Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC) - nedoPC.org

Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Moderator: haqreu

15 posts • Page 1 of 1

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 23 Oct 2023 23:35

Название этого топика это типа пародия на название фильма Крадущийся Тигр, Затаившийся Дракон

В 3 ЧАСА НОЧИ 28 ОКТЯБРЯ 2023 ГОДА ПРИДУМАЛ АББРЕВИАТУРУ
TONIC - Ternary OrthoNormal Image Compression

Задумался я тут было в августе, а не попробовать ли сделать троичного Уолша (иногда преобразование Уолша называют преобразованием Адамара или Уолша-Адамара, про которое нам рассказывали в универе в начале 90х прошлого века - см. https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform и https://en.wikipedia.org/wiki/Walsh_matrix):

Screenshot from 2023-10-23 23-25-17.png

Screenshot from 2023-10-23 23-25-38.png

разбавив -1 и +1 ноликами, и вот в октябре обнаружилось, что преобразование Хаара (про которое нам скорее всего тоже в универе, но я забыл) в каком-то смысле это уже делает: https://en.wikipedia.org/wiki/Haar_wavelet#Haar_matrix

Screenshot from 2023-10-23 23-26-51.png

Не смотря на то, что Альфред Хаар придумал эту штуку ещё в 1909 году, оно считается самым ранним применением "вейвлетов", которые я ошибочно считал "новыми веяниями" 90х

Screenshot from 2023-10-23 23-27-10.png

И написал я программку, которая в матрице 8х8 перебирает все комбинации циферок -1, 0 и +1 (троичных сбалансированных циферок спешу заметить), оставляя в первой строке все единички и проверяя получилась ли у нас ортогональная (ортонормированная) матрица, которую можно использовать для преобразования цифрового сигнала в спектр и дальнейшего восстановления его обратно - получился очень весёлый набор разнообразных комбинаций, в числе которых "самоизобрёлся" и Уолш, и Хаар

Для идентификации последовательностей ноликов, единичек и минусединичек я интерпретировал их как троичное число, печатая его в десятичном виде вслед за последовательностью:

Code: Select all

RESULTS #1500160
RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280
RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200
RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624
RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560
RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640
RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600
RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312
RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280
RESULTS PROVEN! 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536
NO MORE RESULTS!

Интересно, что Уолш у меня сгенерировался последним - как комбинация №1500160

Screenshot from 2023-10-23 23-56-46.png

А если упорядочить по частоте (считая количество переходов через ноль), то получится так:

Code: Select all

RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 (0)
RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 (1)
RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560 (2)
RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624 (3)
RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312 (4)
RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280 (5)
RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 (6)
RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 (7)

И во время работы над дипломом, я заметил, что переупорядочивание с натурального в частотный порядок выполняется в соответствии с кодами Грея

P.S. Есть вот такая русскоязычная книжка 1989 года по теме - надо бы её что ли достать где-то:

книжки по теме

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш или Обобщённый Хаар

Post by Shaos » 24 Oct 2023 00:14

Shaos wrote:

Code: Select all

RESULTS #1500160
RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280
RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200
RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624
RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560
RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640
RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600
RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312
RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280
RESULTS PROVEN! 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536
NO MORE RESULTS!

Интересно, что Уолш у меня сгенерировался последним - как комбинация №1500160

Для превращения ортогональной матрицы в ортонормированную, элементы в каждой строке надо умножить на нормирующий коэффициент:

https://congyuzhou.medium.com/66be3ab318c0

В случае матрицы Уолша это 1/sqrt(N) или в нашем случае (при N=8) это 1/sqrt(8)=0.353553390593

В более сложных случаях (когда у нас появляются нолики) надо нормировать каждую строку в отдельности в зависимости от того, сколько ненулевых значений там было - вот пруф на питоне, что одна из таких матриц (№54663):

Screenshot from 2023-10-25 07-39-26.png

является ортонормированной (т.е. её инверсия эквивалентна транспонированию):

Code: Select all

import math
# Import required package
import numpy as np

np.set_printoptions(precision=4)

o8 = 1/math.sqrt(8)
o6 = 1/math.sqrt(6)
o4 = 1/math.sqrt(4)

# Taking a 8 * 8 matrix
A = np.array([
 [ o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8 ],
 [ o4,  0,-o4,  0, o4,  0,-o4,  0 ],
 [ o6,  0,-o6,-o6,-o6,  0, o6, o6 ],
 [ o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8 ],
 [ o6,-o6,  0, o6,-o6, o6,  0,-o6 ],
 [  0, o4,  0,-o4,  0, o4,  0,-o4 ],
 [  0,-o6, o6,-o6,  0, o6,-o6, o6 ],
 [-o6,-o6,-o6,  0, o6, o6, o6,  0 ]
])

print("Original matrix:\n")
print(A)
print("\n")

np.set_printoptions(precision=1)

# Calculating the inverse of the matrix
B = np.linalg.inv(A)

print("Inverted matrix:\n")
print(B)
print("\n")

C = np.linalg.inv(B)

print("Inverted again:\n")
print(C)
print("\n")

print("Difference between them (every element must be close to zero):\n")
print(A-C)
print("\n")

print("Multiplication of original matrix and its transpose (must be identity matrix):\n")
print(np.matmul(A.transpose(),A))

выхлоп:

Code: Select all

Original matrix:

[[ 0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536]
 [ 0.5     0.     -0.5     0.      0.5     0.     -0.5     0.    ]
 [ 0.4082  0.     -0.4082 -0.4082 -0.4082  0.      0.4082  0.4082]
 [ 0.3536 -0.3536  0.3536 -0.3536  0.3536 -0.3536  0.3536 -0.3536]
 [ 0.4082 -0.4082  0.      0.4082 -0.4082  0.4082  0.     -0.4082]
 [ 0.      0.5     0.     -0.5     0.      0.5     0.     -0.5   ]
 [ 0.     -0.4082  0.4082 -0.4082  0.      0.4082 -0.4082  0.4082]
 [-0.4082 -0.4082 -0.4082  0.      0.4082  0.4082  0.4082  0.    ]]


Inverted matrix:

[[ 3.5e-01  5.0e-01  4.1e-01  3.5e-01  4.1e-01  1.1e-17  0.0e+00 -4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -7.7e-17  0.0e+00 -3.5e-01 -4.1e-01  5.0e-01 -4.1e-01 -4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -5.0e-01 -4.1e-01  3.5e-01 -1.2e-17 -1.2e-17  4.1e-01 -4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -1.3e-16 -4.1e-01 -3.5e-01  4.1e-01 -5.0e-01 -4.1e-01 -1.9e-16]
 [ 3.5e-01  5.0e-01 -4.1e-01  3.5e-01 -4.1e-01 -1.0e-16  6.1e-17  4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -8.6e-17 -1.8e-18 -3.5e-01  4.1e-01  5.0e-01  4.1e-01  4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -5.0e-01  4.1e-01  3.5e-01 -1.2e-17 -7.9e-17 -4.1e-01  4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -3.6e-17  4.1e-01 -3.5e-01 -4.1e-01 -5.0e-01  4.1e-01 -2.4e-17]]


Inverted again:

[[ 3.5e-01  3.5e-01  3.5e-01  3.5e-01  3.5e-01  3.5e-01  3.5e-01  3.5e-01]
 [ 5.0e-01  2.8e-17 -5.0e-01 -7.1e-17  5.0e-01  3.3e-17 -5.0e-01  8.1e-17]
 [ 4.1e-01 -2.5e-17 -4.1e-01 -4.1e-01 -4.1e-01 -3.6e-17  4.1e-01  4.1e-01]
 [ 3.5e-01 -3.5e-01  3.5e-01 -3.5e-01  3.5e-01 -3.5e-01  3.5e-01 -3.5e-01]
 [ 4.1e-01 -4.1e-01 -8.4e-17  4.1e-01 -4.1e-01  4.1e-01 -9.5e-17 -4.1e-01]
 [-2.1e-18  5.0e-01  5.0e-18 -5.0e-01  1.7e-17  5.0e-01 -2.2e-18 -5.0e-01]
 [-1.8e-17 -4.1e-01  4.1e-01 -4.1e-01 -1.3e-16  4.1e-01 -4.1e-01  4.1e-01]
 [-4.1e-01 -4.1e-01 -4.1e-01  4.5e-17  4.1e-01  4.1e-01  4.1e-01  0.0e+00]]


Difference between them (every element must be close to zero):

[[-2.2e-16  1.7e-16  2.2e-16  5.6e-17 -2.2e-16 -2.8e-16 -5.6e-17  1.7e-16]
 [ 0.0e+00 -2.8e-17  0.0e+00  7.1e-17 -1.1e-16 -3.3e-17  1.1e-16 -8.1e-17]
 [ 1.7e-16  2.5e-17  1.7e-16 -1.1e-16  1.7e-16  3.6e-17  5.6e-17  5.6e-17]
 [ 0.0e+00 -1.1e-16  5.6e-17 -5.6e-17  5.6e-17  1.7e-16  5.6e-17  0.0e+00]
 [ 5.6e-17  1.7e-16  8.4e-17 -5.6e-17 -1.1e-16 -1.1e-16  9.5e-17 -5.6e-17]
 [ 2.1e-18  0.0e+00 -5.0e-18  0.0e+00 -1.7e-17 -1.1e-16  2.2e-18  0.0e+00]
 [ 1.8e-17  1.1e-16  0.0e+00  0.0e+00  1.3e-16 -2.2e-16  2.2e-16 -2.2e-16]
 [ 5.6e-17  0.0e+00  0.0e+00 -4.5e-17  0.0e+00 -1.1e-16 -1.1e-16  0.0e+00]]


Multiplication of original matrix and its transpose (must be identity matrix):

[[ 1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17 -2.3e-19 -1.7e-16  2.3e-19 -5.5e-17  2.3e-19]
 [-2.3e-19  1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17  2.3e-19 -1.7e-16  2.3e-19 -8.3e-17]
 [-5.6e-17 -2.3e-19  1.0e+00  2.3e-19 -5.5e-17  2.3e-19 -1.7e-16 -2.3e-19]
 [-2.3e-19 -5.6e-17  2.3e-19  1.0e+00  2.3e-19 -8.3e-17 -2.3e-19 -1.9e-16]
 [-1.7e-16  2.3e-19 -5.5e-17  2.3e-19  1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17 -2.3e-19]
 [ 2.3e-19 -1.7e-16  2.3e-19 -8.3e-17 -2.3e-19  1.0e+00 -2.3e-19 -5.6e-17]
 [-5.5e-17  2.3e-19 -1.7e-16 -2.3e-19 -5.6e-17 -2.3e-19  1.0e+00  2.3e-19]
 [ 2.3e-19 -8.3e-17 -2.3e-19 -1.9e-16 -2.3e-19 -5.6e-17  2.3e-19  1.0e+00]]

Напомню, что строчки в ортонормированной матрице можно переставлять - от этого она не перестанет быть ортонормированной.

Вот например нашлась слегка перемешанная матрица Хаара 8x8 как комбинация №1488441:

Screenshot from 2023-10-24 00-50-19.png

Сравниваем с матрицей из википедии - очень похоже

Всего у меня получилось 1500160 уникальных ортонормированных матриц 8x8 с отсортированными по убыванию троичными числами, представляющими строки матрицы, которых в свою очередь только 1107 уникальных (единственное т.к. я сразу начал с последовательности единичек 1 1 1 1 1 1 1 1, то последовательность минус-единичек уже не может быть использована и последовательность нулей у меня в программе обозначена как запрещённая комбинация):

уникальные строки

Code: Select all

  42496 RESULT: N N N N P P P P -3200
   3072 RESULT: N N N O O P P P -3146
   3072 RESULT: N N N O P O P P -3128
   3072 RESULT: N N N O P P O P -3122
   3072 RESULT: N N N O P P P O -3120
  42496 RESULT: N N N P N P P P -3092
   3072 RESULT: N N N P O O P P -3074
   3072 RESULT: N N N P O P O P -3068
   3072 RESULT: N N N P O P P O -3066
  42496 RESULT: N N N P P N P P -3056
   3072 RESULT: N N N P P O O P -3050
   3072 RESULT: N N N P P O P O -3048
  42496 RESULT: N N N P P P N P -3044
   3072 RESULT: N N N P P P O O -3042
  42496 RESULT: N N N P P P P N -3040
   3072 RESULT: N N O N O P P P -2984
   3072 RESULT: N N O N P O P P -2966
   3072 RESULT: N N O N P P O P -2960
   3072 RESULT: N N O N P P P O -2958
   3072 RESULT: N N O O N P P P -2930
  12032 RESULT: N N O O O O P P -2912
  12032 RESULT: N N O O O P O P -2906
  12032 RESULT: N N O O O P P O -2904
   3072 RESULT: N N O O P N P P -2894
  12032 RESULT: N N O O P O O P -2888
  12032 RESULT: N N O O P O P O -2886
   3072 RESULT: N N O O P P N P -2882
  12032 RESULT: N N O O P P O O -2880
   3072 RESULT: N N O O P P P N -2878
   3072 RESULT: N N O P N O P P -2858
   3072 RESULT: N N O P N P O P -2852
   3072 RESULT: N N O P N P P O -2850
   3072 RESULT: N N O P O N P P -2840
  12032 RESULT: N N O P O O O P -2834
  12032 RESULT: N N O P O O P O -2832
   3072 RESULT: N N O P O P N P -2828
  12032 RESULT: N N O P O P O O -2826
   3072 RESULT: N N O P O P P N -2824
   3072 RESULT: N N O P P N O P -2816
   3072 RESULT: N N O P P N P O -2814
   3072 RESULT: N N O P P O N P -2810
  12032 RESULT: N N O P P O O O -2808
   3072 RESULT: N N O P P O P N -2806
   3072 RESULT: N N O P P P N O -2802
   3072 RESULT: N N O P P P O N -2800
  42496 RESULT: N N P N N P P P -2768
   3072 RESULT: N N P N O O P P -2750
   3072 RESULT: N N P N O P O P -2744
   3072 RESULT: N N P N O P P O -2742
  42496 RESULT: N N P N P N P P -2732
   3072 RESULT: N N P N P O O P -2726
   3072 RESULT: N N P N P O P O -2724
  42496 RESULT: N N P N P P N P -2720
   3072 RESULT: N N P N P P O O -2718
  42496 RESULT: N N P N P P P N -2716
   3072 RESULT: N N P O N O P P -2696
   3072 RESULT: N N P O N P O P -2690
   3072 RESULT: N N P O N P P O -2688
   3072 RESULT: N N P O O N P P -2678
  12032 RESULT: N N P O O O O P -2672
  12032 RESULT: N N P O O O P O -2670
   3072 RESULT: N N P O O P N P -2666
  12032 RESULT: N N P O O P O O -2664
   3072 RESULT: N N P O O P P N -2662
   3072 RESULT: N N P O P N O P -2654
   3072 RESULT: N N P O P N P O -2652
   3072 RESULT: N N P O P O N P -2648
  12032 RESULT: N N P O P O O O -2646
   3072 RESULT: N N P O P O P N -2644
   3072 RESULT: N N P O P P N O -2640
   3072 RESULT: N N P O P P O N -2638
  42496 RESULT: N N P P N N P P -2624
   3072 RESULT: N N P P N O O P -2618
   3072 RESULT: N N P P N O P O -2616
  42496 RESULT: N N P P N P N P -2612
   3072 RESULT: N N P P N P O O -2610
  42496 RESULT: N N P P N P P N -2608
   3072 RESULT: N N P P O N O P -2600
   3072 RESULT: N N P P O N P O -2598
   3072 RESULT: N N P P O O N P -2594
  12032 RESULT: N N P P O O O O -2592
   3072 RESULT: N N P P O O P N -2590
   3072 RESULT: N N P P O P N O -2586
   3072 RESULT: N N P P O P O N -2584
  42496 RESULT: N N P P P N N P -2576
   3072 RESULT: N N P P P N O O -2574
  42496 RESULT: N N P P P N P N -2572
   3072 RESULT: N N P P P O N O -2568
   3072 RESULT: N N P P P O O N -2566
  42496 RESULT: N N P P P P N N -2560
   3072 RESULT: N O N N O P P P -2498
   3072 RESULT: N O N N P O P P -2480
   3072 RESULT: N O N N P P O P -2474
   3072 RESULT: N O N N P P P O -2472
   3072 RESULT: N O N O N P P P -2444
  12032 RESULT: N O N O O O P P -2426
  12032 RESULT: N O N O O P O P -2420
  12032 RESULT: N O N O O P P O -2418
   3072 RESULT: N O N O P N P P -2408
  12032 RESULT: N O N O P O O P -2402
  12032 RESULT: N O N O P O P O -2400
   3072 RESULT: N O N O P P N P -2396
  12032 RESULT: N O N O P P O O -2394
   3072 RESULT: N O N O P P P N -2392
   3072 RESULT: N O N P N O P P -2372
   3072 RESULT: N O N P N P O P -2366
   3072 RESULT: N O N P N P P O -2364
   3072 RESULT: N O N P O N P P -2354
  12032 RESULT: N O N P O O O P -2348
  12032 RESULT: N O N P O O P O -2346
   3072 RESULT: N O N P O P N P -2342
  12032 RESULT: N O N P O P O O -2340
   3072 RESULT: N O N P O P P N -2338
   3072 RESULT: N O N P P N O P -2330
   3072 RESULT: N O N P P N P O -2328
   3072 RESULT: N O N P P O N P -2324
  12032 RESULT: N O N P P O O O -2322
   3072 RESULT: N O N P P O P N -2320
   3072 RESULT: N O N P P P N O -2316
   3072 RESULT: N O N P P P O N -2314
   3072 RESULT: N O O N N P P P -2282
  12032 RESULT: N O O N O O P P -2264
  12032 RESULT: N O O N O P O P -2258
  12032 RESULT: N O O N O P P O -2256
   3072 RESULT: N O O N P N P P -2246
  12032 RESULT: N O O N P O O P -2240
  12032 RESULT: N O O N P O P O -2238
   3072 RESULT: N O O N P P N P -2234
  12032 RESULT: N O O N P P O O -2232
   3072 RESULT: N O O N P P P N -2230
  12032 RESULT: N O O O N O P P -2210
  12032 RESULT: N O O O N P O P -2204
  12032 RESULT: N O O O N P P O -2202
  12032 RESULT: N O O O O N P P -2192
  13440 RESULT: N O O O O O O P -2186
  13440 RESULT: N O O O O O P O -2184
  12032 RESULT: N O O O O P N P -2180
  13440 RESULT: N O O O O P O O -2178
  12032 RESULT: N O O O O P P N -2176
  12032 RESULT: N O O O P N O P -2168
  12032 RESULT: N O O O P N P O -2166
  12032 RESULT: N O O O P O N P -2162
  13440 RESULT: N O O O P O O O -2160
  12032 RESULT: N O O O P O P N -2158
  12032 RESULT: N O O O P P N O -2154
  12032 RESULT: N O O O P P O N -2152
   3072 RESULT: N O O P N N P P -2138
  12032 RESULT: N O O P N O O P -2132
  12032 RESULT: N O O P N O P O -2130
   3072 RESULT: N O O P N P N P -2126
  12032 RESULT: N O O P N P O O -2124
   3072 RESULT: N O O P N P P N -2122
  12032 RESULT: N O O P O N O P -2114
  12032 RESULT: N O O P O N P O -2112
  12032 RESULT: N O O P O O N P -2108
  13440 RESULT: N O O P O O O O -2106
  12032 RESULT: N O O P O O P N -2104
  12032 RESULT: N O O P O P N O -2100
  12032 RESULT: N O O P O P O N -2098
   3072 RESULT: N O O P P N N P -2090
  12032 RESULT: N O O P P N O O -2088
   3072 RESULT: N O O P P N P N -2086
  12032 RESULT: N O O P P O N O -2082
  12032 RESULT: N O O P P O O N -2080
   3072 RESULT: N O O P P P N N -2074
   3072 RESULT: N O P N N O P P -2048
   3072 RESULT: N O P N N P O P -2042
   3072 RESULT: N O P N N P P O -2040
   3072 RESULT: N O P N O N P P -2030
  12032 RESULT: N O P N O O O P -2024
  12032 RESULT: N O P N O O P O -2022
   3072 RESULT: N O P N O P N P -2018
  12032 RESULT: N O P N O P O O -2016
   3072 RESULT: N O P N O P P N -2014
   3072 RESULT: N O P N P N O P -2006
   3072 RESULT: N O P N P N P O -2004
   3072 RESULT: N O P N P O N P -2000
  12032 RESULT: N O P N P O O O -1998
   3072 RESULT: N O P N P O P N -1996
   3072 RESULT: N O P N P P N O -1992
   3072 RESULT: N O P N P P O N -1990
   3072 RESULT: N O P O N N P P -1976
  12032 RESULT: N O P O N O O P -1970
  12032 RESULT: N O P O N O P O -1968
   3072 RESULT: N O P O N P N P -1964
  12032 RESULT: N O P O N P O O -1962
   3072 RESULT: N O P O N P P N -1960
  12032 RESULT: N O P O O N O P -1952
  12032 RESULT: N O P O O N P O -1950
  12032 RESULT: N O P O O O N P -1946
  13440 RESULT: N O P O O O O O -1944
  12032 RESULT: N O P O O O P N -1942
  12032 RESULT: N O P O O P N O -1938
  12032 RESULT: N O P O O P O N -1936
   3072 RESULT: N O P O P N N P -1928
  12032 RESULT: N O P O P N O O -1926
   3072 RESULT: N O P O P N P N -1924
  12032 RESULT: N O P O P O N O -1920
  12032 RESULT: N O P O P O O N -1918
   3072 RESULT: N O P O P P N N -1912
   3072 RESULT: N O P P N N O P -1898
   3072 RESULT: N O P P N N P O -1896
   3072 RESULT: N O P P N O N P -1892
  12032 RESULT: N O P P N O O O -1890
   3072 RESULT: N O P P N O P N -1888
   3072 RESULT: N O P P N P N O -1884
   3072 RESULT: N O P P N P O N -1882
   3072 RESULT: N O P P O N N P -1874
  12032 RESULT: N O P P O N O O -1872
   3072 RESULT: N O P P O N P N -1870
  12032 RESULT: N O P P O O N O -1866
  12032 RESULT: N O P P O O O N -1864
   3072 RESULT: N O P P O P N N -1858
   3072 RESULT: N O P P P N N O -1848
   3072 RESULT: N O P P P N O N -1846
   3072 RESULT: N O P P P O N N -1840
  42496 RESULT: N P N N N P P P -1796
   3072 RESULT: N P N N O O P P -1778
   3072 RESULT: N P N N O P O P -1772
   3072 RESULT: N P N N O P P O -1770
  42496 RESULT: N P N N P N P P -1760
   3072 RESULT: N P N N P O O P -1754
   3072 RESULT: N P N N P O P O -1752
  42496 RESULT: N P N N P P N P -1748
   3072 RESULT: N P N N P P O O -1746
  42496 RESULT: N P N N P P P N -1744
   3072 RESULT: N P N O N O P P -1724
   3072 RESULT: N P N O N P O P -1718
   3072 RESULT: N P N O N P P O -1716
   3072 RESULT: N P N O O N P P -1706
  12032 RESULT: N P N O O O O P -1700
  12032 RESULT: N P N O O O P O -1698
   3072 RESULT: N P N O O P N P -1694
  12032 RESULT: N P N O O P O O -1692
   3072 RESULT: N P N O O P P N -1690
   3072 RESULT: N P N O P N O P -1682
   3072 RESULT: N P N O P N P O -1680
   3072 RESULT: N P N O P O N P -1676
  12032 RESULT: N P N O P O O O -1674
   3072 RESULT: N P N O P O P N -1672
   3072 RESULT: N P N O P P N O -1668
   3072 RESULT: N P N O P P O N -1666
  42496 RESULT: N P N P N N P P -1652
   3072 RESULT: N P N P N O O P -1646
   3072 RESULT: N P N P N O P O -1644
  42496 RESULT: N P N P N P N P -1640
   3072 RESULT: N P N P N P O O -1638
  42496 RESULT: N P N P N P P N -1636
   3072 RESULT: N P N P O N O P -1628
   3072 RESULT: N P N P O N P O -1626
   3072 RESULT: N P N P O O N P -1622
  12032 RESULT: N P N P O O O O -1620
   3072 RESULT: N P N P O O P N -1618
   3072 RESULT: N P N P O P N O -1614
   3072 RESULT: N P N P O P O N -1612
  42496 RESULT: N P N P P N N P -1604
   3072 RESULT: N P N P P N O O -1602
  42496 RESULT: N P N P P N P N -1600
   3072 RESULT: N P N P P O N O -1596
   3072 RESULT: N P N P P O O N -1594
  42496 RESULT: N P N P P P N N -1588
   3072 RESULT: N P O N N O P P -1562
   3072 RESULT: N P O N N P O P -1556
   3072 RESULT: N P O N N P P O -1554
   3072 RESULT: N P O N O N P P -1544
  12032 RESULT: N P O N O O O P -1538
  12032 RESULT: N P O N O O P O -1536
   3072 RESULT: N P O N O P N P -1532
  12032 RESULT: N P O N O P O O -1530
   3072 RESULT: N P O N O P P N -1528
   3072 RESULT: N P O N P N O P -1520
   3072 RESULT: N P O N P N P O -1518
   3072 RESULT: N P O N P O N P -1514
  12032 RESULT: N P O N P O O O -1512
   3072 RESULT: N P O N P O P N -1510
   3072 RESULT: N P O N P P N O -1506
   3072 RESULT: N P O N P P O N -1504
   3072 RESULT: N P O O N N P P -1490
  12032 RESULT: N P O O N O O P -1484
  12032 RESULT: N P O O N O P O -1482
   3072 RESULT: N P O O N P N P -1478
  12032 RESULT: N P O O N P O O -1476
   3072 RESULT: N P O O N P P N -1474
  12032 RESULT: N P O O O N O P -1466
  12032 RESULT: N P O O O N P O -1464
  12032 RESULT: N P O O O O N P -1460
  13440 RESULT: N P O O O O O O -1458
  12032 RESULT: N P O O O O P N -1456
  12032 RESULT: N P O O O P N O -1452
  12032 RESULT: N P O O O P O N -1450
   3072 RESULT: N P O O P N N P -1442
  12032 RESULT: N P O O P N O O -1440
   3072 RESULT: N P O O P N P N -1438
  12032 RESULT: N P O O P O N O -1434
  12032 RESULT: N P O O P O O N -1432
   3072 RESULT: N P O O P P N N -1426
   3072 RESULT: N P O P N N O P -1412
   3072 RESULT: N P O P N N P O -1410
   3072 RESULT: N P O P N O N P -1406
  12032 RESULT: N P O P N O O O -1404
   3072 RESULT: N P O P N O P N -1402
   3072 RESULT: N P O P N P N O -1398
   3072 RESULT: N P O P N P O N -1396
   3072 RESULT: N P O P O N N P -1388
  12032 RESULT: N P O P O N O O -1386
   3072 RESULT: N P O P O N P N -1384
  12032 RESULT: N P O P O O N O -1380
  12032 RESULT: N P O P O O O N -1378
   3072 RESULT: N P O P O P N N -1372
   3072 RESULT: N P O P P N N O -1362
   3072 RESULT: N P O P P N O N -1360
   3072 RESULT: N P O P P O N N -1354
  42496 RESULT: N P P N N N P P -1328
   3072 RESULT: N P P N N O O P -1322
   3072 RESULT: N P P N N O P O -1320
  42496 RESULT: N P P N N P N P -1316
   3072 RESULT: N P P N N P O O -1314
  42496 RESULT: N P P N N P P N -1312
   3072 RESULT: N P P N O N O P -1304
   3072 RESULT: N P P N O N P O -1302
   3072 RESULT: N P P N O O N P -1298
  12032 RESULT: N P P N O O O O -1296
   3072 RESULT: N P P N O O P N -1294
   3072 RESULT: N P P N O P N O -1290
   3072 RESULT: N P P N O P O N -1288
  42496 RESULT: N P P N P N N P -1280
   3072 RESULT: N P P N P N O O -1278
  42496 RESULT: N P P N P N P N -1276
   3072 RESULT: N P P N P O N O -1272
   3072 RESULT: N P P N P O O N -1270
  42496 RESULT: N P P N P P N N -1264
   3072 RESULT: N P P O N N O P -1250
   3072 RESULT: N P P O N N P O -1248
   3072 RESULT: N P P O N O N P -1244
  12032 RESULT: N P P O N O O O -1242
   3072 RESULT: N P P O N O P N -1240
   3072 RESULT: N P P O N P N O -1236
   3072 RESULT: N P P O N P O N -1234
   3072 RESULT: N P P O O N N P -1226
  12032 RESULT: N P P O O N O O -1224
   3072 RESULT: N P P O O N P N -1222
  12032 RESULT: N P P O O O N O -1218
  12032 RESULT: N P P O O O O N -1216
   3072 RESULT: N P P O O P N N -1210
   3072 RESULT: N P P O P N N O -1200
   3072 RESULT: N P P O P N O N -1198
   3072 RESULT: N P P O P O N N -1192
  42496 RESULT: N P P P N N N P -1172
   3072 RESULT: N P P P N N O O -1170
  42496 RESULT: N P P P N N P N -1168
   3072 RESULT: N P P P N O N O -1164
   3072 RESULT: N P P P N O O N -1162
  42496 RESULT: N P P P N P N N -1156
   3072 RESULT: N P P P O N N O -1146
   3072 RESULT: N P P P O N O N -1144
   3072 RESULT: N P P P O O N N -1138
  42496 RESULT: N P P P P N N N -1120
   3072 RESULT: O N N N O P P P -1040
   3072 RESULT: O N N N P O P P -1022
   3072 RESULT: O N N N P P O P -1016
   3072 RESULT: O N N N P P P O -1014
   3072 RESULT: O N N O N P P P -986
  12032 RESULT: O N N O O O P P -968
  12032 RESULT: O N N O O P O P -962
  12032 RESULT: O N N O O P P O -960
   3072 RESULT: O N N O P N P P -950
  12032 RESULT: O N N O P O O P -944
  12032 RESULT: O N N O P O P O -942
   3072 RESULT: O N N O P P N P -938
  12032 RESULT: O N N O P P O O -936
   3072 RESULT: O N N O P P P N -934
   3072 RESULT: O N N P N O P P -914
   3072 RESULT: O N N P N P O P -908
   3072 RESULT: O N N P N P P O -906
   3072 RESULT: O N N P O N P P -896
  12032 RESULT: O N N P O O O P -890
  12032 RESULT: O N N P O O P O -888
   3072 RESULT: O N N P O P N P -884
  12032 RESULT: O N N P O P O O -882
   3072 RESULT: O N N P O P P N -880
   3072 RESULT: O N N P P N O P -872
   3072 RESULT: O N N P P N P O -870
   3072 RESULT: O N N P P O N P -866
  12032 RESULT: O N N P P O O O -864
   3072 RESULT: O N N P P O P N -862
   3072 RESULT: O N N P P P N O -858
   3072 RESULT: O N N P P P O N -856
   3072 RESULT: O N O N N P P P -824
  12032 RESULT: O N O N O O P P -806
  12032 RESULT: O N O N O P O P -800
  12032 RESULT: O N O N O P P O -798
   3072 RESULT: O N O N P N P P -788
  12032 RESULT: O N O N P O O P -782
  12032 RESULT: O N O N P O P O -780
   3072 RESULT: O N O N P P N P -776
  12032 RESULT: O N O N P P O O -774
   3072 RESULT: O N O N P P P N -772
  12032 RESULT: O N O O N O P P -752
  12032 RESULT: O N O O N P O P -746
  12032 RESULT: O N O O N P P O -744
  12032 RESULT: O N O O O N P P -734
  13440 RESULT: O N O O O O O P -728
  13440 RESULT: O N O O O O P O -726
  12032 RESULT: O N O O O P N P -722
  13440 RESULT: O N O O O P O O -720
  12032 RESULT: O N O O O P P N -718
  12032 RESULT: O N O O P N O P -710
  12032 RESULT: O N O O P N P O -708
  12032 RESULT: O N O O P O N P -704
  13440 RESULT: O N O O P O O O -702
  12032 RESULT: O N O O P O P N -700
  12032 RESULT: O N O O P P N O -696
  12032 RESULT: O N O O P P O N -694
   3072 RESULT: O N O P N N P P -680
  12032 RESULT: O N O P N O O P -674
  12032 RESULT: O N O P N O P O -672
   3072 RESULT: O N O P N P N P -668
  12032 RESULT: O N O P N P O O -666
   3072 RESULT: O N O P N P P N -664
  12032 RESULT: O N O P O N O P -656
  12032 RESULT: O N O P O N P O -654
  12032 RESULT: O N O P O O N P -650
  13440 RESULT: O N O P O O O O -648
  12032 RESULT: O N O P O O P N -646
  12032 RESULT: O N O P O P N O -642
  12032 RESULT: O N O P O P O N -640
   3072 RESULT: O N O P P N N P -632
  12032 RESULT: O N O P P N O O -630
   3072 RESULT: O N O P P N P N -628
  12032 RESULT: O N O P P O N O -624
  12032 RESULT: O N O P P O O N -622
   3072 RESULT: O N O P P P N N -616
   3072 RESULT: O N P N N O P P -590
   3072 RESULT: O N P N N P O P -584
   3072 RESULT: O N P N N P P O -582
   3072 RESULT: O N P N O N P P -572
  12032 RESULT: O N P N O O O P -566
  12032 RESULT: O N P N O O P O -564
   3072 RESULT: O N P N O P N P -560
  12032 RESULT: O N P N O P O O -558
   3072 RESULT: O N P N O P P N -556
   3072 RESULT: O N P N P N O P -548
   3072 RESULT: O N P N P N P O -546
   3072 RESULT: O N P N P O N P -542
  12032 RESULT: O N P N P O O O -540
   3072 RESULT: O N P N P O P N -538
   3072 RESULT: O N P N P P N O -534
   3072 RESULT: O N P N P P O N -532
   3072 RESULT: O N P O N N P P -518
  12032 RESULT: O N P O N O O P -512
  12032 RESULT: O N P O N O P O -510
   3072 RESULT: O N P O N P N P -506
  12032 RESULT: O N P O N P O O -504
   3072 RESULT: O N P O N P P N -502
  12032 RESULT: O N P O O N O P -494
  12032 RESULT: O N P O O N P O -492
  12032 RESULT: O N P O O O N P -488
  13440 RESULT: O N P O O O O O -486
  12032 RESULT: O N P O O O P N -484
  12032 RESULT: O N P O O P N O -480
  12032 RESULT: O N P O O P O N -478
   3072 RESULT: O N P O P N N P -470
  12032 RESULT: O N P O P N O O -468
   3072 RESULT: O N P O P N P N -466
  12032 RESULT: O N P O P O N O -462
  12032 RESULT: O N P O P O O N -460
   3072 RESULT: O N P O P P N N -454
   3072 RESULT: O N P P N N O P -440
   3072 RESULT: O N P P N N P O -438
   3072 RESULT: O N P P N O N P -434
  12032 RESULT: O N P P N O O O -432
   3072 RESULT: O N P P N O P N -430
   3072 RESULT: O N P P N P N O -426
   3072 RESULT: O N P P N P O N -424
   3072 RESULT: O N P P O N N P -416
  12032 RESULT: O N P P O N O O -414
   3072 RESULT: O N P P O N P N -412
  12032 RESULT: O N P P O O N O -408
  12032 RESULT: O N P P O O O N -406
   3072 RESULT: O N P P O P N N -400
   3072 RESULT: O N P P P N N O -390
   3072 RESULT: O N P P P N O N -388
   3072 RESULT: O N P P P O N N -382
   3072 RESULT: O O N N N P P P -338
  12032 RESULT: O O N N O O P P -320
  12032 RESULT: O O N N O P O P -314
  12032 RESULT: O O N N O P P O -312
   3072 RESULT: O O N N P N P P -302
  12032 RESULT: O O N N P O O P -296
  12032 RESULT: O O N N P O P O -294
   3072 RESULT: O O N N P P N P -290
  12032 RESULT: O O N N P P O O -288
   3072 RESULT: O O N N P P P N -286
  12032 RESULT: O O N O N O P P -266
  12032 RESULT: O O N O N P O P -260
  12032 RESULT: O O N O N P P O -258
  12032 RESULT: O O N O O N P P -248
  13440 RESULT: O O N O O O O P -242
  13440 RESULT: O O N O O O P O -240
  12032 RESULT: O O N O O P N P -236
  13440 RESULT: O O N O O P O O -234
  12032 RESULT: O O N O O P P N -232
  12032 RESULT: O O N O P N O P -224
  12032 RESULT: O O N O P N P O -222
  12032 RESULT: O O N O P O N P -218
  13440 RESULT: O O N O P O O O -216
  12032 RESULT: O O N O P O P N -214
  12032 RESULT: O O N O P P N O -210
  12032 RESULT: O O N O P P O N -208
   3072 RESULT: O O N P N N P P -194
  12032 RESULT: O O N P N O O P -188
  12032 RESULT: O O N P N O P O -186
   3072 RESULT: O O N P N P N P -182
  12032 RESULT: O O N P N P O O -180
   3072 RESULT: O O N P N P P N -178
  12032 RESULT: O O N P O N O P -170
  12032 RESULT: O O N P O N P O -168
  12032 RESULT: O O N P O O N P -164
  13440 RESULT: O O N P O O O O -162
  12032 RESULT: O O N P O O P N -160
  12032 RESULT: O O N P O P N O -156
  12032 RESULT: O O N P O P O N -154
   3072 RESULT: O O N P P N N P -146
  12032 RESULT: O O N P P N O O -144
   3072 RESULT: O O N P P N P N -142
  12032 RESULT: O O N P P O N O -138
  12032 RESULT: O O N P P O O N -136
   3072 RESULT: O O N P P P N N -130
  12032 RESULT: O O O N N O P P -104
  12032 RESULT: O O O N N P O P -98
  12032 RESULT: O O O N N P P O -96
  12032 RESULT: O O O N O N P P -86
  13440 RESULT: O O O N O O O P -80
  13440 RESULT: O O O N O O P O -78
  12032 RESULT: O O O N O P N P -74
  13440 RESULT: O O O N O P O O -72
  12032 RESULT: O O O N O P P N -70
  12032 RESULT: O O O N P N O P -62
  12032 RESULT: O O O N P N P O -60
  12032 RESULT: O O O N P O N P -56
  13440 RESULT: O O O N P O O O -54
  12032 RESULT: O O O N P O P N -52
  12032 RESULT: O O O N P P N O -48
  12032 RESULT: O O O N P P O N -46
  12032 RESULT: O O O O N N P P -32
  13440 RESULT: O O O O N O O P -26
  13440 RESULT: O O O O N O P O -24
  12032 RESULT: O O O O N P N P -20
  13440 RESULT: O O O O N P O O -18
  12032 RESULT: O O O O N P P N -16
  13440 RESULT: O O O O O N O P -8
  13440 RESULT: O O O O O N P O -6
  13440 RESULT: O O O O O O N P -2
  13440 RESULT: O O O O O O P N 2
  13440 RESULT: O O O O O P N O 6
  13440 RESULT: O O O O O P O N 8
  12032 RESULT: O O O O P N N P 16
  13440 RESULT: O O O O P N O O 18
  12032 RESULT: O O O O P N P N 20
  13440 RESULT: O O O O P O N O 24
  13440 RESULT: O O O O P O O N 26
  12032 RESULT: O O O O P P N N 32
  12032 RESULT: O O O P N N O P 46
  12032 RESULT: O O O P N N P O 48
  12032 RESULT: O O O P N O N P 52
  13440 RESULT: O O O P N O O O 54
  12032 RESULT: O O O P N O P N 56
  12032 RESULT: O O O P N P N O 60
  12032 RESULT: O O O P N P O N 62
  12032 RESULT: O O O P O N N P 70
  13440 RESULT: O O O P O N O O 72
  12032 RESULT: O O O P O N P N 74
  13440 RESULT: O O O P O O N O 78
  13440 RESULT: O O O P O O O N 80
  12032 RESULT: O O O P O P N N 86
  12032 RESULT: O O O P P N N O 96
  12032 RESULT: O O O P P N O N 98
  12032 RESULT: O O O P P O N N 104
   3072 RESULT: O O P N N N P P 130
  12032 RESULT: O O P N N O O P 136
  12032 RESULT: O O P N N O P O 138
   3072 RESULT: O O P N N P N P 142
  12032 RESULT: O O P N N P O O 144
   3072 RESULT: O O P N N P P N 146
  12032 RESULT: O O P N O N O P 154
  12032 RESULT: O O P N O N P O 156
  12032 RESULT: O O P N O O N P 160
  13440 RESULT: O O P N O O O O 162
  12032 RESULT: O O P N O O P N 164
  12032 RESULT: O O P N O P N O 168
  12032 RESULT: O O P N O P O N 170
   3072 RESULT: O O P N P N N P 178
  12032 RESULT: O O P N P N O O 180
   3072 RESULT: O O P N P N P N 182
  12032 RESULT: O O P N P O N O 186
  12032 RESULT: O O P N P O O N 188
   3072 RESULT: O O P N P P N N 194
  12032 RESULT: O O P O N N O P 208
  12032 RESULT: O O P O N N P O 210
  12032 RESULT: O O P O N O N P 214
  13440 RESULT: O O P O N O O O 216
  12032 RESULT: O O P O N O P N 218
  12032 RESULT: O O P O N P N O 222
  12032 RESULT: O O P O N P O N 224
  12032 RESULT: O O P O O N N P 232
  13440 RESULT: O O P O O N O O 234
  12032 RESULT: O O P O O N P N 236
  13440 RESULT: O O P O O O N O 240
  13440 RESULT: O O P O O O O N 242
  12032 RESULT: O O P O O P N N 248
  12032 RESULT: O O P O P N N O 258
  12032 RESULT: O O P O P N O N 260
  12032 RESULT: O O P O P O N N 266
   3072 RESULT: O O P P N N N P 286
  12032 RESULT: O O P P N N O O 288
   3072 RESULT: O O P P N N P N 290
  12032 RESULT: O O P P N O N O 294
  12032 RESULT: O O P P N O O N 296
   3072 RESULT: O O P P N P N N 302
  12032 RESULT: O O P P O N N O 312
  12032 RESULT: O O P P O N O N 314
  12032 RESULT: O O P P O O N N 320
   3072 RESULT: O O P P P N N N 338
   3072 RESULT: O P N N N O P P 382
   3072 RESULT: O P N N N P O P 388
   3072 RESULT: O P N N N P P O 390
   3072 RESULT: O P N N O N P P 400
  12032 RESULT: O P N N O O O P 406
  12032 RESULT: O P N N O O P O 408
   3072 RESULT: O P N N O P N P 412
  12032 RESULT: O P N N O P O O 414
   3072 RESULT: O P N N O P P N 416
   3072 RESULT: O P N N P N O P 424
   3072 RESULT: O P N N P N P O 426
   3072 RESULT: O P N N P O N P 430
  12032 RESULT: O P N N P O O O 432
   3072 RESULT: O P N N P O P N 434
   3072 RESULT: O P N N P P N O 438
   3072 RESULT: O P N N P P O N 440
   3072 RESULT: O P N O N N P P 454
  12032 RESULT: O P N O N O O P 460
  12032 RESULT: O P N O N O P O 462
   3072 RESULT: O P N O N P N P 466
  12032 RESULT: O P N O N P O O 468
   3072 RESULT: O P N O N P P N 470
  12032 RESULT: O P N O O N O P 478
  12032 RESULT: O P N O O N P O 480
  12032 RESULT: O P N O O O N P 484
  13440 RESULT: O P N O O O O O 486
  12032 RESULT: O P N O O O P N 488
  12032 RESULT: O P N O O P N O 492
  12032 RESULT: O P N O O P O N 494
   3072 RESULT: O P N O P N N P 502
  12032 RESULT: O P N O P N O O 504
   3072 RESULT: O P N O P N P N 506
  12032 RESULT: O P N O P O N O 510
  12032 RESULT: O P N O P O O N 512
   3072 RESULT: O P N O P P N N 518
   3072 RESULT: O P N P N N O P 532
   3072 RESULT: O P N P N N P O 534
   3072 RESULT: O P N P N O N P 538
  12032 RESULT: O P N P N O O O 540
   3072 RESULT: O P N P N O P N 542
   3072 RESULT: O P N P N P N O 546
   3072 RESULT: O P N P N P O N 548
   3072 RESULT: O P N P O N N P 556
  12032 RESULT: O P N P O N O O 558
   3072 RESULT: O P N P O N P N 560
  12032 RESULT: O P N P O O N O 564
  12032 RESULT: O P N P O O O N 566
   3072 RESULT: O P N P O P N N 572
   3072 RESULT: O P N P P N N O 582
   3072 RESULT: O P N P P N O N 584
   3072 RESULT: O P N P P O N N 590
   3072 RESULT: O P O N N N P P 616
  12032 RESULT: O P O N N O O P 622
  12032 RESULT: O P O N N O P O 624
   3072 RESULT: O P O N N P N P 628
  12032 RESULT: O P O N N P O O 630
   3072 RESULT: O P O N N P P N 632
  12032 RESULT: O P O N O N O P 640
  12032 RESULT: O P O N O N P O 642
  12032 RESULT: O P O N O O N P 646
  13440 RESULT: O P O N O O O O 648
  12032 RESULT: O P O N O O P N 650
  12032 RESULT: O P O N O P N O 654
  12032 RESULT: O P O N O P O N 656
   3072 RESULT: O P O N P N N P 664
  12032 RESULT: O P O N P N O O 666
   3072 RESULT: O P O N P N P N 668
  12032 RESULT: O P O N P O N O 672
  12032 RESULT: O P O N P O O N 674
   3072 RESULT: O P O N P P N N 680
  12032 RESULT: O P O O N N O P 694
  12032 RESULT: O P O O N N P O 696
  12032 RESULT: O P O O N O N P 700
  13440 RESULT: O P O O N O O O 702
  12032 RESULT: O P O O N O P N 704
  12032 RESULT: O P O O N P N O 708
  12032 RESULT: O P O O N P O N 710
  12032 RESULT: O P O O O N N P 718
  13440 RESULT: O P O O O N O O 720
  12032 RESULT: O P O O O N P N 722
  13440 RESULT: O P O O O O N O 726
  13440 RESULT: O P O O O O O N 728
  12032 RESULT: O P O O O P N N 734
  12032 RESULT: O P O O P N N O 744
  12032 RESULT: O P O O P N O N 746
  12032 RESULT: O P O O P O N N 752
   3072 RESULT: O P O P N N N P 772
  12032 RESULT: O P O P N N O O 774
   3072 RESULT: O P O P N N P N 776
  12032 RESULT: O P O P N O N O 780
  12032 RESULT: O P O P N O O N 782
   3072 RESULT: O P O P N P N N 788
  12032 RESULT: O P O P O N N O 798
  12032 RESULT: O P O P O N O N 800
  12032 RESULT: O P O P O O N N 806
   3072 RESULT: O P O P P N N N 824
   3072 RESULT: O P P N N N O P 856
   3072 RESULT: O P P N N N P O 858
   3072 RESULT: O P P N N O N P 862
  12032 RESULT: O P P N N O O O 864
   3072 RESULT: O P P N N O P N 866
   3072 RESULT: O P P N N P N O 870
   3072 RESULT: O P P N N P O N 872
   3072 RESULT: O P P N O N N P 880
  12032 RESULT: O P P N O N O O 882
   3072 RESULT: O P P N O N P N 884
  12032 RESULT: O P P N O O N O 888
  12032 RESULT: O P P N O O O N 890
   3072 RESULT: O P P N O P N N 896
   3072 RESULT: O P P N P N N O 906
   3072 RESULT: O P P N P N O N 908
   3072 RESULT: O P P N P O N N 914
   3072 RESULT: O P P O N N N P 934
  12032 RESULT: O P P O N N O O 936
   3072 RESULT: O P P O N N P N 938
  12032 RESULT: O P P O N O N O 942
  12032 RESULT: O P P O N O O N 944
   3072 RESULT: O P P O N P N N 950
  12032 RESULT: O P P O O N N O 960
  12032 RESULT: O P P O O N O N 962
  12032 RESULT: O P P O O O N N 968
   3072 RESULT: O P P O P N N N 986
   3072 RESULT: O P P P N N N O 1014
   3072 RESULT: O P P P N N O N 1016
   3072 RESULT: O P P P N O N N 1022
   3072 RESULT: O P P P O N N N 1040
  42496 RESULT: P N N N N P P P 1120
   3072 RESULT: P N N N O O P P 1138
   3072 RESULT: P N N N O P O P 1144
   3072 RESULT: P N N N O P P O 1146
  42496 RESULT: P N N N P N P P 1156
   3072 RESULT: P N N N P O O P 1162
   3072 RESULT: P N N N P O P O 1164
  42496 RESULT: P N N N P P N P 1168
   3072 RESULT: P N N N P P O O 1170
  42496 RESULT: P N N N P P P N 1172
   3072 RESULT: P N N O N O P P 1192
   3072 RESULT: P N N O N P O P 1198
   3072 RESULT: P N N O N P P O 1200
   3072 RESULT: P N N O O N P P 1210
  12032 RESULT: P N N O O O O P 1216
  12032 RESULT: P N N O O O P O 1218
   3072 RESULT: P N N O O P N P 1222
  12032 RESULT: P N N O O P O O 1224
   3072 RESULT: P N N O O P P N 1226
   3072 RESULT: P N N O P N O P 1234
   3072 RESULT: P N N O P N P O 1236
   3072 RESULT: P N N O P O N P 1240
  12032 RESULT: P N N O P O O O 1242
   3072 RESULT: P N N O P O P N 1244
   3072 RESULT: P N N O P P N O 1248
   3072 RESULT: P N N O P P O N 1250
  42496 RESULT: P N N P N N P P 1264
   3072 RESULT: P N N P N O O P 1270
   3072 RESULT: P N N P N O P O 1272
  42496 RESULT: P N N P N P N P 1276
   3072 RESULT: P N N P N P O O 1278
  42496 RESULT: P N N P N P P N 1280
   3072 RESULT: P N N P O N O P 1288
   3072 RESULT: P N N P O N P O 1290
   3072 RESULT: P N N P O O N P 1294
  12032 RESULT: P N N P O O O O 1296
   3072 RESULT: P N N P O O P N 1298
   3072 RESULT: P N N P O P N O 1302
   3072 RESULT: P N N P O P O N 1304
  42496 RESULT: P N N P P N N P 1312
   3072 RESULT: P N N P P N O O 1314
  42496 RESULT: P N N P P N P N 1316
   3072 RESULT: P N N P P O N O 1320
   3072 RESULT: P N N P P O O N 1322
  42496 RESULT: P N N P P P N N 1328
   3072 RESULT: P N O N N O P P 1354
   3072 RESULT: P N O N N P O P 1360
   3072 RESULT: P N O N N P P O 1362
   3072 RESULT: P N O N O N P P 1372
  12032 RESULT: P N O N O O O P 1378
  12032 RESULT: P N O N O O P O 1380
   3072 RESULT: P N O N O P N P 1384
  12032 RESULT: P N O N O P O O 1386
   3072 RESULT: P N O N O P P N 1388
   3072 RESULT: P N O N P N O P 1396
   3072 RESULT: P N O N P N P O 1398
   3072 RESULT: P N O N P O N P 1402
  12032 RESULT: P N O N P O O O 1404
   3072 RESULT: P N O N P O P N 1406
   3072 RESULT: P N O N P P N O 1410
   3072 RESULT: P N O N P P O N 1412
   3072 RESULT: P N O O N N P P 1426
  12032 RESULT: P N O O N O O P 1432
  12032 RESULT: P N O O N O P O 1434
   3072 RESULT: P N O O N P N P 1438
  12032 RESULT: P N O O N P O O 1440
   3072 RESULT: P N O O N P P N 1442
  12032 RESULT: P N O O O N O P 1450
  12032 RESULT: P N O O O N P O 1452
  12032 RESULT: P N O O O O N P 1456
  13440 RESULT: P N O O O O O O 1458
  12032 RESULT: P N O O O O P N 1460
  12032 RESULT: P N O O O P N O 1464
  12032 RESULT: P N O O O P O N 1466
   3072 RESULT: P N O O P N N P 1474
  12032 RESULT: P N O O P N O O 1476
   3072 RESULT: P N O O P N P N 1478
  12032 RESULT: P N O O P O N O 1482
  12032 RESULT: P N O O P O O N 1484
   3072 RESULT: P N O O P P N N 1490
   3072 RESULT: P N O P N N O P 1504
   3072 RESULT: P N O P N N P O 1506
   3072 RESULT: P N O P N O N P 1510
  12032 RESULT: P N O P N O O O 1512
   3072 RESULT: P N O P N O P N 1514
   3072 RESULT: P N O P N P N O 1518
   3072 RESULT: P N O P N P O N 1520
   3072 RESULT: P N O P O N N P 1528
  12032 RESULT: P N O P O N O O 1530
   3072 RESULT: P N O P O N P N 1532
  12032 RESULT: P N O P O O N O 1536
  12032 RESULT: P N O P O O O N 1538
   3072 RESULT: P N O P O P N N 1544
   3072 RESULT: P N O P P N N O 1554
   3072 RESULT: P N O P P N O N 1556
   3072 RESULT: P N O P P O N N 1562
  42496 RESULT: P N P N N N P P 1588
   3072 RESULT: P N P N N O O P 1594
   3072 RESULT: P N P N N O P O 1596
  42496 RESULT: P N P N N P N P 1600
   3072 RESULT: P N P N N P O O 1602
  42496 RESULT: P N P N N P P N 1604
   3072 RESULT: P N P N O N O P 1612
   3072 RESULT: P N P N O N P O 1614
   3072 RESULT: P N P N O O N P 1618
  12032 RESULT: P N P N O O O O 1620
   3072 RESULT: P N P N O O P N 1622
   3072 RESULT: P N P N O P N O 1626
   3072 RESULT: P N P N O P O N 1628
  42496 RESULT: P N P N P N N P 1636
   3072 RESULT: P N P N P N O O 1638
  42496 RESULT: P N P N P N P N 1640
   3072 RESULT: P N P N P O N O 1644
   3072 RESULT: P N P N P O O N 1646
  42496 RESULT: P N P N P P N N 1652
   3072 RESULT: P N P O N N O P 1666
   3072 RESULT: P N P O N N P O 1668
   3072 RESULT: P N P O N O N P 1672
  12032 RESULT: P N P O N O O O 1674
   3072 RESULT: P N P O N O P N 1676
   3072 RESULT: P N P O N P N O 1680
   3072 RESULT: P N P O N P O N 1682
   3072 RESULT: P N P O O N N P 1690
  12032 RESULT: P N P O O N O O 1692
   3072 RESULT: P N P O O N P N 1694
  12032 RESULT: P N P O O O N O 1698
  12032 RESULT: P N P O O O O N 1700
   3072 RESULT: P N P O O P N N 1706
   3072 RESULT: P N P O P N N O 1716
   3072 RESULT: P N P O P N O N 1718
   3072 RESULT: P N P O P O N N 1724
  42496 RESULT: P N P P N N N P 1744
   3072 RESULT: P N P P N N O O 1746
  42496 RESULT: P N P P N N P N 1748
   3072 RESULT: P N P P N O N O 1752
   3072 RESULT: P N P P N O O N 1754
  42496 RESULT: P N P P N P N N 1760
   3072 RESULT: P N P P O N N O 1770
   3072 RESULT: P N P P O N O N 1772
   3072 RESULT: P N P P O O N N 1778
  42496 RESULT: P N P P P N N N 1796
   3072 RESULT: P O N N N O P P 1840
   3072 RESULT: P O N N N P O P 1846
   3072 RESULT: P O N N N P P O 1848
   3072 RESULT: P O N N O N P P 1858
  12032 RESULT: P O N N O O O P 1864
  12032 RESULT: P O N N O O P O 1866
   3072 RESULT: P O N N O P N P 1870
  12032 RESULT: P O N N O P O O 1872
   3072 RESULT: P O N N O P P N 1874
   3072 RESULT: P O N N P N O P 1882
   3072 RESULT: P O N N P N P O 1884
   3072 RESULT: P O N N P O N P 1888
  12032 RESULT: P O N N P O O O 1890
   3072 RESULT: P O N N P O P N 1892
   3072 RESULT: P O N N P P N O 1896
   3072 RESULT: P O N N P P O N 1898
   3072 RESULT: P O N O N N P P 1912
  12032 RESULT: P O N O N O O P 1918
  12032 RESULT: P O N O N O P O 1920
   3072 RESULT: P O N O N P N P 1924
  12032 RESULT: P O N O N P O O 1926
   3072 RESULT: P O N O N P P N 1928
  12032 RESULT: P O N O O N O P 1936
  12032 RESULT: P O N O O N P O 1938
  12032 RESULT: P O N O O O N P 1942
  13440 RESULT: P O N O O O O O 1944
  12032 RESULT: P O N O O O P N 1946
  12032 RESULT: P O N O O P N O 1950
  12032 RESULT: P O N O O P O N 1952
   3072 RESULT: P O N O P N N P 1960
  12032 RESULT: P O N O P N O O 1962
   3072 RESULT: P O N O P N P N 1964
  12032 RESULT: P O N O P O N O 1968
  12032 RESULT: P O N O P O O N 1970
   3072 RESULT: P O N O P P N N 1976
   3072 RESULT: P O N P N N O P 1990
   3072 RESULT: P O N P N N P O 1992
   3072 RESULT: P O N P N O N P 1996
  12032 RESULT: P O N P N O O O 1998
   3072 RESULT: P O N P N O P N 2000
   3072 RESULT: P O N P N P N O 2004
   3072 RESULT: P O N P N P O N 2006
   3072 RESULT: P O N P O N N P 2014
  12032 RESULT: P O N P O N O O 2016
   3072 RESULT: P O N P O N P N 2018
  12032 RESULT: P O N P O O N O 2022
  12032 RESULT: P O N P O O O N 2024
   3072 RESULT: P O N P O P N N 2030
   3072 RESULT: P O N P P N N O 2040
   3072 RESULT: P O N P P N O N 2042
   3072 RESULT: P O N P P O N N 2048
   3072 RESULT: P O O N N N P P 2074
  12032 RESULT: P O O N N O O P 2080
  12032 RESULT: P O O N N O P O 2082
   3072 RESULT: P O O N N P N P 2086
  12032 RESULT: P O O N N P O O 2088
   3072 RESULT: P O O N N P P N 2090
  12032 RESULT: P O O N O N O P 2098
  12032 RESULT: P O O N O N P O 2100
  12032 RESULT: P O O N O O N P 2104
  13440 RESULT: P O O N O O O O 2106
  12032 RESULT: P O O N O O P N 2108
  12032 RESULT: P O O N O P N O 2112
  12032 RESULT: P O O N O P O N 2114
   3072 RESULT: P O O N P N N P 2122
  12032 RESULT: P O O N P N O O 2124
   3072 RESULT: P O O N P N P N 2126
  12032 RESULT: P O O N P O N O 2130
  12032 RESULT: P O O N P O O N 2132
   3072 RESULT: P O O N P P N N 2138
  12032 RESULT: P O O O N N O P 2152
  12032 RESULT: P O O O N N P O 2154
  12032 RESULT: P O O O N O N P 2158
  13440 RESULT: P O O O N O O O 2160
  12032 RESULT: P O O O N O P N 2162
  12032 RESULT: P O O O N P N O 2166
  12032 RESULT: P O O O N P O N 2168
  12032 RESULT: P O O O O N N P 2176
  13440 RESULT: P O O O O N O O 2178
  12032 RESULT: P O O O O N P N 2180
  13440 RESULT: P O O O O O N O 2184
  13440 RESULT: P O O O O O O N 2186
  12032 RESULT: P O O O O P N N 2192
  12032 RESULT: P O O O P N N O 2202
  12032 RESULT: P O O O P N O N 2204
  12032 RESULT: P O O O P O N N 2210
   3072 RESULT: P O O P N N N P 2230
  12032 RESULT: P O O P N N O O 2232
   3072 RESULT: P O O P N N P N 2234
  12032 RESULT: P O O P N O N O 2238
  12032 RESULT: P O O P N O O N 2240
   3072 RESULT: P O O P N P N N 2246
  12032 RESULT: P O O P O N N O 2256
  12032 RESULT: P O O P O N O N 2258
  12032 RESULT: P O O P O O N N 2264
   3072 RESULT: P O O P P N N N 2282
   3072 RESULT: P O P N N N O P 2314
   3072 RESULT: P O P N N N P O 2316
   3072 RESULT: P O P N N O N P 2320
  12032 RESULT: P O P N N O O O 2322
   3072 RESULT: P O P N N O P N 2324
   3072 RESULT: P O P N N P N O 2328
   3072 RESULT: P O P N N P O N 2330
   3072 RESULT: P O P N O N N P 2338
  12032 RESULT: P O P N O N O O 2340
   3072 RESULT: P O P N O N P N 2342
  12032 RESULT: P O P N O O N O 2346
  12032 RESULT: P O P N O O O N 2348
   3072 RESULT: P O P N O P N N 2354
   3072 RESULT: P O P N P N N O 2364
   3072 RESULT: P O P N P N O N 2366
   3072 RESULT: P O P N P O N N 2372
   3072 RESULT: P O P O N N N P 2392
  12032 RESULT: P O P O N N O O 2394
   3072 RESULT: P O P O N N P N 2396
  12032 RESULT: P O P O N O N O 2400
  12032 RESULT: P O P O N O O N 2402
   3072 RESULT: P O P O N P N N 2408
  12032 RESULT: P O P O O N N O 2418
  12032 RESULT: P O P O O N O N 2420
  12032 RESULT: P O P O O O N N 2426
   3072 RESULT: P O P O P N N N 2444
   3072 RESULT: P O P P N N N O 2472
   3072 RESULT: P O P P N N O N 2474
   3072 RESULT: P O P P N O N N 2480
   3072 RESULT: P O P P O N N N 2498
  42496 RESULT: P P N N N N P P 2560
   3072 RESULT: P P N N N O O P 2566
   3072 RESULT: P P N N N O P O 2568
  42496 RESULT: P P N N N P N P 2572
   3072 RESULT: P P N N N P O O 2574
  42496 RESULT: P P N N N P P N 2576
   3072 RESULT: P P N N O N O P 2584
   3072 RESULT: P P N N O N P O 2586
   3072 RESULT: P P N N O O N P 2590
  12032 RESULT: P P N N O O O O 2592
   3072 RESULT: P P N N O O P N 2594
   3072 RESULT: P P N N O P N O 2598
   3072 RESULT: P P N N O P O N 2600
  42496 RESULT: P P N N P N N P 2608
   3072 RESULT: P P N N P N O O 2610
  42496 RESULT: P P N N P N P N 2612
   3072 RESULT: P P N N P O N O 2616
   3072 RESULT: P P N N P O O N 2618
  42496 RESULT: P P N N P P N N 2624
   3072 RESULT: P P N O N N O P 2638
   3072 RESULT: P P N O N N P O 2640
   3072 RESULT: P P N O N O N P 2644
  12032 RESULT: P P N O N O O O 2646
   3072 RESULT: P P N O N O P N 2648
   3072 RESULT: P P N O N P N O 2652
   3072 RESULT: P P N O N P O N 2654
   3072 RESULT: P P N O O N N P 2662
  12032 RESULT: P P N O O N O O 2664
   3072 RESULT: P P N O O N P N 2666
  12032 RESULT: P P N O O O N O 2670
  12032 RESULT: P P N O O O O N 2672
   3072 RESULT: P P N O O P N N 2678
   3072 RESULT: P P N O P N N O 2688
   3072 RESULT: P P N O P N O N 2690
   3072 RESULT: P P N O P O N N 2696
  42496 RESULT: P P N P N N N P 2716
   3072 RESULT: P P N P N N O O 2718
  42496 RESULT: P P N P N N P N 2720
   3072 RESULT: P P N P N O N O 2724
   3072 RESULT: P P N P N O O N 2726
  42496 RESULT: P P N P N P N N 2732
   3072 RESULT: P P N P O N N O 2742
   3072 RESULT: P P N P O N O N 2744
   3072 RESULT: P P N P O O N N 2750
  42496 RESULT: P P N P P N N N 2768
   3072 RESULT: P P O N N N O P 2800
   3072 RESULT: P P O N N N P O 2802
   3072 RESULT: P P O N N O N P 2806
  12032 RESULT: P P O N N O O O 2808
   3072 RESULT: P P O N N O P N 2810
   3072 RESULT: P P O N N P N O 2814
   3072 RESULT: P P O N N P O N 2816
   3072 RESULT: P P O N O N N P 2824
  12032 RESULT: P P O N O N O O 2826
   3072 RESULT: P P O N O N P N 2828
  12032 RESULT: P P O N O O N O 2832
  12032 RESULT: P P O N O O O N 2834
   3072 RESULT: P P O N O P N N 2840
   3072 RESULT: P P O N P N N O 2850
   3072 RESULT: P P O N P N O N 2852
   3072 RESULT: P P O N P O N N 2858
   3072 RESULT: P P O O N N N P 2878
  12032 RESULT: P P O O N N O O 2880
   3072 RESULT: P P O O N N P N 2882
  12032 RESULT: P P O O N O N O 2886
  12032 RESULT: P P O O N O O N 2888
   3072 RESULT: P P O O N P N N 2894
  12032 RESULT: P P O O O N N O 2904
  12032 RESULT: P P O O O N O N 2906
  12032 RESULT: P P O O O O N N 2912
   3072 RESULT: P P O O P N N N 2930
   3072 RESULT: P P O P N N N O 2958
   3072 RESULT: P P O P N N O N 2960
   3072 RESULT: P P O P N O N N 2966
   3072 RESULT: P P O P O N N N 2984
  42496 RESULT: P P P N N N N P 3040
   3072 RESULT: P P P N N N O O 3042
  42496 RESULT: P P P N N N P N 3044
   3072 RESULT: P P P N N O N O 3048
   3072 RESULT: P P P N N O O N 3050
  42496 RESULT: P P P N N P N N 3056
   3072 RESULT: P P P N O N N O 3066
   3072 RESULT: P P P N O N O N 3068
   3072 RESULT: P P P N O O N N 3074
  42496 RESULT: P P P N P N N N 3092
   3072 RESULT: P P P O N N N O 3120
   3072 RESULT: P P P O N N O N 3122
   3072 RESULT: P P P O N O N N 3128
   3072 RESULT: P P P O O N N N 3146
  42496 RESULT: P P P P N N N N 3200
1500160 RESULT: P P P P P P P P 3280

В начале каждой строки стоит количество повторений данной последовательности в сгенерированных матрицах.

Ещё можно построить граф какие последовательности с какими взаимно ортогональны...

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш или Обобщённый Хаар

Post by Shaos » 24 Oct 2023 01:41

Shaos wrote: Напомню, что строчки в ортонормированной матрице можно переставлять - от этого она не перестанет быть ортонормированной. Вот например нашлась слегка перемешанная матрица Хаара 8x8 как комбинация №1488441:

Сравниваем с матрицей из википедии - очень похоже

Проверим? В вышеприведённую питоновскую программу вписываем новую матрицу с новыми коэффициентами:

Code: Select all

o8 = 1/math.sqrt(8)
o4 = 1/math.sqrt(4)
o2 = 1/math.sqrt(2)

# Taking a 8 * 8 matrix
A = np.array([[ o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8 ],
              [ o8, o8, o8, o8,-o8,-o8,-o8,-o8 ],
              [ o4, o4,-o4,-o4,  0,  0,  0,  0 ],
              [ o2,-o2,  0,  0,  0,  0,  0,  0 ],
              [  0,  0, o2,-o2,  0,  0,  0,  0 ],
              [  0,  0,  0,  0, o4, o4,-o4,-o4 ],
              [  0,  0,  0,  0, o2,-o2,  0,  0 ],
              [  0,  0,  0,  0,  0,  0, o2,-o2 ]])

и смотрим результат

Code: Select all

Original matrix:

[[ 0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536  0.3536]
 [ 0.3536  0.3536  0.3536  0.3536 -0.3536 -0.3536 -0.3536 -0.3536]
 [ 0.5     0.5    -0.5    -0.5     0.      0.      0.      0.    ]
 [ 0.7071 -0.7071  0.      0.      0.      0.      0.      0.    ]
 [ 0.      0.      0.7071 -0.7071  0.      0.      0.      0.    ]
 [ 0.      0.      0.      0.      0.5     0.5    -0.5    -0.5   ]
 [ 0.      0.      0.      0.      0.7071 -0.7071  0.      0.    ]
 [ 0.      0.      0.      0.      0.      0.      0.7071 -0.7071]]


Inverted matrix:

[[ 3.5e-01  3.5e-01  5.0e-01  7.1e-01  0.0e+00  0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35]
 [ 3.5e-01  3.5e-01  5.0e-01 -7.1e-01  0.0e+00  0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35]
 [ 3.5e-01  3.5e-01 -5.0e-01 -7.2e-18  7.1e-01  0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35]
 [ 3.5e-01  3.5e-01 -5.0e-01 -7.2e-18 -7.1e-01 -0.0e+00 -3.6e-18 -5.6e-35]
 [ 3.5e-01 -3.5e-01  0.0e+00  0.0e+00  0.0e+00  5.0e-01  7.1e-01  7.2e-18]
 [ 3.5e-01 -3.5e-01 -0.0e+00 -0.0e+00 -0.0e+00  5.0e-01 -7.1e-01  7.2e-18]
 [ 3.5e-01 -3.5e-01 -0.0e+00 -0.0e+00 -0.0e+00 -5.0e-01 -0.0e+00  7.1e-01]
 [ 3.5e-01 -3.5e-01 -0.0e+00 -0.0e+00 -0.0e+00 -5.0e-01 -0.0e+00 -7.1e-01]]


Inverted again:

[[ 0.4  0.4  0.4  0.4  0.4  0.4  0.4  0.4]
 [ 0.4  0.4  0.4  0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4]
 [ 0.5  0.5 -0.5 -0.5 -0.  -0.  -0.  -0. ]
 [ 0.7 -0.7 -0.  -0.  -0.  -0.  -0.  -0. ]
 [-0.  -0.   0.7 -0.7 -0.  -0.  -0.  -0. ]
 [-0.  -0.  -0.  -0.   0.5  0.5 -0.5 -0.5]
 [-0.  -0.  -0.  -0.   0.7 -0.7 -0.  -0. ]
 [-0.  -0.  -0.  -0.  -0.  -0.   0.7 -0.7]]


Difference between them (every element must be close to zero):

[[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]


Multiplication of original matrix and its transpose (must be identity matrix):

[[ 1.0e+00  3.3e-17 -5.6e-17 -5.6e-17 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18]
 [ 3.3e-17  1.0e+00 -5.6e-17 -5.6e-17 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18]
 [-5.6e-17 -5.6e-17  1.0e+00  3.3e-17 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18]
 [-5.6e-17 -5.6e-17  3.3e-17  1.0e+00 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18]
 [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18  1.0e+00  3.3e-17 -5.6e-17 -5.6e-17]
 [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18  3.3e-17  1.0e+00 -5.6e-17 -5.6e-17]
 [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-17 -5.6e-17  1.0e+00  3.3e-17]
 [-5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-18 -5.6e-17 -5.6e-17  3.3e-17  1.0e+00]]

P.S. Вот выдержка из википедии про преобразование Хаара с помощью нормализованной матрицы Хаара на почитать:

Screenshot from 2023-10-24 08-51-07.png

Screenshot from 2023-10-24 09-20-04.png

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш или Обобщённый Хаар

Post by Shaos » 24 Oct 2023 21:05

Добавил в программу детектирование Walsh-like матриц, которые имеют паттерн

Code: Select all

+1 +1
+1 -1

и теоретически могут быть развёрнуты на большие разрешения тем же самым способом - из полутора миллионов матриц нашлось 32 (включая самого Уолша), которые надо проверить... вот например:

Code: Select all

RESULTS #1498925
RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 0.3536
RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 0.3536
RESULT: +1  0 -1  0 +1  0 -1  0 +1968 0.5000
RESULT:  0 +1  0 -1  0 +1  0 -1 +656  0.5000
RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 0.3536
RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 0.3536
RESULT: +1  0 -1  0 -1  0 +1  0 +1920 0.5000
RESULT:  0 +1  0 -1  0 -1  0 +1 +640  0.5000

(я тут переставил строчки, чтобы паттерн +1 +1 | +1 -1 проглядывался у четвертин)

Берём питон с нумпаем:

Code: Select all

import math
# Import required package
import numpy as np

o8 = 1/math.sqrt(8)
o6 = 1/math.sqrt(6)
o4 = 1/math.sqrt(4)
o2 = 1/math.sqrt(2)

# Taking a 8 * 8 matrix
A = np.array([[ o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8, o8 ],
              [ o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8, o8,-o8 ],
              [ o4,  0,-o4,  0, o4,  0,-o4,  0 ],
              [  0, o4,  0,-o4,  0, o4,  0,-o4 ],
              [ o8, o8, o8, o8,-o8,-o8,-o8,-o8 ],
              [ o8,-o8, o8,-o8,-o8, o8,-o8, o8 ],
              [ o4,  0,-o4,  0,-o4,  0, o4,  0 ],
              [  0, o4,  0,-o4,  0,-o4,  0, o4 ]])

np.set_printoptions(precision=5)

V = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8]).transpose()

print("\nTransform:\n")
T = np.matmul(A,V)
print(T)
print("\nReconstruct:\n")
print(np.matmul(A.transpose(),T.transpose()))

и получаем:

Code: Select all

Transform:

[12.72792 -1.41421 -2.      -2.      -5.65685  0.       0.       0.     ]

Reconstruct:

[1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.]

Ну т.е. работает

Теперь увеличим матрицу до 16х16 - получилось

Code: Select all

import math
# Import required package
import numpy as np

np.set_printoptions(precision=4)

o16 = 1/math.sqrt(16)
o8 = 1/math.sqrt(8)
o6 = 1/math.sqrt(6)
o4 = 1/math.sqrt(4)
o2 = 1/math.sqrt(2)

# Taking a 16 * 16 matrix
A = np.array([[ o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, ],
              [ o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, ],
              [ o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0 ],
              [  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8 ],
              [ o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16, o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16 ],
              [ o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16, o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16 ],
              [ o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0, o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0 ],
              [  0, o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0, o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8 ],
              [ o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16, ],
              [ o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16, ],
              [ o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0 ],
              [  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8 ],
              [ o16, o16, o16, o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16,-o16, o16, o16, o16, o16 ],
              [ o16,-o16, o16,-o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16,-o16, o16, o16,-o16, o16,-o16 ],
              [ o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0, o8,  0,-o8,  0 ],
              [  0, o8,  0,-o8,  0,-o8,  0, o8,  0,-o8,  0, o8,  0, o8,  0,-o8 ]
             ])

np.set_printoptions(precision=5)

V = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]).transpose()

print("\nTransform:\n")
T = np.matmul(A,V)
print(T)
print("\nReconstruct:\n")
print(np.matmul(A.transpose(),T.transpose()))

выводит

Code: Select all

Transform:

[ 3.40000e+01 -2.00000e+00 -2.82843e+00 -2.82843e+00 -8.00000e+00
  0.00000e+00  0.00000e+00  0.00000e+00 -1.60000e+01  0.00000e+00
  0.00000e+00  0.00000e+00  0.00000e+00  0.00000e+00 -4.44089e-16
  4.44089e-16]

Reconstruct:

[ 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.]

P.S. А теперь надо проверить можно ли вообще любую ортогональную матрицу расширить по такому паттерну:

Code: Select all

+1 +1
+1 -1

P.P.S. Проверил - похоже таки любую

P.P.P.S. И похоже Уолш единственная из таких матриц, которая диагонально-симметрична, т.е. она сама равна транспонированной и одновременно инверсной версии самой себя:

Code: Select all

RESULTS #1500160 (Classic Walsh) <symmetric>
RESULT: +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +3280 0.3536
RESULT: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1640 0.3536
RESULT: +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +2624 0.3536
RESULT: +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1312 0.3536
RESULT: +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +3200 0.3536
RESULT: +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1600 0.3536
RESULT: +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +2560 0.3536
RESULT: +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1280 0.3536

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар

Post by Shaos » 27 Oct 2023 10:08

Можно поиграться с разными троичными ортонормированными базисами и посмотреть какие варианты визуально более удобоваримые для человеческого глаза - типа сделать веб-сайт, на котором у народа спрашивать какая картинка из двух лучше много-много раз попарно сравнивая разные картинки:

примешивая туда оригинальные изображения и другие варианты сжатия с потерями типа JPEG с разными значениями параметра качества и строя затем список в порядке убывания предпочтений и далее выбирая вариант, который сильнее всего сжимает с меньшей потерей качества.

Причём придётся предусмотреть систему скрытого наказания хулиганов, которые спецом будут выбирать лучшим худший вариант - т.е. типа если голосование чела явно идёт в разрез со среднестатистическими показателями (и с оглядкой на средне-квадратичные отклонения), то его голоса надо отбрасывать как недобросовестные (при этом ничего человеку не показывая, чтобы он думал, что всё ок и его пранк "удался")...

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар

Post by Shaos » 28 Oct 2023 00:20

В своей дипломной работе 1996 года (см. тут) я сжимал изображения с использованием двумерного спектра Уолша (64x64 для картинок в градациях серого 64х64 где каждый пиксел принимал значения от 0 до 63):

сохраняя его в файл побитно следующим образом:

Пользователь спрашивался сколько бит на отсчёт надо использовать для кодирования - выбиралось значение от 4 до 12 (это с учётом бита знака);
Отсчёты [0][0], [0][1] и [1][0] сохранялись отдельно в заголовке как целые 14-битные числа (т.к. они обычно сильно больше остальных отсчётов);
Параметры квантования (количество битов и шаг с точностью до десятых долей) также сохранялись в заголовке;
Остальные отсчёты квантовались от нуля до абсолютного максимума в пределах этого спектра (без учёта вышеупомянутых трёх отсчётов) и сохранялись в указанном количестве битов (с битом знака идущим первым), однако код 100...00 (минус ноль) использовался как маркер последовательности квантованных нулей - если такой маркер встречался в последовательности, то за ним шло 6-битное количество нулей которые надо вставить при вычитке этой строки спектра (таким способом я кодировал 3 и больше нулей идущих подряд).

Можно к этому всему добавить возможность выбирать произвольный ортогональный базис (один из 1500160), сохранять произвольное разрешение (а не только 64x64) с выбором размера кодируемых квадратов (8х8, 16х16, 32х32, 64х64, 128х128, 256х256, 512х512 или 1024х1024), разрешить обрабатывать 3 канала RGB (в дополнение к одному каналу в градациях серого), наложить поверх кодирование по Хаффману (троичное) и можно выкатывать новый универсальный графический формат, причём ТРОИЧНЫЙ

P.S. Для двоичных систем можно сохранять троичные сжатые данные в последовательности байтов - в каждой паре байтов (16 битов) можно сохранять 10 тритов, представляя их как число в диапазоне от -29524 до +29524, правда это приведёт к пустой растрате примерно 1% от общего объёма файла.

P.P.S. На самом деле использование 8 битов (1 байт) для хранения 5 тритов (представляемых как число в диапазоне -121..+121) даёт ровно такие же потери, но сильно упрощает процесс конвертации туда-обратно. А если надо минимизировать потери при сконвертированном представлении, то можно взять:
17 тритов в 27 битов - потеря 0.21%
29 тритов в 46 битов - потеря 0.08%
41 трит в 65 битов - потеря 0.03%
94 трита в 149 битов - потеря 0.01%
и т.д. но из кратных 8 битам похоже 5 трит самое лучшее (потеря 0.94%), а следующее кратное байту более оптимальное число уже далеко - 111 тритов в 176 битов (22 байта) - 0.04%

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 28 Oct 2023 04:02

В качестве расширения для таких файлов можно взять скажем слово .tonic (Ternary OrthoNormal Image Compression)

Возможный формат TONIC-файлов, которые будут являться последовательностями тритов (кодируемых по 10 тритов на каждые 2 байта либо 5 тритов на каждый 1 байт - пока не решил, что лучше):

- первые 2 байта (16-битное слово в сетевом порядке "big endian") это сигнатура #544F (TO) или 21583, что есть 10 тритов POPONNPPOP (если мы сохраняем триты десятками):

Screenshot from 2023-10-28 03-20-09.png

(если же мы будем сохранять 5 трит на байт, то это будут байты 84 'T' POOPO и 79 'O' POONP)

- далее 2 трита - количество каналов (или маркер экспериментальной версии):

Code: Select all

  NN = -4 четыре канала YUVA (задел на будущее);
  NO = -3 три канала YUV (задел на будущее);
  NP = -2 экспериментальный формат для хранения одного 2D спектра со сжатием троичным Хаффманом;
  ON = -1 экспериментальный формат для хранения одного 2D спектра со сжатием нулей после квантования;
  OO = 0 экспериментальный "помехозащищённый" формат для хранения одного 2D спектра без сжатия (только квантование);
  OP = 1 канал (изображение в градациях серого);
  PN = 2 канала (стереоскопическое изображение для красно-зелёных очков);
  PO = 3 канала (RGB - полноцветное изображение);
  PP = 4 канала (RGBA - полноцветное изображение с альфа-каналом).

- далее 14 тритов задают номер ортонормированной матрицы (для всех каналов) от 0 до 1500160 (PONPPPNONPPPPP):

Screenshot from 2023-10-28 03-25-07.png

- далее 2-мя тритами задаётся размер квадратов для кодирования спектра (выбранный размер будет использоваться для всех каналов в этом файле):

Code: Select all

  NN => 8x8
  NO => 16x16
  NP => 32x32
  ON => 64x64
  OO => 128x128
  OP => 256x256
  PN => 512x512
  PO => 1024x1024
  PP => 2048x2048 (пусть тоже будет как 9-й вариант)

- затем надо указать размер изображения в пикселах для чего сначала мы указываем в 2 тритах сколько тритов будут использоваться для задания размера (со смещением получается от 3 до 10 плюс специальный случай, когда размер картинки равен размеру квадрата кодирования):

Code: Select all

  NN => 0 (размер отдельно не задаётся и определяется размером квадрата, заданным выше)
  NO => 3 (max 13x13)
  NP => 4 (max 40x40)
  ON => 5 (max 121x121)
  OO => 6 (max 364x364)
  OP => 7 (max 1093x1093)
  PN => 8 (max 3280x3280)
  PO => 9 (max 9841x9841)
  PP => 10 (max 29524x29524)

и далее 2 раза по столько тритов для задания размеров изображения по горизонтали и по вертикали - получается, что в пределе размер изображения может быть 29524x29524 (можно отрицательные размеры тоже поддержать - они могут означать перевёрнутую систему координат по иксу и по игреку);

- затем идут описатели каналов, в которых указываются параметры квантования спектра (они будут разные для разных каналов - например зелёный канал может быть чуть точнее остальных, а если есть альфа-канал, то в нём должен быть железобетонный ноль и железобетонная единица) и последовательность индексов квадратов (чтобы была поддержка повторяющихся тайлов);

- далее будут располагаться таблицы троичного Хаффмана в каком-то компактном формате (теоретически каждый квадрат может иметь свою таблицу Хаффмана);

- и далее сами квадраты в виде сжатых троичным Хаффманом квантованных отсчётов (для каждого квадрата указывается индекс выбранной таблицы Хаффмана, которая вообще может быть одна на весь файл).

P.S. 10-тритное хранение заголовка подразумевает возможность "упрощённого" его формирования в двоичной программе:
- первые 2 байта - сигнатура TO (#544F);
- следующие 4 байта - хардкод заренее известного формата (например 1 канал, матрица Уолша, размер квадратов 16x16, длина размера 10 тритов - #21AB #D94F);
- следующие 2 байта - ширина картинки в пикселах (используются все 10 тритов поэтому число пишется как есть);
- следующие 2 байта - высота картинки в пикселах (используются все 10 тритов поэтому число пишется как есть);
- далее данные каналов и квадратов.
Если же хранить 5 тритов на байт, то упрощённо можно будет лишь сохранять размеры до 121х121, что несколько неудобно...

P.P.S. На следующее утро добавил в описание ещё упрощенных форматов, с которых можно начать: OO (.tonic0), ON (.tonic1) и NP (.tonic2).
Причём .tonic0 будет "помехозащищённым" с трёхкратным повторением заголовка

Это я хочу поэкспериментировать с единичными и двойными ошибками, а также обрезанием файла где-то посередине

А после обкатки троичного Хаффмана в .tonic2 будет понятно стоит вообще игра свеч или нет, а то хотелось бы потягаться со старым-добрым жыпегом

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар

Post by Shaos » 30 Oct 2023 21:11

Shaos wrote:В своей дипломной работе 1996 года (см. тут) я сжимал изображения с использованием двумерного спектра Уолша (64x64 для картинок в градациях серого 64х64 где каждый пиксел принимал значения от 0 до 63):

сохраняя его в файл побитно следующим образом:

Пользователь спрашивался сколько бит на отсчёт надо использовать для кодирования - выбиралось значение от 4 до 12 (это с учётом бита знака);

Отсчёты [0][0], [0][1] и [1][0] сохранялись отдельно в заголовке как целые 14-битные числа (т.к. они обычно сильно больше остальных отсчётов);

Параметры квантования (количество битов и шаг с точностью до десятых долей) также сохранялись в заголовке;

Остальные отсчёты квантовались от нуля до абсолютного максимума в пределах этого спектра (без учёта вышеупомянутых трёх отсчётов) и сохранялись в указанном количестве битов (с битом знака идущим первым), однако код 100...00 (минус ноль) использовался как маркер последовательности квантованных нулей - если такой маркер встречался в последовательности, то за ним шло 6-битное количество нулей которые надо вставить при вычитке этой строки спектра (таким способом я кодировал 3 и больше нулей идущих подряд).

Починил класс побитного чтения ( я там забыл copy constructor объявить ; ) и мой дипломный проект перестал падать на восстановлении картинки сжатой по Уолшу

Вот пример ELAINE (правда уменьшенный до 64х64) закодированный Уолшем с разным количеством битов на отсчёт:

4 бита:

elaine04.png

5 битов:

elaine05.png

6 битов:

elaine06.png

7 битов:

elaine07.png

8 битов:

elaine08.png

9 битов:

elaine09.png

10 битов:

elaine10.png

11 битов:

elaine11.png

12 битов:

elaine12.png

Посередине в процентах указано среднее квадратичное отклонение от оригинала (который слева), а слева внизу коэффициент сжатия (если меньше 1, то файл наоборот увеличился). Как можно видеть после 8 бит ошибка стала увеличиваться, а картинка - высветляться. Скорее всего дело в недостаточной точности, т.к. я шаг квантования сохранял только с точностью до десятых долей, а тут надо бы поточнее - с другой стороны файл стал расти в размерах и смысла в таком сжатии при большой битности нету.

Вот ещё прошёлся архиватором, чтобы поглядеть есть ли возможность ещё поджать алгоритмами типа Хаффмана после квантования и отбрасывания нулевых отсчётов:

Code: Select all

Archive:  ELAINE.ZIP
 Length   Method    Size  Cmpr    Date    Time   CRC-32   Name
--------  ------  ------- ---- ---------- ----- --------  ----
     346  Defl:X      312  10% 2023-10-30 18:24 5a44d98b  ELAINE04.IC1
    1047  Defl:X      846  19% 2023-10-30 20:22 91252845  ELAINE05.IC1
    2332  Defl:X     1503  36% 2023-10-30 20:22 a959397d  ELAINE06.IC1
    3440  Defl:X     2300  33% 2023-10-30 20:24 21bbab9a  ELAINE07.IC1
    4096  Defl:X     2564  37% 2023-10-30 20:25 4b37a93a  ELAINE08.IC1
    4607  Defl:X     3466  25% 2023-10-30 20:25 fd8fa7c0  ELAINE09.IC1
    5118  Defl:X     3521  31% 2023-10-30 20:26 3c8db06a  ELAINE10.IC1
    5628  Defl:X     3954  30% 2023-10-30 20:37 5f7262fb  ELAINE11.IC1
    6139  Defl:X     3859  37% 2023-10-30 20:38 0ad346a0  ELAINE12.IC1
--------          -------  ---                            -------
   32753            22325  32%                            9 files

Размер оригинального файла (6 бит на точку) составляет 3076 байт, получается с архивированием коэффициенты сжатия такие:

Code: Select all

4 бита: K=9.9
5 бит: K=3.6
6 бит: K=2.0
7 бит: K=1.3
8 бит: K=1.2

Пока на скорую руку подсчитал коды обычного двоичного Хаффмана пользуясь статистикой от 8-битного варианта ELAINE:

Huffman

Ориентировочно получилось 2119 байт с таблицей, что даёт коэффициент сжатия K=1.45 и это вполне себе соотносится с JPEG:

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 30 Oct 2023 22:14

Непосредственно сравнивать преобразование Уолша и косинусное преобразование (DCT на котором построен JPEG) несколько проблематично, т.к. Walsh имеет совсем другие артефакты - просто шум, который по мне так приятнее, чем квадраты пережатого JPEG

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 31 Oct 2023 01:46

Shaos wrote:Пока на скорую руку подсчитал коды обычного двоичного Хаффмана пользуясь статистикой от 8-битного варианта ELAINE:

Huffman

Ориентировочно получилось 2119 байт с таблицей, что даёт коэффициент сжатия K=1.45 и это вполне себе соотносится с JPEG

А теперь внимание вопрос - стоит ли выпускать озвученного выше двоичного Уолша-Хаффмана в публичный свет (обработав напильником то, что у меня уже было с 1996 года) или сразу заняться троичным форматом TONIC? С другой стороны будет с чем TONIC сравнивать при прочих равных...

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 31 Oct 2023 23:54

Ок - релизу моей урезанно-расширенной дипломной работы в опенсорц БЫТЬ

(урезанной потому что выкинуты лишние методы сжатия и расширенной потому что добавлен хаффман)

P.S. Зарелизил сырцы "Walsh Explorer" 11 ноября 2023 года под лицензией MIT:

https://gitlab.com/shaos/graphin/-/tree/main/WALSHEXP

(собранный EXE с примерами там тоже имеется)

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 04 Nov 2023 12:53

Ещё есть такой WebP формат, созданный гуглом в 2010 году на основе видеокодека VP8 (и потом они отдельно додумали вариант сжатия без потерь). Там тоже есть Хаффман как вариант (но основной таки DCT), поддерживается альфа-канал (которого нету в JPEG и который я хочу добавить в TONIC), размер картинки до 16384х16384 и заявлено лучшее сжатие, чем JPEG при сравнимом качестве:

https://en.wikipedia.org/wiki/WebP

Формат уже поддерживается практически всеми браузерами, есть в GIMP (начиная с версии 2.10) и имеет либы в дебияне, распространяясь под лицензией BSD. Однако исследователи говорят, то картинки WebP выглядят "замыленными" т.к. алгоритм упирает на математические измерения погрешности сжатия (PSNR) игнорируя психо-визуальный аспект...

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 19 Nov 2023 14:00

Всё это время начиная с 24 октября до сегодня (т.е. в течении примерно 26 суток), гонял полный перебор на матрицу 9х9 - вдруг думаю найдутся какие-то чисто троичные матрицы, которые не только из -1,0,+1 состоят, но и имеют сторону кратную 3? ан нет - нифига:

Code: Select all

...
	1	1	1	0	0	-1	-1	-1	0	<= ADD 1
	1	1	1	0	0	-1	-1	-1	0	<= DEL 1 (9438) 0 3129 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	0	0	-1	-1	0	-1	<= ADD 1
	1	1	1	0	0	-1	-1	0	-1	<= DEL 1 (9440) 0 3130 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	0	0	-1	0	-1	-1	<= ADD 1
	1	1	1	0	0	-1	0	-1	-1	<= DEL 1 (9446) 0 3131 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	0	0	0	-1	-1	-1	<= ADD 1
	1	1	1	0	0	0	-1	-1	-1	<= DEL 1 (9464) 0 3132 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	0	1	-1	-1	-1	-1	<= ADD 1
	1	1	1	0	1	-1	-1	-1	-1	<= DEL 1 (9518) 0 3133 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	0	<= ADD 1
	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	0	<= DEL 1 (9600) 0 3134 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	1	-1	-1	-1	0	-1	<= ADD 1
	1	1	1	1	-1	-1	-1	0	-1	<= DEL 1 (9602) 0 3135 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	1	-1	-1	0	-1	-1	<= ADD 1
	1	1	1	1	-1	-1	0	-1	-1	<= DEL 1 (9608) 0 3136 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	1	-1	0	-1	-1	-1	<= ADD 1
	1	1	1	1	-1	0	-1	-1	-1	<= DEL 1 (9626) 0 3137 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
	1	1	1	1	0	-1	-1	-1	-1	<= ADD 1
	1	1	1	1	0	-1	-1	-1	-1	<= DEL 1 (9680) 0 3138 883008 31191552 177024960 235509120 110154240 13501440 0
NO MORE RESULTS!

комбинации ортогональных строк всегда не более 8 получались - девятую строку, которая была бы ортогональна предыдущим 8 найти полным перебором так и не удалось и это значит, что таковых комбинаций не существует...

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 19 Nov 2023 14:03

Ещё в мастадонте мне написали, что есть такое преобразование Хартли, которое активно исследовалось с 80е-90е:

Hartley.png

Тут кроме -1,0 и +1 ещё и корень из 2 затесался...

You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

Shaos: Admin; Posts: 23989; Joined: 08 Jan 2003 23:22; Location: Silicon Valley

Re: Троичный Уолш, Обобщённый Хаар (TONIC)

Post by Shaos » 17 Dec 2023 00:40

Опять таки в мастодонте мне подбросили видосик про основополагающие концепции сжатия изображений и видео:

Я тут за главного - если что шлите мыло на me собака shaos точка net

15 posts • Page 1 of 1

Return to “Ternary (RUS)”