Тьюринг мракобесие

[BEPTEP]

От Вальфрама и ученика его - Кука

Разбор полётов:


Заинтересовала эта тема, нарисовал линейный клеточный автомат с обычными 16 правилами, обработкой 2 соседних клеток и полем 8х8 клеток с закольцовыванием линии. Полная двоичность!
Результаты не впечатляют. Самое интересное и на что я возлагал надежды, это функция XOR , но она падала в 0 максимум на 5 шаге.

Снимок1.PNG

Сделал поле кратное 3 - 9х9. Двоичность уже под вопросом. И XOR сразу побежала))

Снимок.PNG

Поле 10х10, опять кратное 2, не работает.
Перешёл к автомату Вольфрама, в нём уже 256 правил из-за ввода псевдотроичности(третьего не дано в смысле) не в поле, а в ТИ в качестве 3-го входного параметра.
Зависимость от размерности и кратности поля ушла. Его правило 110, псевдо Тьюринг полное, работает везде. Чем клеток больше - тем лучше видно.

Снимок2.PNG

[BEPTEP]

Нарисовал троичный ЛКА с обработкой двух соседей. Аналог XOR (сложение по модулю 2) выставил в ТИ. В поле 9х9 узор инвертируется через каждые 9 шагов:

Снимок3.PNG

Поле 27х27 более наглядную картинку даёт. Инверсия на 28 шаге происходит:

Снимок4.PNG

Вопрос логический напрашивается: почему в двоичной родной среде функция сложение по модулю 2 обрывается, а в троичной всё в красивую и бесконечную фрактальную симметрию уходит?

[BEPTEP]

Псевдодесятиченая система счисления(без 0), китайский квадрат Ло Шу сумма всех линий которого равна 15

Снимок5.PNG

Китайцы умудрились 15 возвести в ранг магического числа какого то, а на этом квадрате расписать феншуй
Никакой магии, да ещё и в непонятной системе , или не полной, не вижу. То ли дело квадрат "Брусенцова"!

ЛоШу2.png

Красиво!

[BEPTEP]

Важное дополнение. Как подсказал ИИ 4000 лет назад китайская 10-ая система счисления состояла из натуральных чисел. 0 в ней не было. Но так или иначе в этом квадрате она кастрированная - база без 1 числа. Магия?
А вот два трита, это как раз 9 значений! Отлично вписываются в эту матрицу. А с учётом симметрии получается магический ноль при сложении. 0 куда магичнее 15 - он ненатурален.

К тому же в десятичной системе представления числа, этот квадрат Ло Шу в виде головоломки ещё представляют, в играх всяких и тому подобное. Реальная головоломка - расставить натуральные числа чтобы сумма каждой линии равнялась 15. Надо реально считать в голове - складывать "космические" цифры(кто впервые с этим сталкивается например). В троичном симметричном представлении 0 и знаками задача резко упрощается. Она просто становится очевидней!)

[BEPTEP]

Ещё один важный момент. Представление числа у древних китайцев было кружочками , блоками кружочков. Чёрточки как связующий элемент блока с кружочками. По сути это вообще унарная система счисления получается

Снимок6.PNG

Счёт суммы в линиях, это просто сложение числа кружочков в один блок. Что тоже не оптимально для вычислений даже в голове, не говоря о машине. Слишком много тактов требуется.))
Современное представление этого квадрата - перевод в десятичную, кастрированную систему натуральных чисел. В унарной этот квадрат более полноценно выглядит, хотя и не снимает вопрос о "магии" такого представления.

Набросал в уме абстракцию минимума для подсчёта сумм 10 линий. Нужен унарный счётчик со сдвиговым регистром минимум на 15 разрядов. Одна линия = 15 тактов. 10 линий = 150 тактов

[BEPTEP]

Функция троичного сложения по модулю 3 или сумма младшего разряда без учёта переноса на поле 243х243 клетки:

243.PNG

243_2.PNG

Браузер на таком поле реально тормозит. Javascript на таких полях не рулит

[BEPTEP]

Протестировал на Хроме 109 и Хромиуме 152 - тормоза очевидные. Фаерфокс, внезапно, работает без тормозов!
Пожалуй единственная альтернатива гугл-монополии, по крайней мере в виндовс.

[BEPTEP]

Ещё одна любопытность про Вольфрама:

Машинка Тьюринга-Вольфрама.PNG

Машинка Тьюринга-Вольфрама ТИ.PNG

Троичность налицо. И это минимум для реализации самой простой , минималистичной, машинки Тьюрига.
Подробнее тут:

Wolfram.PNG

https://www.wolframscience.com/prizes/t ... tails.html

Не знал, что у Вольфрама реально кукушка на узоре его 110 правила потекла и всё "доказательство" Алекса(что само по себе звучит символично) переводится на предыдущее "доказательство" Кука правила 110. Потому что узоры идентичны
Единственное что не отнять от этого узора, это его чарующие свойства(с)

Предварительный вывод: обычные узоры клеточного автомата с 16 фундаментальными правилами двоичной логики не дают Тьюринг-полноту, потому что они не могут нарисовать узор "Вольфрама-Кука")))

[Shaos]

Интересно - продолжай освещать

[BEPTEP]

Интересно - продолжай освещать

В моей голове просветление наступило. Я понял что надо собирать. Троичный сумматор ф топку, как и калькулятор - троичный линейный клеточный автомат! Вот эта поделка на моей полочке должна занять место. Гостям показывать буду))
Набросал схемки, с монитором 9х9 всё укладывается в ~850 транзисторов.
Частота задающего генератора всего какие то жалкие 600-700 Герц. Дополнительный, шаговый генератор и того меньше. Цикл обработки с вычислениями всего экрана = 10 тактов. В режиме онлайн можно все ~19к троичных двухвходовых функций программировать прямо на лету - джамперами.
Всё просто, логично и чарующе наглядно!

[BEPTEP]

Троичная Тьюринг полнота! Троичные глайдеры)) Троичный рандом тоже на какой то функции появлялся и не на одной. При чём троичный "рандом" куда более рандомнее чем Вольфрамов. А стало быть он более криптостоек!

Тьюринг полнота2.PNG

Тьюринг полнота.PNG

[BEPTEP]

Интересно - продолжай освещать

Как только окончательно соберу в железе свою ТЛКА 9х9, сяду писать монументальный труд страниц на 1200, чисто в стиле Вольфрама. А чтобы местным экспертам и ведущим "инженерам" скучно не было, официально учрежу денежную премию за строгое математическое доказательство Тьюринг-полноты для парочки моих самых смачных троичных узоров.
Официально приглашаю в коллаборацию компанию TRC как главного спонсора награждения))) Утрём нос Вольфраму вместе!

Александр, есть реальный шанс прославиться на страницах журнала если не Nature, то хотя бы Complex Systems. Как ваша компания относится к такому креативному предложению?

[Shaos]

Протестировал на Хроме 109 и Хромиуме 152 - тормоза очевидные. Фаерфокс, внезапно, работает без тормозов!
Пожалуй единственная альтернатива гугл-монополии, по крайней мере в виндовс.

А где посмотреть то живьём?

[BEPTEP]

Протестировал на Хроме 109 и Хромиуме 152 - тормоза очевидные. Фаерфокс, внезапно, работает без тормозов!
Пожалуй единственная альтернатива гугл-монополии, по крайней мере в виндовс.

А где посмотреть то живьём?

Локально. Прикрепил файло ниже. Это просто эмуль с полем 243х243. Собирать на транзюках слишком дорого и сложно из-за монитора такого:

ТЛКА-243х243.7z

Эмуль на ~850 транзюков, который собирать буду:

ТЛКА-9х9.7z

[BEPTEP]

Это даже покруче тетриса будет. Жалко монитор 9х9 всей красоты чарующих узоров не передаст. Всего узоров 3^9
Из них можно выкинуть константы неинтересные, зеркала и всевозможные инверсии , как в квадрате Ло Шу, всё равно порядочно вариантов остаётся, - чарующих

Чарующий узор.PNG