Возможный формат TONIC-файлов, которые будут являться последовательностями тритов (кодируемых по 10 тритов на каждые 2 байта либо 5 тритов на каждый 1 байт - пока не решил, что лучше):

- первые 2 байта (16-битное слово в сетевом порядке "big endian") это сигнатура #544F (TO) или 21583, что есть 10 тритов POPONNPPOP (если мы сохраняем триты десятками):


	Attachment: Screenshot from 2023-10-28 03-20-09.png

(если же мы будем сохранять 5 трит на байт, то это будут байты 84 'T' POOPO и 79 'O' POONP)

- далее 2 трита - количество каналов (или маркер экспериментальной версии):


	Code: NN = -4 четыре канала YUVA (задел на будущее); NO = -3 три канала YUV (задел на будущее); NP = -2 экспериментальный формат для хранения одного 2D спектра со сжатием троичным Хаффманом; ON = -1 экспериментальный формат для хранения одного 2D спектра со сжатием нулей после квантования; OO = 0 экспериментальный "помехозащищённый" формат для хранения одного 2D спектра без сжатия (только квантование); OP = 1 канал (изображение в градациях серого); PN = 2 канала (стереоскопическое изображение для красно-зелёных очков); PO = 3 канала (RGB - полноцветное изображение); PP = 4 канала (RGBA - полноцветное изображение с альфа-каналом).

- далее 14 тритов задают номер ортонормированной матрицы (для всех каналов) от 0 до 1500160 (PONPPPNONPPPPP):


	Attachment: Screenshot from 2023-10-28 03-25-07.png

- далее 2-мя тритами задаётся размер квадратов для кодирования спектра (выбранный размер будет использоваться для всех каналов в этом файле):


	Code: NN => 8x8 NO => 16x16 NP => 32x32 ON => 64x64 OO => 128x128 OP => 256x256 PN => 512x512 PO => 1024x1024 PP => 2048x2048 (пусть тоже будет как 9-й вариант)

- затем надо указать размер изображения в пикселах для чего сначала мы указываем в 2 тритах сколько тритов будут использоваться для задания размера (со смещением получается от 3 до 10 плюс специальный случай, когда размер картинки равен размеру квадрата кодирования):


	Code: NN => 0 (размер отдельно не задаётся и определяется размером квадрата, заданным выше) NO => 3 (max 13x13) NP => 4 (max 40x40) ON => 5 (max 121x121) OO => 6 (max 364x364) OP => 7 (max 1093x1093) PN => 8 (max 3280x3280) PO => 9 (max 9841x9841) PP => 10 (max 29524x29524)

и далее 2 раза по столько тритов для задания размеров изображения по горизонтали и по вертикали - получается, что в пределе размер изображения может быть 29524x29524 (можно отрицательные размеры тоже поддержать - они могут означать перевёрнутую систему координат по иксу и по игреку);

- затем идут описатели каналов, в которых указываются параметры квантования спектра (они будут разные для разных каналов - например зелёный канал может быть чуть точнее остальных, а если есть альфа-канал, то в нём должен быть железобетонный ноль и железобетонная единица) и последовательность индексов квадратов (чтобы была поддержка повторяющихся тайлов);

- далее будут располагаться таблицы троичного Хаффмана в каком-то компактном формате (теоретически каждый квадрат может иметь свою таблицу Хаффмана);

- и далее сами квадраты в виде сжатых троичным Хаффманом квантованных отсчётов (для каждого квадрата указывается индекс выбранной таблицы Хаффмана, которая вообще может быть одна на весь файл).

P.S. 10-тритное хранение заголовка подразумевает возможность "упрощённого" его формирования в двоичной программе:
- первые 2 байта - сигнатура TO (#544F);
- следующие 4 байта - хардкод заренее известного формата (например 1 канал, матрица Уолша, размер квадратов 16x16, длина размера 10 тритов - #21AB #D94F);
- следующие 2 байта - ширина картинки в пикселах (используются все 10 тритов поэтому число пишется как есть);
- следующие 2 байта - высота картинки в пикселах (используются все 10 тритов поэтому число пишется как есть);
- далее данные каналов и квадратов.
Если же хранить 5 тритов на байт, то упрощённо можно будет лишь сохранять размеры до 121х121, что несколько неудобно...

P.P.S. На следующее утро добавил в описание ещё упрощенных форматов, с которых можно начать: OO (.tonic0), ON (.tonic1) и NP (.tonic2).
Причём .tonic0 будет "помехозащищённым" с трёхкратным повторением заголовка :dj:

Это я хочу поэкспериментировать с единичными и двойными ошибками, а также обрезанием файла где-то посередине :egeek:

А после обкатки троичного Хаффмана в .tonic2 будет понятно стоит вообще игра свеч или нет, а то хотелось бы потягаться со старым-добрым жыпегом :kruto:

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

28 Oct 2023 04:02

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар


	Shaos wrote: В своей дипломной работе 1996 года (см. тут) я сжимал изображения с использованием двумерного спектра Уолша (64x64 для картинок в градациях серого 64х64 где каждый пиксел принимал значения от 0 до 63): сохраняя его в файл побитно следующим образом: Пользователь спрашивался сколько бит на отсчёт надо использовать для кодирования - выбиралось значение от 4 до 12 (это с учётом бита знака); Отсчёты [0][0], [0][1] и [1][0] сохранялись отдельно в заголовке как целые 14-битные числа (т.к. они обычно сильно больше остальных отсчётов); Параметры квантования (количество битов и шаг с точностью до десятых долей) также сохранялись в заголовке; Остальные отсчёты квантовались от нуля до абсолютного максимума в пределах этого спектра (без учёта вышеупомянутых трёх отсчётов) и сохранялись в указанном количестве битов (с битом знака идущим первым), однако код 100...00 (минус ноль) использовался как маркер последовательности квантованных нулей - если такой маркер встречался в последовательности, то за ним шло 6-битное количество нулей которые надо вставить при вычитке этой строки спектра (таким способом я кодировал 3 и больше нулей идущих подряд).

Починил класс побитного чтения ( я там забыл copy constructor объявить ; ) и мой дипломный проект перестал падать на восстановлении картинки сжатой по Уолшу

Вот пример ELAINE (правда уменьшенный до 64х64) закодированный Уолшем с разным количеством битов на отсчёт:

4 бита:


	Attachment: elaine04.png

5 битов:


	Attachment: elaine05.png

6 битов:


	Attachment: elaine06.png

7 битов:


	Attachment: elaine07.png

8 битов:


	Attachment: elaine08.png

9 битов:


	Attachment: elaine09.png

10 битов:


	Attachment: elaine10.png

11 битов:


	Attachment: elaine11.png

12 битов:


	Attachment: elaine12.png

Посередине в процентах указано среднее квадратичное отклонение от оригинала (который слева), а слева внизу коэффициент сжатия (если меньше 1, то файл наоборот увеличился). Как можно видеть после 8 бит ошибка стала увеличиваться, а картинка - высветляться. Скорее всего дело в недостаточной точности, т.к. я шаг квантования сохранял только с точностью до десятых долей, а тут надо бы поточнее - с другой стороны файл стал расти в размерах и смысла в таком сжатии при большой битности нету.

Вот ещё прошёлся архиватором, чтобы поглядеть есть ли возможность ещё поджать алгоритмами типа Хаффмана после квантования и отбрасывания нулевых отсчётов:


	Code: Archive: ELAINE.ZIP Length Method Size Cmpr Date Time CRC-32 Name -------- ------ ------- ---- ---------- ----- -------- ---- 346 Defl:X 312 10% 2023-10-30 18:24 5a44d98b ELAINE04.IC1 1047 Defl:X 846 19% 2023-10-30 20:22 91252845 ELAINE05.IC1 2332 Defl:X 1503 36% 2023-10-30 20:22 a959397d ELAINE06.IC1 3440 Defl:X 2300 33% 2023-10-30 20:24 21bbab9a ELAINE07.IC1 4096 Defl:X 2564 37% 2023-10-30 20:25 4b37a93a ELAINE08.IC1 4607 Defl:X 3466 25% 2023-10-30 20:25 fd8fa7c0 ELAINE09.IC1 5118 Defl:X 3521 31% 2023-10-30 20:26 3c8db06a ELAINE10.IC1 5628 Defl:X 3954 30% 2023-10-30 20:37 5f7262fb ELAINE11.IC1 6139 Defl:X 3859 37% 2023-10-30 20:38 0ad346a0 ELAINE12.IC1 -------- ------- --- ------- 32753 22325 32% 9 files

Размер оригинального файла (6 бит на точку) составляет 3076 байт, получается с архивированием коэффициенты сжатия такие:


	Code: 4 бита: K=9.9 5 бит: K=3.6 6 бит: K=2.0 7 бит: K=1.3 8 бит: K=1.2

Пока на скорую руку подсчитал коды обычного двоичного Хаффмана пользуясь статистикой от 8-битного варианта ELAINE:

Huffman

Ориентировочно получилось 2119 байт с таблицей, что даёт коэффициент сжатия K=1.45 и это вполне себе соотносится с JPEG:

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

30 Oct 2023 21:11

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Непосредственно сравнивать преобразование Уолша и косинусное преобразование (DCT на котором построен JPEG) несколько проблематично, т.к. Walsh имеет совсем другие артефакты - просто шум, который по мне так приятнее, чем квадраты пережатого JPEG :mrgreen:

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

30 Oct 2023 22:14

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Shaos wrote:

Huffman

Ориентировочно получилось 2119 байт с таблицей, что даёт коэффициент сжатия K=1.45 и это вполне себе соотносится с JPEG

А теперь внимание вопрос - стоит ли выпускать озвученного выше двоичного Уолша-Хаффмана в публичный свет (обработав напильником то, что у меня уже было с 1996 года) или сразу заняться троичным форматом TONIC? С другой стороны будет с чем TONIC сравнивать при прочих равных...

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

31 Oct 2023 01:46

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Ок - релизу моей урезанно-расширенной дипломной работы в опенсорц БЫТЬ :rotate:

(урезанной потому что выкинуты лишние методы сжатия и расширенной потому что добавлен хаффман)

P.S. Зарелизил сырцы "Walsh Explorer" 11 ноября 2023 года под лицензией MIT:

https://gitlab.com/shaos/graphin/-/tree/main/WALSHEXP

(собранный EXE с примерами там тоже имеется)

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

31 Oct 2023 23:54

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Ещё есть такой WebP формат, созданный гуглом в 2010 году на основе видеокодека VP8 (и потом они отдельно додумали вариант сжатия без потерь). Там тоже есть Хаффман как вариант (но основной таки DCT), поддерживается альфа-канал (которого нету в JPEG и который я хочу добавить в TONIC), размер картинки до 16384х16384 и заявлено лучшее сжатие, чем JPEG при сравнимом качестве:

https://en.wikipedia.org/wiki/WebP

Формат уже поддерживается практически всеми браузерами, есть в GIMP (начиная с версии 2.10) и имеет либы в дебияне, распространяясь под лицензией BSD. Однако исследователи говорят, то картинки WebP выглядят "замыленными" т.к. алгоритм упирает на математические измерения погрешности сжатия (PSNR) игнорируя психо-визуальный аспект...

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

04 Nov 2023 12:53

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Всё это время начиная с 24 октября до сегодня (т.е. в течении примерно 26 суток), гонял полный перебор на матрицу 9х9 - вдруг думаю найдутся какие-то чисто троичные матрицы, которые не только из -1,0,+1 состоят, но и имеют сторону кратную 3? ан нет - нифига:


	Code: ... 1 1 1 0 0 -1 -1 -1 0 <= ADD 1 1 1 1 0 0 -1 -1 -1 0 <= DEL 1 (9438) 0 3129 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 <= ADD 1 1 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 <= DEL 1 (9440) 0 3130 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 0 0 -1 0 -1 -1 <= ADD 1 1 1 1 0 0 -1 0 -1 -1 <= DEL 1 (9446) 0 3131 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 <= ADD 1 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 <= DEL 1 (9464) 0 3132 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 0 1 -1 -1 -1 -1 <= ADD 1 1 1 1 0 1 -1 -1 -1 -1 <= DEL 1 (9518) 0 3133 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 <= ADD 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 <= DEL 1 (9600) 0 3134 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 1 -1 -1 -1 0 -1 <= ADD 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 0 -1 <= DEL 1 (9602) 0 3135 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 <= ADD 1 1 1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 <= DEL 1 (9608) 0 3136 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 -1 <= ADD 1 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 -1 <= DEL 1 (9626) 0 3137 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 <= ADD 1 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 <= DEL 1 (9680) 0 3138 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0 NO MORE RESULTS!

комбинации ортогональных строк всегда не более 8 получались - девятую строку, которая была бы ортогональна предыдущим 8 найти полным перебором так и не удалось и это значит, что таковых комбинаций не существует...

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

19 Nov 2023 14:00

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Ещё в мастадонте мне написали, что есть такое преобразование Хартли, которое активно исследовалось с 80е-90е:


	Attachment: Hartley.png

Тут кроме -1,0 и +1 ещё и корень из 2 затесался...

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

19 Nov 2023 14:03

Shaos

Admin

Joined: 08 Jan 2003 23:22
Posts: 23398
Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Опять таки в мастодонте мне подбросили видосик про основополагающие концепции сжатия изображений и видео:

_________________
https://mastodon.social/@Shaos :dj:

https://www.youtube.com/@Shaos1973

17 Dec 2023 00:40

Page 1 of 1

[ 15 posts ]

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 3 guests

You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot post attachments in this forum

Jump to: